Урок по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"

25.11.15 Алгебра 9 класс 34 урок

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессия

Цели ввести понятие прогрессия. Ознакомить учащихся с арифметической прогрессией, формулой n-го члена и свойством арифметической прогрессии.

Задачи:

Образовательная:

• формирование умений использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

• применять свои знания в практических ситуациях;

• расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.

Развивающая:

• развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.

Воспитательная:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: изучение новой темы

Форма: беседа, лекция, работа по учебнику, тесты.

Метод: частично поисковый, словесный, объяснительно-иллюсративный.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания: Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.

3. Объяснение нового материала

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Давайте вместе с вами найдём закономерности

Учащиеся:

1) каждый член числовой последовательности на 2 больше предыдущего;

2) каждый член числовой последовательности на 3 больше предыдущего;

3) каждый член числовой последовательности на 1меньше предыдущего;

4) каждый член числовой последовательности на 2 меньше предыдущего.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

a_n+1 = a_n + d , n є N

Число d называют разностью арифметической прогрессии d = a_n+1 - a_n

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом.

4. Закрепление: № 165, 166,168(б)

1. №3 Найдите разность арифметической прогрессии, если а₈ – а₅= - 21,3.

Решение: используя формулу п-го члена арифметической прогрессии, имеем: а₈=d(8-1)+а₁ и а₅=d(5-1)+а₁. Получим:

а₈ – а₅= - 21,3

7d+ а₁ – (4d +а₁)= - 21,3

7d+ а₁ – 4d - а₁= - 21,3

3d = - 21,3

d = - 7,1

Ответ: d = - 7,1

Двое учащихся записывают решение на доске, ответы вписывают в окошечко и проверяют правильность своего решения.

2. Техническая задача.

Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Решение: а₁=7, d = 3. Найдём а₈. а₈=d(8-1)+а₁=3·7+7=28.

Значит за восьмую секунду тело прошло 28 метров.

Ответ: 28 метров.

5. Домашнем задании § 10 №165,166,168(а)

6. Итог урока