Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 7 класса на тему: Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре для 7 класса на тему: Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений

библиотека
материалов

hello_html_1b17e8d1.gifhello_html_m724dd19a.gifhello_html_m3b979ed0.gifhello_html_3e88c3d7.gifМуниципальное общеобразовательное учреждение

«Осташевская средняя общеобразовательная школа






Урок по алгебре для 7 класса

на тему:

«Применение формул сокращенного умножения

к преобразованию выражений»

hello_html_m774a6eb2.gif



Наименование учебного предмета:

Алгебра



Уровень, ступень образования:

Основная школа, 7 класс



Ф.И.О. учителя, составившего разработку данного урока

Шорникова Светлана Павловна



Квалификационная категория

Первая




Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений

hello_html_m6080e87b.jpg



Цель урока:

  • дидактические: закрепление навыков применение формул сокращенного умножения (ФСУ): квадрата суммы и квадрата разности двух алгебраических выражений, разности квадратов двух выражений к преобразованию целых выражений;

  • развивающие: развитие математического мышления, творческой деятельности;

  • воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся.


Тип урока: урок закрепления полученных знаний.


Ход урока


I. Организационный момент (2 минуты)


II. Игра-соревнование (12-15 минут)

Правила. Класс разбивается на три команды. Выбираются капитаны команд. На каждый вопрос отвечают все команды поочередно. На обсуждение решения дается 25 секунд. За верный ответ с объяснением присуждается 3 балла, за верный ответ без объяснения – 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов.

Учитель оценивает ответы учеников. (оценка дается после ответа всех команд). Он же на доске записывает баллы в столбики под цифрами I, II, III.

hello_html_m3846f2b3.jpg

(Таблички со «слагаемыми» заранее прикреплены к доске слева (их 9). Учитель меняет лишь правый столбец с алгебраическими выражениями).

Задание 1. Выполните преобразование выражения, применив ФСУ, поставив «стрелочки» от выражения к «слагаемым», получаемым в результате преобразований, называя при этом знаки.

Пример:

25х2

30х (5х – 3)2

9


25х2



8ху


1. (5х – 3)2

30х



15х


2. (4х – 3)(4х + 3)

16х3



9


3. (-5х у)( - у + 5х)

8х2



4ху


4. (4х + у)2

у2




Задание 2. (Задание записано на доске). Представьте в виде квадрата двучлена выражение:

5. hello_html_m5fb7d222.gif. [hello_html_58ad1f29.gif]

6.hello_html_m7c077a53.gif. [hello_html_m789390f9.gif]


Задание 3. Заполните таблицу, выбрав буквы, соответствующие верным и неверным равенствам. Назовите ошибку.

Верные равенства

Неверные равенства







7.





а) х2у2 = (х + у)(ху);

б) (ab)(a + b) = a2b2 + 2ab;

в)(a b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2b3;

г) (a b)2 = a2 + b2 – 2ab;

д) (3a2)2 = 27a4;

е) (9a – 7b)(- 9a – 7b) = 49b2 – 81a2;

ж) (0,5ab2)2 = 0,25ab4;

з) (0,1xy3)2 = 0,01x2y6.


Верные равенства

Неверные равенства

г

а

е

б

з

в


д


ж

В таблицу учащимися заносятся соответствующие буквы. Таблица приобретает вид:








Задание 4. Вычислите hello_html_384b7f23.gif

[5]

Подводятся итоги игры. Активные учащиеся поощряются хорошими и отличными оценками.


III. Закрепление (5 минут)

(Учитель дает карточки с заданиями двум учащимся. Остальные учащиеся из двух заданий могут выполнить одно).


Задание. Укажите множество точек, являющихся графиком функции:

а) у = (х + 1)2 – 5)(х + 5) – 26 + х2 – 2х;

[у = х2]

б) у = (х – 2)2 – (х – 3)(х + 3) – 13.

[у = - 4х]


Постройте графики данных функций.


IV. Тренировочная самостоятельная работа по четырем вариантам (15 минут)



Вариант 1

1°. Разложите на множители:

а) 225b2 – 121c2;

б) 9a2 + 6ab + b2.

2°. Преобразуйте выражение (4х + у)(4ху)(16х2 + у2) в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а) 9р2 – 4 = 0;

б) (х – 4)(х + 4) – х2 = 2х.

4. Разложите на множители: а2b2(1 + a) + a3.

5. Докажите, что при любом целом n выражение (3n + 1)2 – (n -1)2 делится на 8.




Вариант 2

1°. Разложите на множители:

а)0,25х2 – 1;

б)5a2 + 10ab + 5b2.

2°. Преобразуйте выражение (у + b)2(yb)2 в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а)25 – 49a2 = 0;

б)36 – (4 – x)2 = 0.

4. Разложите на множители: а2 + b2 – 2ab + 5b2 – 5ab.

5. Докажите, что при любом целом n выражение (5 +2n)2 – (5n + 2)2делится на 21.



Вариант 3

1°. Разложите на множители:

а)2 – 4a;

б)- a2 + 8ab -16b2.

2°. Преобразуйте выражение (a+ 2b)(a -2b)- (ab)2 в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а)4x2 – 9 = 0;

б)49 = (5 – x)2.

4. Разложите на множители: 2xy + x2 – 3x3 – 3x2y + y2.

5. Докажите, что значение выражения (а + 5)2 – (а + 3)(а + 7) не зависит от значений а.




Вариант 4

1°. Разложите на множители:

а) 5х2 - 45;

б)х3 + 2х2 + х.

2°. Преобразуйте выражение (a– 2b)2 + (a + 2b)(a – 2b) в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а)81k2 – 4 = 0;

б) (2x – 5)2 – 16 = 0.

4. Разложите на множители:- 3mn2 + m2(1 + 3m) – n2.

5. Докажите, что значение выражения 3(n +1)(3n- 1) – (3n + 1)2 не зависит от значений n.


Для образца варианты 5 и 6 выполняются двумя учащимися у доски.



Вариант 5

1°. Разложите на множители:

а) 144m2 – 0,1d4;

б)3c2 – 6cn + 3n2.

2°. Преобразуйте выражение (25c4 + 9y2)(5c2 – 3y)(5c2 + 3y) в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а) 225 – 9n2 = 0;

б) 49y2 – (7y + 8)(- 8 + 7y) = 16y.

4. Разложите на множители: 6mn + n2(2m + n) + 3n2.

5. Докажите, что при любом целом k выражение (4k + 3)2 – (3 – 5k)2 делится на 3.



Вариант 6

1°. Разложите на множители:

а) xa2 – 16x;

б) a2b – 4ab2 + 4b3.

2°. Преобразуйте выражение (c – 3d)(3d + c) – (c – 2d)2 в многочлен.

3°. Решите уравнение:

а) 16 – 9m2 = 0;

б) (2x – 7)2 =25.

4. Разложите на множители: - 6dc + c2 + d2 + 6d2 – 2cd.

5. Докажите, что значение выражения (2d – 3)2 – 4(d – 1)(d – 2) не зависит от значений d.




Ответы к заданиям по вариантам


Номер задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1.

а) (15b – 11c)(15b + 11c);

б) (3a + b)2.

а) (0,5x - 1)(0,5x + 1);

б) 5(a + b)2.

а) а(x – 2)(x +2);

б) - (a - 4b)2.

2.

256x4y4.

y4 – 2y2b2 + b4.

- 5b2 + 2ab.

3.

a) p = hello_html_6a1c94eb.gif или p = - hello_html_6a1c94eb.gif;

б) х = - 8.

a) a = hello_html_m53244232.gif или a = - hello_html_m53244232.gif;

б) х = - 2 или х = 10.

a) x = 1,5 или х = - 1,5;

б) х = -2 или х = 12.

4.

(1 + a)(ab)(a + b).

(b – a)(6ba).

(х + у)(х + у – 3х2).


Номер задания

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

1.

а) 5(x – 3)(x + 3);

б) x(x + 1)2.

а) (12m – 0,4d2)(12m + 0,4d2);

б) 3(cn)2.

а) x(a – 4)(a + 4);

б) b(a – 2b)2.

2.

2a2 – 4ab.

625c8 – 81y4.

4cd – 13d2.

3.

a) k = hello_html_5db99c31.gif или k = - hello_html_5db99c31.gif;

б) х = 4,5 или x = 0,5.

a) a = 5 или a = - 5;

б) y = 4.

a) m = 1hello_html_7f8f9891.gif или m = -1hello_html_7f8f9891.gif;

б) x = 1 или х = 6.

4.

(1 + 3m)(mn)(m + n).

n(2m + n)(n + 3).

(сd)(c – 7d).


За оставшееся до конца урока время учащиеся обычно успевают сделать 2-3 варианта.

Тетради сдаются учителю на проверку.


V. Домашнее задание (2 минуты)

1. Повторите формулы сокращенного умножения.

2. Выполните задание по карточке одного из четырех вариантов.


VI. Подведение итогов урока (3 минуты)

Учителем указываются типичные ошибки, выявленные в ходе выполнения заданий учащимися. Выставляются оценки.

Примеры типичных ошибок:

1. ax2 – 4a = (ax – 2a)(ax + 2a).

2. 25 – 49a2 = 0, - 49a2 = - 25, a2 = hello_html_m6e184ed.gif, a = hello_html_m53244232.gif.

Ответ: а = hello_html_m53244232.gif.

3.а2 + 8ab – 16b2 = (a + 4b)2.


Методические замечания и рекомендации.

1. Системы контролирующих упражнений составлены следующим образом. Каждая система упражнений содержит задания уровня А (воспроизведения) – первые три задания (1°, 2° и 3°), уровня В (понимания) – четвертое задание и уровня С (переноса) – пятое задание. Кроме того, второй предназначен для средних учащихся, а третий и четвертый – для более сильных.

2. Выполнив задания, ученик подходит к учителю или к его консультантам (два лучших ученика из класса учителем выбираются заранее) для проверки решения. В случае верного решения дается другой вариант, при неверном – задание переделывается. Если ученик затрудняется выполнить задание – учитель (или консультант) помогает ему в этом.

3. При помощи данных систем контролирующих упражнения выявляются умения учащихся преобразовывать многочлен выражения, используя формулы сокращенного умножения. Кроме того, предлагая системы упражнений названного вида учащимся, учитель достигает еще несколько целей:

  • легче сосредотачивается внимание учащихся на объекте изучения;

  • воспитывается познавательная активность учеников;

  • развивается чувство ответственности каждого школьника;

  • выявляются и ликвидируются типичные ошибки учащихся.

4. Для проверки самостоятельной работы полезно использовать листок контроля каждого ученика следующего вида:


варианта



задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1°. а.

+




б.

-




2°.

+




3°. а.

-




б.

и т.д.




4.





5.









Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров541
Номер материала ДA-047846
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх