Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему: "График и свойства функции y=ax^2" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему: "График и свойства функции y=ax^2" (7 класс)

библиотека
материалов

ТЕМА: «График и свойства функции y = ax2»


Цель урока:

  1. Формирование знаний обучающихся о графике и свойствах функции у = ах2.

  2. Формирование представления о влиянии коэффициента а на свойство и вид графика у = ах2.

  3. Формирование навыков построения графиков данной функции.

  4. Воспитание сознательного отношения к учебному труду. Образовательные Задачи:

    1. Актуализировать знания по теме: "Функция у = х2"

    2. Изучить свойство функции у = ах2, при а > 0, а < 0.

    3. Рассмотреть влияние коэффициента а на свойства и вид графика у = ах2. Развивающие задачи:

1. Развивать логическое мышление через построение графиков функций. Воспитательные задачи:

1. Отрабатывать навыки аккуратности и точности построения графиков. Формы работы на уроке:

  • индивидуальная;

  • фронтальная.

Методы обучения:

  • словесный;

  • наглядный;

  • практический.

Ход урока:

      1. Организационный момент.

      2. Постановка цели урока:

Мы продолжаем изучение темы "Квадратичная функция". И сегодня мы должны с вами повторить все, что мы знаем о функции у = х2 а затем рассмотрим новую функцию у = ах2 ее свойства и график.

      1. Повторение:

(Актуализация знаний)

Среди изображенных графиков функций найдите график функции у = х2

hello_html_m709dcec5.png





  • Как называется график данной функции?

  • Как называется точка пересечения графика функции с осью ординат?

  • Назовите основные свойства функции у = х2.

(Приглашается 1 ученик к доске и работает с графиком функции у =х2).

Свойства функции у = х2:

  1. При х=0, у=0

При значении х=0, значение функции равно нулю.

  1. При х > 0; х< 0; у > 0.

При любом значении х, кроме нуля значение функции положительно.

  1. График функции у = х2 симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии параболы.

  2. Функция у = х2 возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0.

  • При каких условиях функция возрастает?

  • При каких условиях функция убывает?

Возрастает: большему значению х соответствует большее значение у.

Убывает: большему значению х соответствует меньшее значение у.

  • Какие новые математические понятия вы узнали при изучении темы у = х2?

  • парабола;

  • ветвь параболы;

  • вершина параболы.

IV. Объяснение нового материала.

Итак, мы повторили свойства функции у = ах2.

  • Открываем тетради, записываем число, тему урока "Свойства и график функции у = ах2. "

  1. Рассмотрим график и свойства функции у = ах2, когда а > 0. Для этого в одной системе координат построим графики функций:

у = х2

у = 2х2

у = hello_html_m7a13863.gifх2

Для экономии времени у вас на рабочих листах №1 и здесь на координатной плоскости построен уже график функции у = х2. Обучающиеся строят на рабочих листах графики функций у = 2х2 и у = hello_html_m7a13863.gifх2.

Анализ построенных графиков позволяет сделать вывод:

  1. Графиками всех трех функций является парабола.

  2. Ветви парабол направлены вверх.

  3. Вершины парабол находятся в начале координат.

  4. Графики функций симметричны оси ОУ.

Выясним, как коэффициент а влияет на вид параболы в зависимости от коэффициента а.

Сравним две функции:

у = 2

у = х2

При одних и тех же значениях х, значение функции у = 2 увеличивается в 2 раза, т.е. ординаты этой функции становятся больше в 2 раза. И наша парабола растягивается от оси ОХ вдоль оси ОУ.


А теперь сравним функции:

у = х2

у = hello_html_m7a13863.gifх2


При одних и тех же значениях х, значение функции у = hello_html_m7a13863.gifх2 уменьшается в

2 раза, а значит ординаты этой функции становятся меньше в 2 раза. И наша парабола сжимается к оси ОХ вдоль оси ОУ и становится шире. Итак, если у функции у = ах2 коэффициент а > 1 то происходит растяжение парабол от оси ОХ вдоль оси ОУ.

Если коэффициент а < 1, то происходит сжатие парабол к оси ОХ вдоль оси ОУ. А теперь по графикам данных функций запишем свойства функции у = ах2, при а > 0.

            1. х = 0; у = 0

При значении х = 0, значение функции равно 0.

            1. При х>0 и х<0, у>0. При любом значении х, кроме х = 0, функция принимает только положительные значения.

            2. График функции симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии.

            3. Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 убывает на промежутке х ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = ах, когда а < 0.

В одной системе координат построим графики функций:

у = -х2

у = -2х2

у = hello_html_2f051a38.gifх2

После построения графиков делаем вывод: если а < 0, то

              1. Графиками этих функций является парабола.

              2. Ветви параболы направлены вниз.

              3. Вершина параболы находится в начале координат.

Рассмотрим свойства функции у = ах2 при а < 0

                1. При значении х = 0, значение функции равно 0.

                2. При любых значениях х, кроме х = 0, значение функции отрицательно. При х > 0 и х < 0, у < 0.

                3. Графики функций симметричны оси ОУ. ОУ - ось симметрии параболы.

                4. На промежутке х ≤ 0 функция возрастает, на промежутке х ≥ 0 функция убывает.

Выводы: мы рассматривали с вами функцию у = ах2, при коэффициенте а > 0 и а < 0, еще раз проговорим свойства данной функции. Если коэффициент а > 0, то

                  1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

                  2. Вершина параболы находится в точке начала координат.

                  3. График функции симметричен оси ординат, которая является осью симметрии параболы.

                  4. Значение функции при любом значении х, кроме х = 0, положительно.

                  5. Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0. Если коэффициент а < 0, то

                    1. 1.Графиком функции является парабола ветви которой направлены вниз.

                    2. 2.Вершина параболы находится в точке начала координат.

                    3. 3.График функции симметричен относительно оси ОУ. Ось ОУ является осью симметрии параболы.

Закрепление:

1. Определите направление ветвей параболы данных функций:

1.у = - 0,1х2 у = hello_html_685d8d49.gifх2

у = - 2,2 х2 у = 5,7 х2

2.На каком промежутке функция у = -5х2 возрастает? (х ≤ 0)

3.На каком промежутке функция у = 7х2 убывает? (х ≤ 0)

4.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а увеличим в 5 раз (произойдет растяжение параболы от оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз). 5.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а уменьшить в 5 раз? (произойдет сжатие параболы к оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз).

Итоги урока.

Сегодня мы рассмотрели с вами функцию у = ах2, ее свойства и график. Выяснили как коэффициент а влияет на свойства и график функции у = ах2.

После изучения новой темы, МЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:

  • Свойства графика функции у = ах2, при а > 0 и а < 0.

  • Направление ветвей параболы в зависимости от коэффициента а.

  • Название графика функции.

МЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:

  • По графику функции определить знак коэффициента а.

  • Определять направление ветвей параболы.

  • Строить графики функций у = ах2.

  • Определить по графику промежутки возрастания и убывания функций.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров476
Номер материала ДВ-328516
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх