Урок по алгебре на тему "Четность и нечетность функции" (8 класс)

МАОУ «Свободненская  СОШ»

Конспект  урока

по теме

  «Четность и нечетность функции»

(Алгебра 8 класс)

                                             Учитель    математики                                                                            

                                                         Алеевская    Татьяна    Петровна                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

2016 год

Урок  по  теме:  «Четность  и  нечетность  функции»,  первый    урок  по  теме,  направлен  на  изучение  и  первичное  закрепление  изученного  материала.

Цели    урока:    формирование    понятий        «  четность  и нечетность      функции»;      исследование    функций    на    четность;    определение    по    графику    четных    и    нечетных    функций;  построение  графиков    функций,  содержащих  модуль,  используя  при  этом  свойство  четности  и  нечетности  функций. 

Задачи:

·                    формирование  навыков  исследования  функции  на  четность;   

·                    развитие  изобразительных  умений  и  навыков  в  построении  графиков;

·                    развитие  мыслительных  способностей  учащихся,  познавательной    формирование  навыков  работы  в  группах  и  индивидуально;

·                    привитие  интереса  к  предмету.

Оборудование:        компьютер,        интерактивная        доска,        карточки        с        задачами,        презентация.    На    каждого    ученика    карточка    с    алгоритмом    и    для    самостоятельной    работы.

План урока:

1.                 Организационный        момент.

2.                 Проверка        домашнего        задания.

3.                 Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.

4.                 Самостоятельная работа,  нацеленная  на закрепление первичных знаний.       

5.                 Построение  графиков  функций,  содержащих  модуль.

6.                 Итог урока.

7.                 Задание на дом.

Ход        урока.

1. Организационный момент: проверить готовность класса к уроку, просмотреть        наличие  учебников, тетрадей.

2.  Проверка домашнего задания.                  

3.  Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока.                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Что такое  область определения  функции?

Найти    область    определения    для    каждой    из    функций,    y(1),    y(-1),    y(2),    y(2)  .

У  учащихся  на  парте  карточки.  Слайд  №  3.

Функция	Область    определения	y(1)	y(-1)	y(2)	y(-2)
y (x)  = 2x  -  1
y(x)  =  x2
y(x)  =  x3
y(x)  =
y(x)  =

Проверка

Функция	Область    определения	y(1)	y(-1)	y(2)	y(-2)
y (x)  = 2 x   -  1	(-)	1	-3	3	-5
y(x)   =  x2	(-)	1	1	4	4
y  (x)  =  x3	(-)	1	-1	8	-8
y(x)  =	0	1	-		-
y(x)  =	x    0	4	-4	2	-2

Сравните    значения    каждой    функции    для    каждой    пары    аргумента.   Слайд    № 4.   

Для    каких    функций    выполняется    равенства    y(-x)    =    y(x),        y(-x)    =    -   y(x)?

Подводятся    итоги,    проверяется    результат. Вопросы к самостоятельной работе.   

– Что    вы    заметили?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            –    Какой    возникает    вопрос?   
–    Попробуйте    сформулировать    проблему.   
–    Какая    будет    тема    урока?
–    Как    вы    думаете,    почему?

При    необходимости    учитель    наводящими    вопросами    подводит    учащихся    к    тому,    что    на    уроке    будет    решаться    вопрос    –    когда    значения    функции    от    противоположных    аргументов    равны,    когда    будут    отличаться    только    знаком,    что    это    за    свойство    функции.

До    сегодняшнего    дня    мы    с    вами    обсуждали    только    те    свойства    функции,    которые    были    вам    знакомы.    Но    запас    свойств    будет    пополняться.  Мы    с    вами    выявили    ещё    одно    свойство    функции    –    это    чётность    и    нечетность    функции.   

Постановка  цели  урока.

Задача    на    сегодняшний    урок    научиться    определять    четность    и    нечетность    функций    и    рассмотреть    графики    этих    функций.

В    учебнике    дано    определение    на    стр.    73. Слайд  №  5.

Определение:    Функция    y(x)    называется    четной,    если    область    определения    её    симметрична    относительно    начала    координат    и    выполняется       

y(-x)    =    y(x)

для    любого    x    из    области    определения    этой    функции.

Определение:    Функция    y(x)    называется    четной,    если    область    определения    её    симметрична    относительно    начала    координат    и    выполняется       

y(-x)    =    -  y(x)

для    любого    x    из    области    определения    этой    функции.

В  таблице  есть  функции,   не обладающие    этим  свойством. Это функции    y(x) = 2 x  - 1,        y(x)  =      

Построим    совместно    с    учениками    схему  для  определения  четности  функции.

а)    y(-x)  =    y(x)  -  четная;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        б)    y(-x)  =  -  y(x)  -  нечётная;

в) Если хотя бы в одной точке из области  определения  y(-x)   ≠ -  y(x),  то    функция    не    является    ни    четной,    ни    нечетной.

Пользуясь    определением,  выясним,      какие    из    функций    будут    четными,    а    какие    нечетными.    №    172(1,3),    173(1,),    №    175(1).

Примеры    четных    и    нечетных    функций.  y  =  |x|.  Слайд  №  6.

Что    можно    сказать    о    графиках    данных    функций?

Учитель    подводит    детей    к    тому,    что    при    построении    графиков    четных    функций    используется    осевая    симметрия    относительно    оси    ординат,    а    при    построении    графиков    нечетных    функций    –    центральная    симметрия    относительно    точки    начала    координат    (0;0).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Вывод.  Слайды  №  7и  8.

1. График    чётной    функции    симметричен    относительно    оси    у.
2. График    нечётной    функции    симметричен    относительно    начала    координат.

Самостоятельная работа,  нацеленная  на закрепление первичных знаний.

Первичное    осмысление    и    понимание    четности    и    нечетности    функций.

Задание.    Достроить  график  функции,  заданной  на  рисунке  для  х  <  0 так,  чтобы  построенная  линия  была  графиком: 

а)  чётной  функции;

б)  нечётной  функции.

Слайд  №  9.  У  учащихся  этот  рисунок  на  карточке.

Сколько    нулей    функции    на    этом    промежутке?
–    Сколько    промежутков    возрастания    и    убывания?
–    Сколько    промежутков,    на    которых    значения    функции    положительны    (отрицательны)?
–    Выполните    это    же    задание,    учитывая,    что    теперь    дан    фрагмент    нечетной    функции.   

5.  Построение  графиков  функций,  содержащих  модуль.

Закрепление    полученных    знаний  №    181(1)  решаем  на  доске. 

1)  Построить  график  функции    y  =  x  при  х  >  0.  Достроить  график  для  х  <  0.

–  Как  записать  функцию  для  х  <  0?  Ученики  ответят:  y  =  -  x.                                                                                                                        –  Можно  ли  подобрать  запись  функции,  соответствующую  одновременно  левой  и  правой  части  графика?  Повторяем  определение  модуля  числа. Запись  на  доске.  y  =  |x|.

Как  быстрее  построить  график  функции    y  =  |x|  -  2?                                                                                                                                                                                            –  Назовите  точку  пересечения  графика  с  координатной  ось  ОУ.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

–  Как  получить  из  графика  функции    y  =  |x|      график  функции  y  =  |x  |  +  3? 

–  Как  получить  из  графика  функции    y  =  |x|  график  функции  y  =  |x  -  2|?                                                                                               –  Как  получить  из  графика  функции    y  =  |x|  график  функции  y  =  |x  -  2|  -  3?   

Самостоятельная  работа 

Первый  уровень	Второй  уровень	Более  сложное  задание
y  =  |x  |	y  =  |2x  +3|	y  =  |3  -  2x|
y  =  |x  |  +  4	y  =  |2x  +3|  +  1	y  =  |3  -  2x|  +  4
y  =  |x  |  -  4	y  =  |2x  +3|  -  2	y  =  |3  -  2x|    -  4

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Проверка  самостоятельной  работы.

Работа  на  доске  по  построению  графика  квадратичной  функции,  содержащий  модуль.                              №  177(1).

Подведение  итогов  урока.  Выставление  оценок.

Задание  на  дом: § 14. № 172(2), 173(2), 175(2), 181(2).     

Литература:

1.  Учебник  для   учащихся  9 класса общеобразовательных учреждений  под        редакцией коллектива,  авторов: Ш.А.  Алимова,  Ю.М. Колягина,  Ю.В.  Сидорова,        «Алгебра   9 класс»       Москва,        «Просвещение», 2013г.

2.  «Алгебра. Поурочные планы  учебнику Ш.А.  Алимова»  Волгоград. «Просвещение»,        2013г.  Е.Г.  Лебедев.

3.  В.И.  Жохов. «Дидактические материалы  по  алгебре. 9 класс».