Урок по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

 «Арифметическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с арифметической  прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление, умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент

Начну урок с притчи

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мёртвая? Если он скажет, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони , и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка - живая или мёртвая ?» .но мудрец ответил: « Всё в твоих руках».

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

  Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Арифметическая прогрессия». Данной теме в кимах огэ посвящено задание 6, а значит наша с вами задача на этом уроке повторить и систематизировать знания по данной тематике в ходе решения различного типа задач.

Итак, открываем тетради записываем число, классная работа.

2. Актуализация знаний

Напомните, что такое арифметическая прогрессия? (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.)

Для решения задач по теме «Арифметическая прогрессии», что необходимо знать?. (Формулы)

- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая прогрессия”.

У вас на партах лежат карточки, возьмите карточку №1, подпишите ее и выполните задание

№	Прогрессии		Арифметическая (an)
1	Определение
2	Формула для нахождения n-го члена
3	Сумма n-первых членов прогрессии
4	Свойства

Ну а теперь, обменяйтесь карточками и оцените работу соседа.

Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть и поставьте оценку.

Оценивание знания формул:

"5" - нет ошибок;

"4" - одна ошибка;

"3" - 2 ошибки.

Поднимите руки, кто из вас получил «5», кто «4» и кто «3»., молодцы.

Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться  для решения задач).

3. Устная работа

Ну а сейчас мы поработаем устно

 Переходим к решению задач, многие их них встречаются в ОГЭ и взяты из различных сборников и сайта ФИПИ.

1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x  (-11)

2. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 8; 12; 16; 20;… . Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

1.         28                2. 26                      3. 27                     4.29 (1)

3. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 9; 6; 3; 0;… .

Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

1.

-15

2.

-16

3.

-20

4.

-14

4. Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии ,  и  за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: , ,  Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность d равна 3. 

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

1.

и

2.

,  и

3.

и

4.

5. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 45 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 1 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром ?

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

1.

2.

3.

4.

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми:, . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

1.

11

2.

10

3.

8

4.

9

7.  Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = −11,9 + 7,8n . Най­ди­те a₁₀

8. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 2,5, a₁ = 8,7. Най­ди­те a₁₁.

9. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на усло­ви­я­ми: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Най­ди­те a₅.

Закрепление

10. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те сумму пер­вых 9 её чле­нов.

Какие трудности у вас возникли при выполнении этого задания (сложно посчитать в уме). Я предлагаю решить это задание в тетрадях, какими способами можно выполнить это задание (по формулам или перечислением).(двое работают у доски, а остальные выбирают тот способ, который им более удобнее)

Следующее задание выполняем также в тетрадях

11. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8…

Физминутка. 

Мы с вами потрудились и нам немножко нужно расслабиться. Проведем небольшую зарядку для глаз.

Одно из свойств арифметической прогрессии – это бесконечность.

 Поставьте большой палец правой руки . Пальцем в воздухе пишем бесконечность, следим за пальцем глазами. Затем другой рукой. 
Сгибание шеи.

Продолжаем работать дальше, у вас на столах лежат работы учеников, у каждого ряда своя работа, ваша задача попробовать оценить работу ученика.

А сейчас я предлагаю, решить задание, которое может встретиться во второй части огэ (подбор задач)

Подведение итогов.

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?  (3, 6, 9)

Найдите такие числа в своих рядах.

Подведем итог урока

- И так ребята, наш урок подошел к концу. Я всем говору, спасибо, так как вы проделали очень большую работу, и я считаю, что по результатам работы на уроке вы уменьшили страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока.

У вас на столе лежат карточки с домашней работой, забирайте их.

А сейчас ответьте мне на несколько вопросов.

У вас на партах листочки с тестами. Ответе на вопросы .

1. Результатом своей личной работы считаю, что я … 

А. разобрался в теории; Б. Научился решать задачи. 

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.