Урок по алгебре и началам анализа "Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

Урок  по  теме

«Решение  тригонометрических  уравнений».

10Б класс.

                     Учитель Митасова В.В.

Цели  урока:

1. Образовательные – обеспечить  повторение  и  систематизацию  материала  темы.  .  Создать  условия  контроля  усвоения  знаний  и  умений, соблюсти  преемственность обучения, установить взаимосвязь тригонометрии с другими науками.
2. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  приложениям,  активности,  мобильности,  умения  общаться,  общей  культуры.

Методы  обучения:  частично – поисковый.   Проверка  уровня  знаний,  работа  по  обобщающей  схеме,  решение  познавательных  обобщающих  задач,  системные  обобщения,  самопроверка,    взаимопроверка.

Формы  организации  урока:  индивидуальная,  фронтальная.

Оборудование  и  источники  информации:  Экран;  мультимедийный  проектор;  ноутбук.  У  учащихся  на  партах  листы  учета  знаний;  системно – обобщающая  схема;  по  два  подписанных  листочка  и  два  бланка  для  записи  ответов.

План  урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение  об  истории  развития  тригонометрии.
3. Проверочная  работа  по  контролю  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям
4. Систематизация  теоретического  материала.
5.  Самостоятельная  работа контролирующего характера.
6. Математика и биология
7. Итог  урока.
8. Домашнее задание

1. Организационный  момент. 

Учитель и учащиеся приветствуют друг друга.

Наступает Новый 2012 Год. А в далеком 1703 году в России вышла в свет первая книга по тригонометрии ученого Л.Ф.Магницкого с удивительно емким названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению МУДРОЛЮБИВЫХ ТЩАТЕЛЕЙ» Мне кажется, автор любил не только тригонометрию, а был патриотом - знал великий и могучий русский язык.

МЫ попытаемся  быть мудролюбивыми тщателями.

     Сегодня  у  нас    урок  по  теме  «Решение  тригонометрических  уравнений».  Повторяем,  обобщаем,  приводим  в  систему  изученные  виды,  типы,  методы  и  приемы  решений  тригонометрических  уравнений.

Эта тема имеет богатое прошлое. Чтобы вы поняли какой многовековой опыт несет за плечами наука тригонометрия, слово Диме Шульгинову-исследователю истории тригонометрии.

Проект-презентация «История тригонометрии».

В настоящее время тригонометрию изучают в старших классах: в 8 классе после теоремы Пифагора, в 9 классе изучают теоремы синусов и косинусов, в 10-решают тригонометрические уравнения.

 (Презентация.  Слайды  1 – 2. )

     Французский  писатель  Анатоль  Франс  (1844 – 1924)  однажды  заметил:  «Учиться  можно  только  весело…Чтобы  переваривать  знания,  надо  поглощать  их  с  аппетитом». 

     Перед  нами, мои мудролюбивые тщатели,  стоит  задача – показать  свои  знания  и   умения  по  решению  тригонометрических  уравнений.

2. Проверочная  работа.   (Презентация.  Слайды  3, 4, 5.)

Т е м а :  «Решение  простейших  тригонометрических  уравнений».

Ц е л ь :  контроль  знаний  и  приведение  в  систему  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям.

     Работа  проводится  в  двух  вариантах.  Вопросы  проецируются  на  экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

       Работа  окончена,  собираются  бланки  с  ответами.  Учащиеся  отмечают  на  листочках  неправильные  шаги  и  количество  правильных  ответов,  заносят  в  лист  учета  знаний.

   На  экране – слайд 6.  (Ответы)

№	Вариант 1.	Вариант 2.
1.	Нет  решения	Нет  решения
2.
3.	,	,
4.	На  оси  Ох	На  оси  Оу
5.
6.
7.	,	,
8.	,	,
9.	,	,
10.
11.
12.	,	,

4.  Систематизация  теоретического  материала.

1.      Найти  ошибку.   (Презентация.  Слайд 7)

Цель:  повторение  понятий  арксинус,  арккосинус,  арктангенс  и  арккотангенс  числа.

 

2.      Устные  задания  на  определение  вида  простейших тригонометрических  уравнений.  Слайды   8  и  9.

Цель:  обобщение  знаний  по  видам  простейших  тригонометрических  уравнений.

На  слайдах  вы  видите  схемы  решений  тригонометрических  уравнений.  Как  вы  думаете,  какая  из  схем  представленной  группы  является  лишней?  Что  объединяет  остальные  схемы?

О т в е т ы :

Слайд 8.  5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема  изображает  решение  уравнения  вида  ;  1,  2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

Слайд 9.   1 – я  схема  лишняя,  так  как  она  изображает  решение  уравнения  вида  ;

5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема   изображает  решение  уравнения  вида  ;

2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

Слайды  10, 11   Установить  соответствие:   Уравнение Корни.

     3.   Экспресс – опрос  (Презентация.  Слайды 12,  13,  14,  15)

Учащимся  предлагается  определить,  решение  какого  тригонометрического  уравнения  показано  на  тригонометрической  окружности.  Записать  его  корни

	Уравнение	Корни
1. Слайд 12
2. Слайд 13
3. Слайд 14
4. Слайд 15

 4.  Классификация  тригонометрических  уравнений.

Цель:  привести  в  систему  знания  по  типам  и  методам  решения  тригонометрических   уравнений.

Слайды 16 – 20 .  Составление  таблицы  по  методам  решения  тригонометрических  уравнений.

Учащимся  предлагается  решить  уравнения  ( по вариантам)  предварительно  определив,  что  это  за  уравнение  и  каким  методом  оно  решается.  У  доски  данную  работу  выполняет   один   ученик – решение  уравнения  одного  варианта.  Учащиеся,  выполняющие  работу  другого  варианта,  решают  уравнение  на  листочках.

В а р и а н т 1.	В а р и а н т 2.
1)  Уравнения  сводимые  к  алгебраическим.
2)  Разложение  на  множители.
3)  Введение  новой  переменной.

Тригонометрия как наука тесно связана с другими школьными дисциплинами. И вам – биологам это известно.

5.Принцип работы глаза.

Сообщение уч-ся.

6. Презентация «Математика и биология».
7. Подведение  итогов  урока.

Сегодня на уроке мы старались быть мудролюбивыми тщателями и достигли определенных успехов в решении тригонометрических уравнений. Однако удалось нам это сделать еще и благодаря многовековому наследию ученых древности, которые на протяжении веков по крупицам формировали понятия тригонометрии.

8. Выставление оценок.

9.Домашнее  задание:

            №                                        «Алгебра  и  начала  анализа – 10» А.Г. Мордкович