Урок по алгебре " Квадратичные функции" 9 класс

Урок алгебры. Тема: "График квадратичной функции". 9-й класс

Хрипкова Людмила Ивановна учитель математики

Цель урока:

1.      научить изображать схематически графики функций y = ax² + n и y = a(x-m)²;

2.      уметь указывать на рисунке соответствующую формулу для графика функций;

3.      строить с помощью шаблона параболы графики функций.

Задачи урока:

Образовательные:

·         расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

·         ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной;

·         научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

·         развитие у учащихся аналитического мышления;

·         развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

·         привитие практических умений и навыков по построению графиков;

·         воспитание познавательной активности;

·         воспитание ответственности;

·         воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование  :планшет «AQUARIUS»

План урока:

I.            Организационный момент.

II.            Устная работа.

III.            Изучение нового материала.

IV.            Тренировочные упражнения.

V.            Самостоятельная работа.

VI.            Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа

·         Дайте определение функции.

·         Какая функция называется квадратичной? Приведите примеры.

·         Что представляет собой график функции y = ax²?

·         В каких четвертях расположен график функции y = ax² при а>0 и при а < 0?

III. Изучение нового материала

Пример 1

Построим графики функций y = x² и y = - x².

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y = x2	9	4	1	0	1	4	9
Y = -x2	-9	-4	-1	0	-1	-4	-9

При любом значении х значения функций y = x² и y = - x² являются противоположными числами, значит соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х (см. рис.1).

рис. 1

Вывод: График функции y= - ax² можно получить из графика функции y = ax² c помощью симметрии относительно оси х.

Пример 2

Построим графики функций y = x² и y = x² + 2.

Составим таблицу значений этих функций при одних и тех же значениях аргумента.

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
y=x2	9	4	1	0	1	4	9
y=x2+ 2	11	6	3	2	3	6	11

Эта таблица подсказывает, что каждой точке (x₀ ;y₀) графика функции y = x² соответствует точка (xo;y₀+2) графика функции y = x² + 2. Следовательно, график функции y = x² + 2 получен в результате параллельного переноса графика функции y = x² на две единицы вверх (см. рис. 2).

рис 2.

Аналогично график функции y = x² - 4 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = x² на 4 единицы вниз (см. рис.3).

рис. 3

Вывод: График функции y= ax² + n можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax² на n единиц вверх, если n  > 0 и на - n единиц вниз, если n <0.

Пример 3. Построим графики функций y = (x + 2)² и y = (x - 2)².

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y=x2	16	9	4	1	0	1	4	9	16
y= (x+ 2)2	4	1	0	1	4	9	16	25	36
y= (x-2)2	36	25	16	9	4	1	0	1	4

По таблице видим, что график функции y=(x+2)² получен в результате параллельного графика функции y = x² на две единицы влево; график функции y=(x-2)² получен в результате переноса на две единицы вправо (см. рис. 4 и рис. 5).

 
рис. 4

рис. 5

Вывод: График функции y=а(х-m)² можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax² на m единиц влево, если - m < 0 и на m единиц вправо, если m > 0.

Пример 4. Построим график функции y = (x -1)² +3.

Решение:

Построим шаблон графика функции y = x².

Параллельно перенесем график функции y=x² на 1 единицу вправо. Получим график функции y = (x-1)².

Параллельно перенесем график функции y= (x-1)² на 3 единицы вверх. Получим график функции y = (x-1)² +3 (см. рис. 6).

рис. 6

IV. Тренировочные упражнения

1. График какой функции получим, если график функции y = x² параллельно перенесем:

1.      на 5 единиц вверх;

2.      на 8 единиц вправо;

3.      на 7 единиц вниз;

4.      на 3 единиц влево;

5.      на 3 единицы вправо и на 4 единицы вниз;

6.      на 2 единицу влево и на 1 единицу вверх?

2. Задайте формулами вида y = ax² + n, y = a(x - m)² , y = a(x - m)² + n функции, графики которых изображены на рисунках: 

рис. 7

рис. 8

рис. 9

 
рис. 10

рис. 11

 
рис. 12

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

(Учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями).

Вариант 1

1. Используя шаблон параболы y = x² постройте график функции:

а) y = x² – 4;

б) y = (x-3)²;

в) y = -x² +3;

г) y = (x + 3)² – 3

д) y = - (x + 1)² + 2;

в) y = - x² + 2;

г) y = - (x - 1)² + 3;

д) y = - (x + 2)² + 4.

VI. Итог урока

Ответьте на вопросы:

·         Как можно получить график функции y = ax² + n, используя график функции y = ax²?

·         Как можно получить график функции y = a(x - m)², используя график функции y = ax²?

·         Как можно получить график функции y = a(x - m)² + n, используя график функции y = ax²?