Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Классическое определение вероятности. Решение упражнений".

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема урока: Классическое определение вероятности. Решение упражнений.

Цель: Повторение  видов событий, применение определения вероятности к решению примеров. Воспитание культуры работы в ходе учебного труда. Развитие логического мышления

Ход урока

1.                 Орг. момент.

2.                 Актуализация опорных знаний студентов. Проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос по вопросам стр.13(№3-9)

3.                 Восприятие и осмысливание материала. Сообщаю тему и дид.цель урока.

ВПЕРВЫЕ ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ В играх вычислили в XVII в. французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма. Они подсчитали число шансов события из общего возможного числа равновероятных исходов. Давайте проследим за их рассуждениями. Исход какого либо испытания, опыта или игры выражающийся в событии А, назовем шансом события А. Например, при бросании игральной кости возможно 6 равновероятных исходов А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆. – выпадение 1,2,3,4,5,6. пусть событие А (выпадение четного числа очков т.е.2,4,6) в этом случае Р(А)=т.е. Р(А)= такое определение называется классическим определением вероятности.

Если при каких –либо условиях имеются m равновероятных исходов и из них m приводят к событию А, то вероятность события А равна отношению m и n

Пример 1: Случайно вынем 1 карту. Событие А(вытянута карта червонной масти) и В (вытянут туз) из 36 исходов имеются соответственно 9 и 4 шансов. Поэтому Р(А)=; Р(В)= 

Пример 2: на экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень биться его вытянуть. Какова вероятность. Что Андрею достанется несчастный билет?   Р(А)=

Пример 3: в лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?  ; Р(А)=

Пример 4: в лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?   Р(А)=

Пример5:  В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? Какое количество карандашей нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш?

А - вытянут красный карандаш: Исходов 20+8+2=30;Шансов 8;Р(А)=

В - желтый карандаш: Исходов 30; Шансов 0; Р(В)=0  С - не зеленый карандаш:  Р(С)= 

б) Комбинаторика.  Вспомним знаменитую басню Крылова “Квартет” “проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый мишка” устроили любопытный эксперимент: они исследовали влияние взаимного расположения на качество исполнения. И если бы не вмешался Соловей, участники квартета, наверное, перепробовали бы все возможные варианты. Вопрос : сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?

Еще одна ситуация: нас приглашают на некий конкурс с 8 участницами. Одновременно проводиться викторина: нужно угадать, кто займет в конкурсе 1,2,3 место. Сколько всего существует вариантов?

Общее у этих двух задач то, что их решением занимается отдельная область математики, называемая комбинаторикой. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который всегда можно сформулировать так, чтобы он начинался со слов “Сколькими способами?

Задача 1:   Давайте расставим наших участников квартета в ряд, такое упорядоченное положение назовем перестановкой. Попытаемся ответить на вопрос сколько всего возможных перестановок ? число перестановок обозначим Р_п, где п - количество объектов( в нашем случае это будет 4) сначала возьмем п=1 ( Мартышку) – имеется 1 способ;    П=2 ( мартышка, Осел) – имеется 2 перестановки Р₂ = Р_1*2 =1*2, добавим теперь Козла, к каждой из перестановок дух объектов можно пристроить третий, тремя различными способами: спереди, сзади, посередине отсюда Р₃ = Р₂ *3=2*3=6 , и добавим нашего косолапого Мишку Р₄₌ Р₃ *4=1*2*3*4=24. значит способов “усесться чинно в ряд” существует 24. давайте запишем общую формулу: Р_п =1*2*3*4….*п=п! восклицательным знаком( в математике он называется факториалом) принято обозначать произведение всех натуральных чисел от 1 до п, мы не просто вывили формулу, но одновременно указали способ, как получить все возможные перестановки. Надо отметить, что этот способ далеко не единственный. 0!=1

Задача про участниц.   Нам в этой задаче нужно отобрать из имеющихся объектов n= 8, произвольное m=3 штук(m<=n) и расположить их в некотором порядке. Каждое такое упорядоченное расположение называется размещением. Сколько существует размещений при заданных n,m. Ответ на этот вопрос мы дадим основываясь на знание перестановок(задача про квартет)

Обозначим искомое число _Аn^m. Сначала возьмем любую перестановку всех n(8) объектов и рассмотрим первые m(3) из них. Они образуют размещение m(3) объектов из n(8) имеющихся, тогда как последние n-m(8-3=5) объектов могут быть переставлены Р₅ способами. Значит каждому способу можно “пришить” Р₅, что порождает столько же перестановок всех n объектов Р_n= _Аn^m* Р_n-m отсюда _Аn^m=получается _А8³=

3.Закрипление материала.

Решение задач

1.У нас есть 9 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими способами можно:

·                     Расставить их на полке.

·                     Подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три места.

Решение.  Р₉ =9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880,  

2.Сколькими способами 5 человек могут встать в очередь к билетной кассе.

3.В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места.

Проверочная работа.

1 вариант.

1. В 10-м классе изучается 14 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день 7 уроков и все разные. Как называется такая комбинация в комбинаторике.

2. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Как называется такая комбинация в комбинаторике.

2 вариант.

1. На книжную полку влезает только 5 книг из 8. Сколькими способами можно заполнить этими книгами такую полку. Как называется такая комбинация в комбинаторике.

2. В магазине имеется четыре типа диванных подушек: круглые, овальные, прямоугольные и треугольные. Сколькими способами можно расставить их в ряд. Как называется такая комбинация в комбинаторике.

4.                 Решение упражнений на закрепление.  №№ 4,8,9,10

5.                 Подведение итогов урока.

Домашнее задание Составить по 2 задачи на вероятность, перестановку и размещение