- для
решения поставленной задачи воспользуемся известным нам методом. В частности
методом выделения полного квадрата.
1)
уравнение общего вида выглядит следующим образом
Ах2+вх+с=0
– квадратное уравнение, где а,в,с- числа, и а≠0
2) разделим
обе части нашего уравнения на а. это сделать возможно, т.к. а≠0. Получим
уравнение вида
3)
выделим полный квадрат
4)
свернем трехчлен, стоящий в скобках, по формуле квадрат суммы и приведем
оставшиеся дроби к общему знаменателю
5)выполним сложение
дробей с одинаковым знаменателем
6) получили квадратное
уравнение, решать которое мы умеем. Перенесем известное слагаемое в правую
сторону. Получим
7) данное уравнение
распадается на два
или
8) полученные корни можно
объединить в одну формулу
9) проанализируем полученное
выражение.
- Всегда ли данное
выражение будет иметь смысл? От чего это зависит? ( от значения подкоренного
выражения)
- Какие значения может
принимать подкоренное выражение? (положительное, отрицательное, 0)
- Если подкоренное
выражение будет положительным, сколько корней будет иметь квадратное
уравнение? ( 2 корня)
- Если подкоренное
выражение будет = 0, сколько корней будет иметь квадратное уравнение? ( 1
корнь)
- Если подкоренное
выражение будет отрицательным, сколько корней будет иметь квадратное
уравнение? ( ни одного)
10) Значит подкоренное
выражения для нас очень важно. Этому выражению математики придумали особенное
название: дискриминант. В переводе с латыни это слово означает «различать».
Обозначается дискриминант D
11) формула для
вычисления корней квадратного уравнения общего вида будет иметь вид
- Этапы вывода формулы
корней квадратного уравнения есть у каждого на парте. Возьмите их себе и
вклейте в тетрадь.
- Теперь составим
алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы корней. Удобнее всего
это сделать с помощью блок-схемы с вложенным ветвлением. На уроках
информатики вы учились составлять их. На ваших столах есть заготовка данной
блок-схемы, заполнять которую мы будем вместе. Возьмите их.
1)- Значение каких
величин нам необходимо знать для решения квадратного уравнения? (а, в,с)
- Запишем их в блок ввода
данных
2)- Что нам необходимо
вычислить, чтобы выяснить есть ли у данного уравнения действительные корни
или их нет? (дискриминант)
- Запишем формулу
дискриминанта в блок вычисления
3) - Что надо сделать с
дискриминантом, чтобы выяснить существуют ли корни у данного уравнения?
(сравнить с 0)
- Какое условие мы
запишем ? ( Д>0). Если оно выполняется, то уравнение будет иметь 2 корня,
которые можно вычислить по формуле.
- Если данное условие не
выполняется, то какие возможны варианты? ( Д=0 или Д<0)
- Если Д=о, то сколько
корней будет иметь уравнение? (1) Вычисляем его по формуле. При выполнении
последнего условия корней у уравнения нет.
Данную блок-схему можно
представить и в виде словесного алгоритма
алгоритм решения квадратных
уравнений.
1.
Выписать
значения коэффициентов a, b, c.
2.
Найти
дискриминант D по
формулеD =.
3.
Если
D< 0,
то уравнение не имеет корней.
4.
D = 0, то
уравнение имеет один корень: .
5.
D> 0,
то уравнение имеет два корня:
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.