Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения"

Урок по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов, решить тригонометрические неравенства.


Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений и неравенств;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- установление межпредметных связей.

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.


Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, групповая.


Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.


Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, приложения;бланк самоконтроля.


Технологии: ИКТ, групповая, личностно-ориентированная





Ход урока


1. Организационный момент.

Учитель: «Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Выполнение теста.

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

Работа выполняется на листах.


выражается это решение?

3) Какой формулой

выражается это решение?

4) На какой оси откладывается

значение а при решении

уравнения cos x = a ?

4) На какой оси откладывается

значение а при решении

уравнения hello_html_m7eb935c1.gif?

5) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_17cde5df.gif?

5) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_4b43bf1a.gif?

6) В каком промежутке

находится значение а?

6) В каком промежутке

находится значение а?

7)Каким будет решение

уравнения cos x = 1?

7) Каким будет решение

уравнения sin x = 1?

8) Каким будет решение

уравнения cos x = -1?

8) Каким будет решение

уравнения sin x = -1?

9) Каким будет решение

уравнения cos x = 0?

9) Каким будет решение

уравнения sin x = 0?

10) Чему равен hello_html_547833c1.gif?

10) Чему равен hello_html_m66cbddb4.gif?

11) В каком промежутке

находится arctg a?

11) В каком промежутке

находится arcctg a?

12) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m7ac5003a.gif?

12) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m16b6ae35.gif?


Ученики заносят ответы в бланк самоконтроля в пункт первый результаты проверочной работы, правильность выполнения оценивается самими учащимися в ходе самопроверки (правильные ответы отмечаются «+», неправильные – «-»). Результаты заносятся в лист учета знаний.

hello_html_683b9ae5.png


3. Устная работа.

Учитель: «Методы решений тригонометрических уравнений ».


hello_html_6e8cd8e5.png


Среди уравнений на слайде выберете те, которые решаются методами:

-заменой переменной;

-приведением к квадратному;

-делением на старшую степень синуса или косинуса, т. е. как однородные;

-понижением степени;

-с помощью формул суммы или разности;

-методом вспомогательного аргумента

4. Работа в группах.

Математическая эстафета «Вертушка».


Каждая группа получает набор карточек с уравнением. Решив уравнение, ученик передает карточку своему соседу. Карточки проходят по кругу, поэтому эстафета называется

« Вертушка».

Работа в группах: Решение задания на соответствие тригонометрических уравнений и методов решения.

Задание группам: соединить стрелочками метод решения и уравнение. Обсуждают в группах, а затем проверяем, спрашиваю например 1 группу, а остальные проверяют и обсуждаем решение.


Критерии самооценки 1 задания:

2 балла - за правильно высказанное в группе предположение

1 балл - за неправильное, но высказанное в группе предположение

(о методах решения.)



  1. 2sin ²x - 5cos²x = 3sinx cosx

  2. sin²x + cos²(x/ 2) = 3/2.

  3. sin²x - 2sinx – 3 = 0,

  4. 2 cosx – sinx = 0,

  5. sinx + sin3x = sin5x – sinx,

  6. 3sin²x + 2cos²x +2 cosx = 0,

  7. sin²x - √3/3 sin2x = cos²x,

  8. cosx- sinx=1




hello_html_m301c8de6.png


hello_html_m734477ee.png


hello_html_5d1ba716.png


hello_html_m271efce6.png

5 Ученикам предлагается решить тригонометрическое уравнение различными способами, работая в группе.

1-я группа решает методом приведения к однородному уравнению.

2-я группа – методом разложения на множители.

3-я группа- методом введения вспомогательного угла.

4-я группа – методом преобразования разности в произведение (приложение 4)

6.Решение тригонометрического неравенства

hello_html_5387cd10.png


hello_html_m4b74e0aa.png


8. Подведение итогов урока.

Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, решили тригонометрические неравенства».

Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал.

9 Домашнее задание.

Решение уравнений из материалов ЕГЭ: задание 15







Приложение 2

Вариант 1





  1. При каком значении hello_html_60d2f2c2.gif уравнение hello_html_5189e908.gifимеет корни?




3) Какой формулой

выражается это решение?




4) На какой оси откладывается

значение а при решении

уравнения cos x = a ?




5) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_17cde5df.gif?




6) В каком промежутке

находится значение а?




7)Каким будет решение

уравнения cos x = 1?




8) Каким будет решение

уравнения cos x = -1?




9) Каким будет решение

уравнения cos x = 0?




10) Чему равен hello_html_547833c1.gif?




11) В каком промежутке

находится arctg a?




12) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m7ac5003a.gif?














Приложение 2

Вариант 2





  1. При каком значении hello_html_60d2f2c2.gif уравнение hello_html_m7eb935c1.gifимеет корни?




3) Какой формулой

выражается это решение?




4) На какой оси откладывается

значение а при решении

уравнения hello_html_m7eb935c1.gif?




5) Какому промежутку принадлежат значения hello_html_4b43bf1a.gif?




6) В каком промежутке

находится значение а?




7) Каким будет решение

уравнения sin x = 1?




8) Каким будет решение

уравнения sin x = -1?




9) Каким будет решение

уравнения sin x = 0?




10) Чему равен hello_html_m66cbddb4.gif?




11) В каком промежутке

находится arcctg a?




12) Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m16b6ae35.gif?














Приложение 3


Указать методы решений тригонометрических уравнений



Уравнение

Метод решения

Ответ

    1. 2sin ²x - 5cos²x = 3sinx cosx



    1. sin²x + cos²2x = 3/2.



    1. sin²x - 2sinx – 3 = 0,



    1. 2 cosx – sinx = 0,



    1. sinx + sin3x = sin5x – sinx,



    1. 3sin²x + 2cos²x +2 cosx = 0,



7.sin²x - √3/3 sin2x = cos²x



8. cosx - sinx = 1.















Приложение 4



Решить уравнение cosx - sinx = 1 различными способами



















































Приложение 5


Дополнительные задания


Проводится взаимопроверка работ. Группы обмениваются тетрадями.

Результаты записываются в лист учета знаний ученика в баллах (по одному баллу за каждое задание).































Приложение 6


Ответы представителей групп:


1 способ. Приведение к однородному уравнению.

cos x – sin x=1,

cos2hello_html_2b6cb1b9.gif– sin2hello_html_2b6cb1b9.gif–2sin hello_html_2b6cb1b9.gif coshello_html_2b6cb1b9.gif=sin2 hello_html_2b6cb1b9.gif + cos2hello_html_2b6cb1b9.gif ,

2sin2hello_html_2b6cb1b9.gif+2sin hello_html_2b6cb1b9.gif coshello_html_2b6cb1b9.gif=0.

sinhello_html_2b6cb1b9.gif( sinhello_html_2b6cb1b9.gif+ coshello_html_2b6cb1b9.gif)=0.

1) sinhello_html_2b6cb1b9.gif=0, 2) sinhello_html_2b6cb1b9.gif+ coshello_html_2b6cb1b9.gif=0,

hello_html_2b6cb1b9.gifn, nZ. tghello_html_2b6cb1b9.gif= –1,

x=2 πn, nZ. hello_html_2b6cb1b9.gif= – hello_html_2409c0a6.gif + πn, nZ,

x= hello_html_4119c718.gif+2 πn, nZ.



hello_html_m53d4ecad.gif2 способ. 3 способ

Разложение Введение

на множители вспомогательного угла

cos x – sin x=1, cos x – sin x=1,

(cos x – 1) - sin x = 0, hello_html_20329080.gif(cos xhello_html_m41cff76c.gif– sin xhello_html_m41cff76c.gif)=1,

(1- cos x) + sin x = 0, sinhello_html_2409c0a6.gif cos x – coshello_html_2409c0a6.gif sin x=1,

2sin2hello_html_2b6cb1b9.gif + 2sin hello_html_2b6cb1b9.gif coshello_html_2b6cb1b9.gif = 0, sin(hello_html_2409c0a6.gif x)= hello_html_m41cff76c.gif.

sinhello_html_2b6cb1b9.gif( sinhello_html_2b6cb1b9.gif+ coshello_html_2b6cb1b9.gif) = 0.

4 способ. Преобразование разности в произведение.

cos x – sin x=1,

sin (hello_html_4119c718.gif - x) - sin x = 1,

2 sin (hello_html_2409c0a6.gif - x) coshello_html_2409c0a6.gif = 1,

sin(x - hello_html_2409c0a6.gif)= -hello_html_m41cff76c.gif,

x = 2 πn, nZ;

x = hello_html_4119c718.gif+2 πn, nZ.







































14


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 3. Тригонометрические уравнения

Номер материала: ДБ-921016

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации, как средство привлечения новых клиентов»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.