Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре " Квадратичные функции" 9 класс

Урок по алгебре " Квадратичные функции" 9 класс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры. Тема: "График квадратичной функции". 9-й класс

Хрипкова Людмила Ивановна учитель математики

Цель урока:

  1. научить изображать схематически графики функций y = ax2 + n и y = a(x-m)2;

  2. уметь указывать на рисунке соответствующую формулу для графика функций;

  3. строить с помощью шаблона параболы графики функций.

Задачи урока:

Образовательные:

  • расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

  • ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной;

  • научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  • развитие у учащихся аналитического мышления;

  • развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

  • привитие практических умений и навыков по построению графиков;

  • воспитание познавательной активности;

  • воспитание ответственности;

  • воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование :планшет «AQUARIUS»

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  3. Изучение нового материала.

  4. Тренировочные упражнения.

  5. Самостоятельная работа.

  6. Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа

  • Дайте определение функции.

  • Какая функция называется квадратичной? Приведите примеры.

  • Что представляет собой график функции y = ax2?

  • В каких четвертях расположен график функции y = ax2 при а>0 и при а < 0?

III. Изучение нового материала

Пример 1

Построим графики функций y = x2 и y = - x2.

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y = x2

9

4

1

0

1

4

9

Y = -x2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

При любом значении х значения функций y = x2 и y = - x2 являются противоположными числами, значит соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х (см. рис.1).

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image002.jpg
рис. 1

Вывод: График функции y= - ax2 можно получить из графика функции y = ax2 c помощью симметрии относительно оси х.

Пример 2

Построим графики функций y = x2 и y = x2 + 2.

Составим таблицу значений этих функций при одних и тех же значениях аргумента.

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=x2

9

4

1

0

1

4

9

y=x2+ 2

11

6

3

2

3

6

11

Эта таблица подсказывает, что каждой точке (x0 ;y0) графика функции y = x2 соответствует точка (xo;y0+2) графика функции y = x2 + 2. Следовательно, график функции y = x2 + 2 получен в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на две единицы вверх (см. рис. 2).

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image004.jpg
рис 2.

Аналогично график функции y = x2 - 4 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на 4 единицы вниз (см. рис.3).

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image006.jpg
рис. 3

Вывод: График функции y= ax2 + n можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на n единиц вверх, если n > 0 и на - n единиц вниз, если n <0.

Пример 3. Построим графики функций y = (x + 2)2 и y = (x - 2)2.

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y=x2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

y= (x+ 2)2

4

1

0

1

4

9

16

25

36

y= (x-2)2

36

25

16

9

4

1

0

1

4



По таблице видим, что график функции y=(x+2)2 получен в результате параллельного графика функции y = x2 на две единицы влево; график функции y=(x-2)2 получен в результате переноса на две единицы вправо (см. рис. 4 и рис. 5).

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image008.jpg 
рис. 4

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image009.jpg
рис. 5

Вывод: График функции y=а(х-m)2 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на m единиц влево, если - m < 0 и на m единиц вправо, если m > 0.

Пример 4. Построим график функции y = (x -1)2 +3.

Решение:

Построим шаблон графика функции y = x2.

Параллельно перенесем график функции y=x2 на 1 единицу вправо. Получим график функции y = (x-1)2.

Параллельно перенесем график функции y= (x-1)2 на 3 единицы вверх. Получим график функции y = (x-1)2 +3 (см. рис. 6).

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image010.jpg
рис. 6

IV. Тренировочные упражнения

1. График какой функции получим, если график функции y = x2 параллельно перенесем:

  1. на 5 единиц вверх;

  2. на 8 единиц вправо;

  3. на 7 единиц вниз;

  4. на 3 единиц влево;

  5. на 3 единицы вправо и на 4 единицы вниз;

  6. на 2 единицу влево и на 1 единицу вверх?

2. Задайте формулами вида y = ax2 + n, y = a(x - m)2 , y = a(x - m)2 + n функции, графики которых изображены на рисунках: 

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image012.jpg
рис. 7

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image014.jpg
рис. 8

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image016.jpg
рис. 9

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image018.jpg 
рис. 10

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image020.jpg
рис. 11

http://festival.1september.ru/articles/627467/f_clip_image022.jpg 
рис. 12

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

(Учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями).

Вариант 1

1. Используя шаблон параболы y = x2 постройте график функции:

а) y = x2 – 4;

б) y = (x-3)2;

в) y = -x2 +3;

г) y = (x + 3)2 – 3

д) y = - (x + 1)2 + 2;



в) y = - x2 + 2;

г) y = - (x - 1)2 + 3;

д) y = - (x + 2)2 + 4.



VI. Итог урока

Ответьте на вопросы:

  • Как можно получить график функции y = ax2 + n, используя график функции y = ax2?

  • Как можно получить график функции y = a(x - m)2, используя график функции y = ax2?

  • Как можно получить график функции y = a(x - m)2 + n, используя график функции y = ax2?








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 21.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров196
Номер материала ДВ-176326
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх