Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре 8 класс на тему "Решение квадратных уравнений и неравенств графическим способом"

Урок по алгебре 8 класс на тему "Решение квадратных уравнений и неравенств графическим способом"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок по алгебре для 8 класса по теме

«Графическое решение квадратных уравнений»

Учитель: Елефтериади Елена Владимировна

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство

Цели урока:

Образовательная – проверка умений распознавать графики различных функций по формуле, умение задавать формулой функцию, заданную графически; умение в построение графиков с различными видами преобразований, умение определять по графику основные свойства функции, находить по графику корни квадратного уравнения.

Развивающая – развивать познавательный интерес, кругозора учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать

Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в группе, оценивать работу товарища, воспитывать активность, самостоятельность.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся, лист настроения, карта оценивания.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент - 1 мин

а) Проверка готовности к уроку

б) Лист настроения

в) Проверка домашнего задания по слайду

Слайд №1

hello_html_m3b004dc6.gif










  1. Актуализация знаний учащихся

  • На последних уроках мы повторяли с вами различные функции, их свойства и графики, которые мы изучали в 7 и 8 классах. Сегодня мы с вами обобщим наши знания о квадратичной функции, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства этой функций, преобразования графиков.

  • Функция, какого вида называется квадратичной?

  • Почему, а не может равняться 0?

  • Что является графиком квадратичной функции?

  • Что вы знаете о расположении ее ветвей?

  • По какой формуле находится абсцисса вершины параболы?

  • А сейчас, работаем по графику


Слайд №2 Составить уравнение параболы изображенной на рисунке. Найти область определения и область значения функции


hello_html_m55a98472.gif

(Ответ: у=(х-3)2 – 4)


Слайд №3 Составить уравнение параболы по первому щелчку

hello_html_63ee89d6.gif

(Ответ: у=(х+1)2 – 1)

По второму щелчку: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (Ответ: наиб. 8, наим. -1)


Слайд №4 Решить графически неравенство х2 < 1

hello_html_m410f32f.gif

Ответ: (-1:1)


Слайд №5 Решить графически неравенство х2 ≤ 1 Ответ: [-1:1]


На столе у каждого лежит тест, на который отводится 5 минут. Подпишите фамилию и приступайте к его решению

hello_html_m614578e9.gif

Слайд №6


А теперь приступим к самопроверке. Возьмите в руки простой карандаш. Проверяем правильность ваших ответов.

Слайд №7 Ответы по вариантам.

  1. Постановка цели и темы урока

Сообщение учащимся темы урока

Слайд № 8 « Графическое решение квадратных уравнений»

Совместное формулирование цели урока

- Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?

(Ответ ученика)

Слайд №9

Итак, наша цель нахождение корней квадратного уравнения графическим способом

  • Что является корнем уравнения, решенным графическим способом?

  • Что значит решить уравнение?

  • Что называется корнем уравнения?


Слайд № 10

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок

Значение буквы проверить несложно

Подставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас.


Слайд № 11 – 12 Колесо истории

Безусловно, человечество «додумалось» до всего не сразу и не в одночасье. Для этого потребовались долгие годы и даже столетия. Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся ко второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта. Первое тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате “Алгебра” классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь. Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым он заложил основы буквенной алгебры.

Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на последующих уроках.

  1. Формирование умений и навыков

В старших классах вы встретитесь с различными видами уравнений: логарифмических, показательных и других, решение которых сводиться к решению квадратного уравнения. В жизни также встречаются задачи, решение которых также сводится к решению квадратных уравнений.

Модель задачи: х2-4х-5=0

Какими способами можно решить это уравнение?

Далее учащимися предлагаются способы решения

  1. Построения графика квадратичной функции у=х2-4х-5

и нахождение точек пересечения с осью х

Автор данного проекта решения:__________________(Ф.И. учащегося)

  1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую х2 = 4х+5

Автор данного проекта решения:__________________( Ф.И. учащегося)


  1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую другим образом

х2-5 = 4х

Автор данного проекта решения:__________________ (Ф.И. учащегося)

  1. Применить формулы сокращенного умножения

у = (х-2)2 – 9 и преобразованием графика функции у= х2 построить график нашей функции

Автор данного проекта решения:__________________ (Ф.И. учащегося)

  1. А если приглядимся, то в последней записи можно разложить на множители

(х-5)(х+1) =0 , такое уравнение можно решить устно.

Далее, класс разбивается на группы, и каждая группа исследует определенный проект, который после исследования защищается на доске. Делается вывод, что корни совпали. Значит можно решать квадратные уравнения любым понравившимся вам способом. Далее задачу разберете дома. А сейчас,

Устные упражнения на определения количества корней уравнения графическим способом

Слайд № 14-16

Ребята, а у меня возникла мысль, что при значении переменной х=о , оно не является корнем уравнения, проверить устно. Значит х≠ 0, можно разделить обе части уравнения на х и получится

хhello_html_5a66df36.gif-4 = 5/х


hello_html_m1236653.gif






рассмотрите и этот прием.

5. Подведение итогов урока

Слайд № 17

hello_html_15c0be93.gif


  1. Задание на дом

Слайд № 18

Составить опорный конспект по теме «Графическое решение квадратных уравнений»

Индивидуальный тренинг

Построить графики функций и определить Д(f), Е(f), наибольшее и наименьшее значение функции, количество корней каждого из уравнений

На 4 балла

у= 2х2 +1;

у = - 2(х -3)2 +1.

На 5 баллов добавить презентацию одного из графиков.

Задание по учебнику № 23.7 (а, б), 23.8(а)


Слайд № 19

hello_html_32a9afc7.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-065342

Похожие материалы