Урок по алгебре и началам анализа в виде игры "Счастливый случай"

УРОК - СЕМИНАР по теме «Показательная функция».

Урок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ»

Подготовка к уроку:

Вопросы к семинару:

1.Что такое функция?

2.Способы задания функции.

3.Запишите в общем виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функций.

4.Как называются переменные в записи функции?

5.Что такое область определения функции?

6.Что такое множество значений функции?

Класс делится на три команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом.

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.

Оборудование: секундомер, фломастеры, чистые альбомные листы.

Оформление: на доске записано: «Игра «Счастливый случай» по теме «Показательная функция».

ГЕЙМЫ:

1.Разминка.

2.Гонка за лидером.

3.Спешите видеть.

4.Темная лошадка.

5.Дальше, дальше.

ХОД УРОКА.

1.Постановка цели.

Игра. 1 гейм. Разминка.

Каждая команда получает кроссворд. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть слов кроссворда, получает 1 балл.

Кроссворд «И в шутку и всерьез».

По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.

Ответы:        1.Корень.       2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.

2 гейм. Гонка за лидером. (По продолжительности самый длинный гейм

примерно 20-25 минут).На учительском столе лежат карточки с заданием. Участники по очереди выбирают карточки, записывают задание на доске и все три команды решают это задание, решение записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доску. Та команда, которая первая решит правильно, получает 1 балл.

Задания на карточках

№1.Решите систему: 2^х · 5^у = 10

5^у – 2^х = 3 Ответ: (1;1)

№2.Решите уравнение: 2^х+4 + 2^х+2 = 5^х+1 + 3 • 5^х  Ответ: 1

№3.Решите неравенство: 9^х-1 – 3^х-2- ≥      0                      Ответ: [1; + ∞)         

№4.Решите неравенство:___1__≥1.                                              Ответ: (-∞; 1,5]

6^2х-3

№5.Решите систему: 4^х • 4^у = 64

4^х – 4^у = 63                                         Ответ: (3;0)

№6.Решите уравнение: 3^2х-1 + 3^2х = 108                             Ответ: 2

№7.Решите уравнение: 4^х+ 2^х+1 – 80 = 0                           Ответ: 3

№8.Решите неравенство: 4^(х+1)> 16                                    Ответ: х<-3; х>1

            На решение каждого задания учащиеся затрачивают примерно

3-4 минуты.

3 гейм «Спешите видеть» (3-5 минут).

Каждой команде предлагается достроить два графика и перечислить их свойства.

4 гейм «Темная лошадка».

В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игру

пожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в

конверте. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 2-3

минут угадывает, что находится в конверте.

Например, в конверте записано число П.

«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике.

Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?»

Ответ: число П.

5 гейм. Дальше, дальше…

Каждая команда за 1 минуту отвечает на вопросы:

Вопросы к 1 команде:

1) 9,8⁰

2) Область определения функции у=4^х

3) Метод решения уравнения 3^х+1 – 3^х-2 = 26

4) Решить неравенство 3^х < 3⁴

5) 3^х = 1, при х=

6) Возрастает или убывает у =?½?^х

7) 15²

8) Что такое функция?

9) Уравнение линейной функции.

10)у=а^х, при а>1 функция…

11)Множество значений показательной функции.

12)Что больше 3^П или 3^е

13)7 · 8

14)6³ · 6^-2

Вопросы ко 2 команде:

1) 7,8⁰

2) Область определения функции у=0,3^х

3) Метод решения уравнения 9^х – 3^х + 45 = 0

4) Решить неравенство ???^х > ???^х

5) 4^х = 1, при х=

6) Возрастает или убывает у=4^х

7) 14²

8) Способы задания функции.

9) Уравнение квадратичной функции.

10)у=а^х, 0<а<1 функция…

11)Область определения показательной функции

12)2^√2 и 2^√2 сравнить.

13)6 • 6

14)5^-4 • 5³

Вопросы к 3 команде:

1) 6,3¹

2) Область определения функции у=2,5^х

3) Метод решения уравнения 3^х-1 + 3^х = 4

4) Решить неравенство 5^х > 5⁸

5) 5^х =1, при х=

6) Возрастает или убывает у=4,8^х

7) 16²

8) Уравнение показательной функции

9) Как называются переменные в записи функции?

10)у=а^х, а>1 функция…

11)3^П и 3^е+1 сравнить

12)8 · 9

13)6^-5 · 6⁴

14)Область определения квадратичной функции.

3.Подведение итогов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ :

№1. Решите систему :

2^х · 5^у = 10 2^х (3+2^х) – 10 = 0     х=1      х=1

5^у – 2 ^х = 3 5^у= 3+2^х                                            5^у=5    у=1

Пусть 2^х = t, то t(3+t)-10=0

t² + 3t –10 = 0

D = 9-4(-10) = 49

t₁= -3+7 = 4 = 2                t₂ = -5

2 2

2^х = 2 или 2^х = -5

х = 1                     нет решения

Ответ: (1;1)

№2. Решите уравнение:

2^х+4 + 2^х+2 = 5^х+1 + 3 · 5^х

2^х+2 (4+1) = 5^х (5+3)       

2^х+2 · 5 = 5^х · 8

2^х · 4 · 5 = 5^х · 8

2^х · 20 = 5^х · 8 / : 4

2^х · 5 = 5^х · 8 / : 5^х · 5

(2)^х = 2

5 5

х = 1

Ответ: 1.

№3.Решите неравенство:

9^х-1 – 3^х-2 – 2 ≥0

3

3^2х-2 – 3^х-2 – 2 ≥ 0

3

3^2х – 3^х – 2 ≥ 0

9 3² 3

3^2х – 3^х – 6 ≥ 0

Пусть 3^х = t, то t² – t – 6 ≥ 0

t² – t – 6 ≥ 0

D = 25

t₁ = 3 t₂ = -2 _+___-____+_

-2 3

[t ≤ -2              [ 3^x ≤ -2                      [ нет решения

[t ≥ 3               [ 3^x ≥ 3                        [ x ≥ 1

Ответ: [1; +∞)

№4.Решить неравенство:

1 ≥ 1

6^2х-3

6^-(2х-3) ≥ 6⁰     

-2х+3 ≥ 0

-2х ≥ -3

х ≤ 1,5

Ответ: (-∞; 1,5]

№5. Решить систему:

4^х · 4^у = 64                 4^х+у = 4³                     х+у = 3                       х = 3 – у

4^х – 4^у = 63                 4^х – 4^у = 63                4^х – 4^у = 63                 4^3-у – 4^у = 63

4³ - 4у = 63                 Пусть 4^у = t x = 3

4^у                                                                                          y = 0

64 – t = 63

t

64 – t² – 63t = 0

t

t² + 63t – 64 = 0                                 t≠0

a = 1 b = 63 c = 64

D = 63² - 4 · 1(-64) = 3969 + 256 = 4225

t¹ = -64 + 65 = 1                     t² = -63-65 = -64

2 2

4^y = 1              4^y = -64          

y = 0               нет решения

Ответ: (3;0)

№6.Решите уравнение:

4^х + 2^х+1 = 80

2^2х + 2 · 2х – 80 = 0

Пусть 2^х = t, то t ² + 2t – 80 = 0

D = 324 t₁ = 80 t₂ = -10

2^x = 8 или 2^x = -10

х = 3 Ø

Ответ: 3

№7.Решите:

3^2х-1 + 3^2х = 108

3^2х-1 (1+3) = 108

3^2х-1 · 4 = 108

3^2х-1 = 27

2х-1 = 3

2х = 4

х = 2

№8.Решите:

4^(х+1) > 16                   4^(х+1)> 4² (х+1) > 2

х+1 ≥ 0           х ≥ - 1 х >1

х+1 > 2           х > 1

х+1< 0 х < -1              х < -1

-х-1 > 2           -х > 3 х < -3                           Ответ: х > 1; х < 3