Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему "МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ"

 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Урок обобщения и систематизации знаний, отработки навыков и умений учащихся. Усвоение знаний в системе.

ХОД УРОКА

I.                  Постановка целей урока, мотивирование учащихся.

Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решения, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

Просмотр слайдов (методы)

Первые три из этих методов являются традиционными.

II.               Решение методами использования свойства ограниченности функции и использования равенства одноименных тригонометрических функций

Что касается последних двух методов, то они рассматриваются достаточно редко. Поэтому остановимся на этих методах.

1.     Метод использования свойства ограниченности функций.

                  

                                

                                 

                                      

Ответ: 

2.     Метод использования равенства одноименных тригонометрических функций.

      

            

Ответ:

3.     Функционально-графический метод.

Слайд (график)

В одной системе координат строим графики .

Точки пересечения графиков являются решением этого уравнения.

Оставшееся время урока мы решим одно уравнение . Будем решать различными способами.

ü Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

Поэтому сегодня мы будем не наблюдать, а работать самостоятельно.

III.             Для проверки знаний формул, которые будут использованы на уроке, проведем математический диктант.

1)    Применив формулу синуса двойного аргумента угла, замените

 

2)    Применив формулу косинуса двойного аргумента, замените

3)   Распишите тригонометрическую единицу для аргумента

4)    Замените косинус угла на синус, с помощью формулы приведения

5)  Запишите формулу универсальной подстановки для

Правильные ответы на доске.

IV.            Обобщение знаний и закрепление навыков решения тригонометрических уравнений.

ü Роберт Спенсер, английский философ говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Сейчас применим «вызубренные» формулы для решения уравнения

1 способ. Преобразование суммы в произведение.

V.               Фронтальная письменная работа с классом.

·        Ученик решает уравнение 4 способом

Совет: выразите через функции половинного аргумента.

·        Универсальная подстановка

VI.            Самостоятельная работа в группах по решению уравнений разными способами.

6. Замена  

введение вспомогательного угла, разделите на

   возводим обе части в квадрат

      или  

           

7. Применение формулы

 

  

VII.        Подведение итогов.

Сегодня мы решили уравнение 7 способами, что дало нам возможность вспомнить практически все методы решения тригонометрических уравнений. Какой способ вам больше понравился? Какой способ вам более понятен?

Выставление оценок.

VIII.    Задание на дом.

  решить 8 способами.

Краткое описание документа:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Урок обобщения и систематизации знаний, отработки навыков и умений учащихся. Усвоение знаний в системе.

ХОД УРОКА

I.                  Постановка целей урока, мотивирование учащихся.

Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решения, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?