Урок по алгебре на тему "Квадратное уравнение" 8 класс

Тема урока.  Решение квадратных уравнений. 8 класс.

Якуценя Е.П. СШ имени Ш. Уалиханова с ДМЦ

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме квадратные уравнения

• Ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся
• Развитие логического мышления, умение работать в проблемной ситуации, развитие умения применять на практике полученные знания
• Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах, взаимопонимания, сопереживания.

Ход урока.

Организационный момент

1.      Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

2.      Сообщение темы урока: заключительный урок по теме: «Квадратные уравнения»

3.      Сообщение целей и задач урока: Учащиеся должны показать, как они умеют применять знания и умения, полученные при изучении темы «Квадратные уравнения».

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова ученого математика « Уравнения это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» Имя ученого математика, высказывание которого вы только что прочитали, вы должны будете узнать с помощью квадратных уравнений. Вы видите перед собой кроссворд. Он состоит из четырех этапов. На каждом этапе вы будете открывать имя какого-либо ученого математика. Верно решенное задание соответствует определенной букве. Решив все задания и подставив отмеченные буквы вы получите имя автора.

В каждой команде есть консультанты. Они будут следить за правильностью решения, и оценивать результаты каждого члена команды с помощью фишек. То есть помимо того, что команды соревнуются между собой, они еще и должны постараться набрать как можно больше фишек.

1 этап.

На первом этапе мы повторим необходимые теоретические сведения, которые включают вопросы по теме квадратные уравнения и вопросы, которые понадобятся на следующих этапах. На обсуждение этого этапа дается несколько минут. Та команда, которая первая получит имя ученого математика, отвечает первой.

1 этап. Вопросы 1 команде

1.       Квадратным называется уравнение вида:

Н. ax² + bx + cx = 0  

Е. ах² + bx + c = 0   

К. ах³ + bх² + сх=0

2.      Выражение b²-4ас называется

К. определитель 

Б. корень 

В. дискриминант

3.      Как называется квадратное уравнение, где в или с=0

О. арифметическое 

К. неполное 

М. графическое

4.      Число корней квадратного уравнения при D = 0

М. два   

Н. нет корней 

Л. один

5.      Квадратное уравнение в котором а=1

У. стандартное 

И. приведенное  

К. неполное.

6.      Формула корней при четном втором коэффициенте

С.  х1,2 = (k±√d)/a    

А.  х1,2 = (-b-√d)/a  

Д.  х1,2 = (-k±√d)/a

Полученное имя – ЕВКЛИД. Древнегреческий ученый, в 3 веке до нашей эры систематизировал весь накопленный по геометрии материал и изложил его в труде «Начала», который более 2000 лет служит образцом строго дедуктивного изложения геометрии.

1 этап. Вопросы 2 команде.

1.      Прежде чем решить квадратное уравнение нужно записать его в…

А. приведенном 

Д. стандартном  

С. алгебраическом

2.      Число корней квадратного уравнения при D<0

Н. два  

М. один   

Е. нет

3.      Дискриминант при четном втором коэффициенте находится по формуле

А. b²-4ac    

K. k²-ac   

M. b²-2ac

4.      Уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0 называется

Л. стандартным 

М. приведенным 

А. неполным

5.      Как еще называют квадратное уравнение

Р. уравнение второй степени 

Г. уравнение первой степени 

Ж. уравнение 3 степени

6.      Формула корней квадратного уравнения при нечетном втором коэффициенте

А. х1,2= (-b±√d)/a  

У. х1,2 = (b-√d)/2a  

T. х1,2 = (-b±√d)/2a

Следующее имя. ДЕКАРТ Рене. Французский математик, который положил начало исследованию алгебраических уравнений. Его математические труды собраны в книге «Геометрия», в которой он изложил основы аналитической геометрии и алгебры.

2 этап

Решаются квадратные уравнения по формуле. Несколько человек из команды по очереди решают у доски, остальные записывают решение в тетрадях.

2 этап.  Решить  квадратные уравнения

1 команда

1.      2х²+3х+1 = 0

А. х1 = -1; х2 = -1/2  

С. х1 = 1/2; х2 = 1  

Д. х1 = 0; х2 = 3

2.      3х²-14х +16 = 0

А. нет корней  

Б. х1= 2; х2 = 8/3  

В. х1 = 0; х2 = 3

3.      х² +2х – 80 = 0

А. х1 = 3; х2 = 4     

Е. х1 =-10; х2 = 8   

С. х1 = -8; х2 = 10

4.      9х² + 3х + 1 = 0

Л. Нет корней  

У. х1 = 0; х2 = -3  

Х. х1 = -1/2; х2 = 2

5.      2у²+7у-30 = 0

А. у1 = 0; у2 = -5  

Ш. у1 = у2 = 5   

Ь. у1 = -6; у2 = 2,5

Вы получили имя АБЕЛЬ Нильс. Норвежский математик. Основатель общей теории алгебраических функций. Внес большой вклад в математический анализ.

2 этап.  Решить  квадратные уравнения.

 2 команда

1. 2х²+х+2=0

А. х1=2 х2=-3  

К. х1=-1 х2=3   

Э. нет корней.

2. 5у²-6у+1=0

У. у1=-3 у2=1/3  

Й. у1=1/5 у2=1  

К. у1=-7 у2=-4

3. 5х²-16х+3=0

Л. х1=1/5 х2=3  

М. х1=-4 х2=4  

О. х1=2,х2=3

4. 2у²-9у+10=0

С.у1=-6 у2=3  

Е. у1=2 у2=2,5  

М. у1=-2,5 у2=-2

5. х²-11х+2=0

Б. х1=-1/5 х2=-2   

Ф. х1=0 х2=1/5  

Р. х1=1/5 х2=2

Имя следующего математика ЭЙЛЕР Леонард. Крупнейший математик 18 века. Его исследования относятся практически ко всем областям математики и механики.

3 этап.

Устный этап. Решаем неполные квадратные уравнения. Первой отвечает та команда, которая выигрывает, 2-я молча, догоняет.

3 этап. Решить неполные квадратные уравнения.

1 команда

1. 3х²-12=0

А. х=2

Н. х=±2

К. х=-2

2. 2х²+6х=0

Ж. х=0 х=3

З. х=-5 х=5

Ь. х=0 х=-3

3. 1,8х²=0

Э. х=1,8

Ю. х=0

Я. х=-1,8

4. 7х²-14=0

Т. ±√2

К. ±2

Л. ±√7

5. х²-3х=0

С.х=-3

З. х=8

О. х=0 х=3

6.-2/3х²=0

Н. х=0

А. х=2/3

Б. х=-2/5

НЬЮТОН Исаак – английский математик и физик, создал теоретические основы механики и астрономии, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

3 этап. Решить неполные квадратные уравнения.

2 команда

1. 2х²-18=0

А. х=±9

К. х=±3

Б. нет корней

2. 3х²-12х=0

Г. х=-12

Д. х1=0 х2=-4

Е. х=0 х=4

3. 2,7х²=0

П. х=0

Л. х=±2,7

М. х=-2,7

4. 6х²-18=0

Д. х=6

С. х=18 х=3

Л. ±√3

5. х²-5х=0

М.х=-5 х=0

Е. х=0 х=5

О. х=3 х=7

6.-4/7х²=0

Р. х=0

Ф. х=4/7

С. х=16/17

КЕПЛЕР Иоганн – австрийский ученый вычислял площади плоских фигур, поверхностей и объемы тел, основываясь на идее разложения фигур и тел на бесконечное число бесконечно малых частей.

4 этап

Решаются более сложные уравнения с помощью различных преобразований.

4 этап. Решить уравнения. 1 команда

1. (х+3)²=2х+6

А. х1=3 х2=1

Б. х1=-3 х2=0

В. х1=-3 х2=-1

2. (х-2)²+24=(2+3х)²

Г. х1=0 х2=4

И. х1=-3 х2=-1

К. х1=-5 х2=6

3. (х-3)(х+3)=5х-13

А. х1=3 х2=-3

Е. х1=1 х2=4

М. х1=0,5 х2=0

4. (2х²+х)/5=(4х-2)/3

П. х1=-5/6 х2=-2

С. х1=0 х2=-2

Т. х1=5/6 х2=2

ВИЕТ Франсуа французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

4 этап. Решить уравнения. 2команда

1. (х-2)²=3х-8

К. х1=3 х2=4

Л. х1=-3 х2=-4

М. х1=0 х2=7

2. (х+3)²-16=(1-2х)²

П. х1=1,25 х2=-2

Р. х1=-2 х2=-3

О. х1=4/3 х2=2

3. (х-2)(х+2)=7х-14

Ж. х1=0 х2=5

З. нет корней

Ш. х1=2,5 х2=5

4. (х²-х)/3=(2х+4)/5

М. х1=4/5 х2=-3

И. х1=-0,8 х2=3

Н. х1=0 х2=-7

КОШИ Луи крупный французский математик. Доказал ряд замечательных теорем области анализа, теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений.

5 этап.

Консультантами подводятся итоги решения всей команды. В отмеченных клетках получается имя автора высказывания: ЛОПИТАЛЬ – французский математик, опубликовал в 1696 году первый в мире печатный курс дифференциальных исчислений.

Заключительное слово  учителя. Выставляются оценки по количеству набранных фишек.

Задание на дом.

Каждая команда должна  написать реферат о любом ученом, который был зашифрован в кроссворде команды.

Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы

1 этап. Вопросы 1 команде

1. Квадратным называется уравнение вида:

Н. ax² + bx + cx = 0  

Е. ах² + bx + c = 0   

К. ах³ + bх² + сх=0

2.Выражение b²-4ас называется

К. определитель 

Б. корень 

В. дискриминант

3.Как называется квадратное уравнение, где в или с=0

О. арифметическое 

К. неполное 

М. графическое

4.Число корней квадратного уравнения при D = 0

М. два   

Н. нет корней 

Л. один

5.Квадратное уравнение в котором а=1

У. стандартное 

И. приведенное  

К. неполное.

6.Формула корней при четном втором коэффициенте

С.  х1,2 = (k±√d)/a    

А.  х1,2 = (-b-√d)/a  

Д.  х1,2 = (-k±√d)/a

1 этап. Вопросы второй команде.

1.Прежде чем решить квадратное уравнение нужно записать его в…

А. приведенном 

Д. стандартном  

С. алгебраическом

2.Число корней квадратного уравнения при D<0

Н. два  

М. один   

Е. нет

3.Дискриминант при четном втором коэффициенте находится по формуле

А. b²-4ac    

K. k²-ac   

M. b²-2ac

4.Уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0 называется

Л. стандартным 

М. приведенным 

А. неполным

5.Как еще называют квадратное уравнение

Р. уравнение второй степени 

Г. уравнение первой степени 

Ж. уравнение 3 степени

6.Формула корней квадратного уравнения при нечетном втором коэффициенте

А. х1,2= (-b±√d)/a  

У. х1,2 = (b-√d)/2a  

T. х1,2 = (-b±√d)/2a

2 этап.  Решить  квадратные уравнения

1 команда

1. 2х²+3х+1 = 0

А. х1 = -1; х2 = -1/2  

С. х1 = 1/2; х2 = 1  

Д. х1 = 0; х2 = 3

2.      3х²-14х +16 = 0

А. нет корней  

Б. х1= 2; х2 = 8/3  

В. х1 = 0; х2 = 3

3.       х² +2х – 80 = 0

А. х1 = 3; х2 = 4     

Е. х1 =-10; х2 = 8   

С. х1 = -8; х2 = 10

4.       

5.      9х² + 3х + 1 = 0

Л. Нет корней  

У. х1 = 0; х2 = -3  

Х. х1 = -1/2; х2 = 2

6.      2у²+7у-30 = 0

А. у1 = 0; у2 = -5  

Ш. у1 = у2 = 5   

Ь. у1 = -6; у2 = 2,5

2 этап.  Решить  квадратные уравнения.

 2 команда

1. 2х²+х+2=0

А. х1=2 х2=-3  

К. х1=-1 х2=3   

Э. нет корней.

2. 5у²-6у+1=0

У. у1=-3 у2=1/3  

Й. у1=1/5 у2=1  

К. у1=-7 у2=-4

3. 5х²-16х+3=0

Л. х1=1/5 х2=3  

М. х1=-4 х2=4  

О. х1=2,х2=3

4. 2у²-9у+10=0

С.у1=-6 у2=3  

Е. у1=2 у2=2,5  

М. у1=-2,5 у2=-2

5. х²-11х+2=0

Б. х1=-1/5 х2=-2   

Ф. х1=0 х2=1/5  

Р. х1=1/5 х2=2

3 этап. Решить неполные квадратные уравнения.

1 команда

1. 3х²-12=0

А. х=2

Н. х=±2

К. х=-2

2. 2х²+6х=0

Ж. х=0 х=3

З. х=-5 х=5

Ь. х=0 х=-3

3. 1,8х²=0

Э. х=1,8

Ю. х=0

Я. х=-1,8

4. 7х²-14=0

Т. ±√2

К. ±2

Л. ±√7

5. х²-3х=0

С.х=-3

З. х=8

О. х=0 х=3

6.-2/3х²=0

Н. х=0

А. х=2/3

Б. х=-2/5

3 этап. Решить неполные квадратные уравнения.

2 команда

1. 2х²-18=0

А. х=±9

К. х=±3

Б. нет корней

2. 3х²-12х=0

Г. х=-12

Д. х1=0 х2=-4

Е. х=0 х=4

3. 2,7х²=0

П. х=0

Л. х=±2,7

М. х=-2,7

4. 6х²-18=0

Д. х=6

С. х=18 х=3

Л. ±√3

5. х²-5х=0

М.х=-5 х=0

Е. х=0 х=5

О. х=3 х=7

6.-4/7х²=0

Р. х=0

Ф. х=4/7

С. х=16/17

.

4 этап. Решить уравнения.  2 команда

1. (х+3)²=2х+6

А. х1=3 х2=1

Б. х1=-3 х2=0

В. х1=-3 х2=-1

2. (х-2)²+24=(2+3х)²

Г. х1=0 х2=4

И. х1=-3 х2=-1

К. х1=-5 х2=6

3. (х-3)(х+3)=5х-13

А. х1=3 х2=-3

Е. х1=1 х2=4

М. х1=0,5 х2=0

4. (2х²+х)/5=(4х-2)/3

П. х1=-5/6 х2=-2

С. х1=0 х2=-2

Т. х1=5/6 х2=2

4 этап. Решить уравнения. 1 команда

1. (х-2)²=3х-8

К. х1=3 х2=4

Л. х1=-3 х2=-4

М. х1=0 х2=7

2. (х+3)²-16=(1-2х)²

П. х1=1,25 х2=-2

Р. х1=-2 х2=-3

О. х1=4/3 х2=2

3. (х-2)(х+2)=7х-14

Ж. х1=0 х2=5

З. нет корней

Ш. х1=2,5 х2=5

4. (х²-х)/3=(2х+4)/5

М. х1=4/5 х2=-3

И. х1=-0,8 х2=3

Н. х1=0 х2=-7