Урок по алгебре 8 класс на тему: Свойства квадратных корней.

Открытый урок по алгебре в 8 классе «Свойства квадратных корней»

Учитель математики МБОУ СОШ №80 г.Уфы: Поликарпова Л.Р.

Цели:

Обучающая – сформировать знание о свойствах квадратных корней по формулам.

Развивающая – развить умение анализировать и работать с формулами.

Воспитательная – воспитать уважительное отношение друг к другу в процессе совместной учебы.

Оборудование – учебник А.Г. Мордкович Алгебра 8кл. Часть 2, рабочая тетрадь.

План урока:

1. Организационный момент.

    II.            Постановка темы и цели урока.

3. Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос)

1.     Вопросы и ответы по домашнему заданию.

2.   Повторение определения и графика функции y= 

4. Введение нового материала

1.     Свойство квадратного корня из произведения с примерами.  

2.     Свойство квадратного корня из частного с примерами.

3.     Свойство квадратного корня из четной степени с примерами.

5. Закрепление нового материала.

1. Примеры решения различных задач на свойства квадратного корня.

VI.            Задание на дом.

VII.            Подведение итогов.

Ход урока

      I.            Организационный момент.

   II.            Постановка цели и темы урока.                                                   Сообщение о том, что на уроке  мы кратко повторим теорию, изучим свойства корней, приведем примеры, решим ряд задач по новой теме.

III.            Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос).

1.Разбор домашнего задания. ( Даны были четыре функции. Задание было вывести обратные функции, построить графики и сделать выводы.).

2.Повторение определения и графика функции y=

- Напомним основное определение квадратного корня.

Уч-ся:

Корнем квадратным из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное числоb,квадрат которого равен a:

                   

                     

Вспомним примеры:

Уч-ся: предлагают свои примеры.

- Вспомним, как выглядит  график функции  Он тесно связан с графиком функции

(На электронной доске изображена ветвь графика функции x²).

-Это ветвь параболы. Число a достигается, когда значение аргумента равняется Итак, мы умеем извлекать корень квадратный из любого неотрицательного числа.

-Теперь вспомним функцию

(На электронной доске изображен график функции  ). Вот график  этой функции :

-Фронтальный опрос по свойствам функции :

1) Какова область определения ф-ии  ?

2) Какова область значений ф-ии  ?

3)Является ли функция  возрастающей; убывающей; монотонной; немонотонной?

4) Как график выглядит относительно выплукости?

5) Как расположены друг относительно друга графики ф-ий , где и

6) Как расположены друг относительно друга графики ф-ий , где и

- Итак, мы вспомнили корень квадраттный из неотрицательного числа и как ведет себя график ф-ии

IV.            Введение нового материала.

-Корни квадратные обладают важными свойствами. Свойства и являются основной целью данного урока.

Свойство 1. Если a и b – неотрицательные числа, то корень квадратный из их произведения равен произведению корней: корень квадратный из a умножается на корень квадратный из b:

-Докажем это свойство:

Воспользуемся определением квадратного корня: , а с         другой стороны: . Получаем, что соотношение верное:

Доказано.

Пример.

Свойство 2. Если a больше либо равно нулю,  b – больше нуля, то корень квадратный из дроби a разделить на b  равен  корень квадратный из a деленный на корень квадратный из b:

(Доказательство привести предлагается уч-ся).

Пример.

-Теперь мы умеем извлекать корень квадратный из дроби.

-Далее уч-ся предлагается самостоятельно извлечь квадратный корень

вида Если уч-ся ответили верно, то предложить следующий пример (Здесь можно проследить, на сколько уч-ся поняли тему квадратного корня).

Свойство 1. Пусть натуральное число, тогда корень квадратный из числа a степени 2n равняется a в степени n:

(Доказательство привести предлагается уч-ся).

Пример.            

        

-         Итак, мы рассмотрели свойства квадратного корня. Эти свойства используются широко при решении задач.      

   V.            Закрепление нового материала.

Задание на урок для уч-ся: задачи по учебнику 14.3, 14.4, 14.5, 14.8, 14.17, 14.18.

Для более способных уч-ся: 14.8, 14.17, 14.18, 14.19, 14.23, 14.24.

Для менее слабых уч-ся: разработанные карточки с примерами по данной теме.

-В процессе работы  учитель старается подойти к каждому уч-ся дифференцированно. Уч-ся, у которых возникли вопросы – вызывать к доске.

VI.            Подведение итогов.

Сделать вывод. Повторить кратко с уч-ся свойства квадратных корней.

Выставить оценки уч-ся за работу на уроке.

VII.            Постановка домашнего задания.

Глава 2. §14(выучить свойства кв.корней). Решить: с.80-81, № 14.6, 14.7, 14.8, 14.9, 14.11, 14.23).