Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Математическое моделирование "(9 класс )

Урок по алгебре на тему "Математическое моделирование "(9 класс )

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Урок Тема.математическое моделирование

Цель: сформировать у учащихся представление о понятии математической модели, прикладной задачи; сформировать умение строить модели прикладных задач, а также совершенствовать умение решать уравнения и системы уравнений различными способами.

Повторить признаки делимости натуральных чисел.

Тип урока: усвоение знаний, формирование умений.


ход урока І. Организационный этап

Поскольку на этом уроке начинается изучение новой темы «Элементы прикладной математики», то ученикам необходимо предоставить информацию о:

ориентировочном плане изучения темы 3,

количество учебных часов;

примерное содержание материала,

требования к знаниям и умений учащихся в соответствии с программой;

Ориентировочная дата проведения контрольной работы и примерный смысл ее задач.

Уместно также провести беседу, во время которой напомнить ученикам о необходимости подготовки к сдаче государственной итоговой аттестации и подать сжатый план повторения учебного материала.


ІІ. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради учеников с выполненным анализом тематической контрольной работы № 4.


ІІІ. Формулировка цели и задач урока

С целью осознания необходимости изучения основного вопроса урока (понятие математической модели и прикладной задачи), предлагаем ученикам задания.

Решить задачу. Найти, сколько нужно взять квадратных плиток со стороной 15 см, чтобы застелить пол ванной комнаты, размеры которой 3,3 м и 2,8 м.

После обсуждения с учениками возможного способа решения задачи формируется мнение о том, что реальная жизнь часто требует от людей решения проблем из разных отраслей, которые можно свести к определенным математическим задачам, описав реальные процессы на языке формул, отношений и уравнений.

Таким образом, определяется круг задач на этот урок: дать название указанного выше понятия, а также рассмотреть способы его применения. Этот вывод и является основной дидактической целью изучения всего раздела. ІV. Актуализация опорных знаний и умений

hello_html_ma0e8693.png


Выполнение устных упражнений

1. Какая из приведенных пар чисел является решением уравнения 4x-3y = 1?

1) (2; -3) 2) (7, 9); 3) (1; 1); 4) (3, 5).

2. Масса ящика с яблоками равна 25 кг. После того как продали половину яблок, масса остальных яблок и ящика составляла 13 кг. Составьте систему уравнений для нахождения массы пустого ящика.

3. Найдите корни уравнения: hello_html_m5b87064b.gif 2) 25x2−10x+1 = 0; hello_html_26b6d661.gifhello_html_m3223dcc6.gif


V. Усвоения знаний

План изучения нового материала

1. Понятие математической модели задачи.

2. Схема решения задачи математическим моделированием.

3. Пример решения прикладной задачи математическим моделированием.

Изучение нового материала урока начинается с формулировки общего представления о содержании понятия «математическая модель». Во время изучения этого вопроса обращаем внимание учащихся на то, что математическая модель может быть составлена ​​по условию задачи с любой области науки и техники. После введения понятия математической модели желательно привести как можно больше примеров прикладных задач и привести их математические модели.

Желательно, приводя и рассматривая примеры задач, привлекать учеников к обсуждению приведенных математических моделей. Следующим шагом является формулировка общей схемы решения задач математическим моделированием. Применение составленной схемы также желательно проиллюстрировать на нескольких примерах.

В завершение изучения нового материала формулируется понятие прикладной задачи, это понятие также иллюстрируется примерами.

Изучение нового материала можно провести близко к тексту учебника в форме беседы или организовать самостоятельную работу учащихся по предложенному плану.

Кратко содержание учебного материала можно представить в виде конспекта 23.

hello_html_20bbdf1e.png

Конспект 23

Математическое моделирование

1. Математическая модель - это описание реального объекта или процесса языком математических понятий, отношений, формул, уравнений и др.

Процесс поиска математической модели можно показать схеме.


Прикладная задача



Сокращенная запись

Прямая со стрелкой 20 Прямая со стрелкой 21

Рисунок, схема, таблица



Логические приёмы мышления ,нахождение зависимости между заданными и искомыми величинами

Прямая со стрелкой 20 Прямая со стрелкой 21





Известные формулы

Неизвестные формулы

Прямая со стрелкой 17 Прямая со стрелкой 18



Математическая модель

Прямая со стрелкой 22 Прямая со стрелкой 23





2Схема решения задач математическим моделированием

Чтобы решить задачу с любой области, что явно не сформулирована в математических терминах, надо:

1) сформулировать задачу на языке математики, то есть построить математическую модель;

2) решить математическую задачу;

3) записать математическое решение и решить задачу.

Пример. На пошив 16 пальто и 15 костюмов потрачено 85 м ткани.

Если пальто пошить больше на 25%, а костюмов - на 20%, то на их пошив будет потрачено 104 м ткани. Сколько ткани пошло на пошив одного пальто и одного костюма?

Решение. Построим математическую модель задачи.

Пусть на пошив одного пальто тратят x м ткани, а одного костюма - y м. Тогда на пошив 16 пальто i 15 костюмов потратили (16x + 15y) г. ткани, при условии задачи равна 85 м. Достали уравнения 16x + 15y = 85.

Если пальто пошить более на 25%, то есть 16 + 160,25 = 20 пальто, то на их пошив пойдет 20x м ткани, пошива 15+ 150,2 = 18 костюмов - 18y м. На эти изделия потратят ( 20x + 18y) г. ткани, при условии задачи равна 104 м. Достали уравнения 20x + 18y = 104.

Математической моделью задачи является система уравнений:hello_html_6aeeb8ba.gif

Решение математической задачи .

hello_html_m2988b67b.gifhello_html_m6c2bfe92.gifhello_html_6bb365ad.gifhello_html_4e3e0319.gif

Запишем результат языком исходной задачи.

На пошив одного пальто нужно 2,5 м ткани, пошива одного костюма - 3 м.


VІ. Формирование умений


hello_html_ma0e8693.png


Выполнение устных упражнений

Постройте математическую модель задачи.

1. В зале зрителей 400 мест. Все ряды содержат одинаковое количество мест. Сколько рядов в зале и сколько мест имеет каждый ряд?

2. В зале для зрителей 400 мест. Число рядов на 9 меньше числа мест в каждом ряду. Сколько рядов в зале и сколько мест имеет каждый ряд?

3. Ученик купил несколько тетрадей по 80 к, и потратил меньше чем 3 грн. Сколько тетрадей он мог купить?

4. Какой из прямоугольников с периметром 80 м будет иметь наибольшую площадь?

hello_html_m74fa82f2.png


Выполнение письменных упражнений

1. На пошив костюма потратили 3,2 м ткани. Какое наибольшее количество таких костюмов можно сшить, имея 60 м этой же ткани?

2. От квадратного листа жести отрезали полосу шириной 2,5 см. Найдите начальные размеры листа, если площадь его части, образованной после отрезания полосы, равна 4400 см2.

3. Из пункта A в пункт B выехал Мотоциклист со скоростью 40 км / ч. Через 1,5 ч вслед за ним выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км / ч. Через какое время после выезда автомобиль догонит мотоциклиста?

4. Сторона квадратной шайбы равна 60 мм. Какой длины должно бать лист стали, чтобы из него можно было сделать 52 шайбы? Ширина листа 300 мм.


Виполнения упражнений на повторения

1. В автопарке 20% автобусов белого цвета, а автобусов - желтого. Сколько автобусов в автопарке, если их больше 50, но меньше от 100?

2. Натуральные числа a иib такие, что a- парное, а b- нечетное. Значение которого из приведенных выражений является натуральным числом?

3. Два спортсменов бегают вокруг стадиона. Одному из них нужно 4 мин, чтобы пробежать один круг, а второму -6 мин. Они стартовали одновременно. Через сколько минут спортсмены впервые пересекут вместе линию старта?

Во время решения задач следует требовать от учеников воспроизведения составленной схемы, а также работать над сознательным переходом от условия прикладной задачи к ее математической модели. Решение математических моделей прикладных задач является повторением того материала, который был обработан в предыдущей теме.

Поскольку на этом уроке начинается систематическая работа по повторению курсов математики 5-6 классов и алгебры 7-9, то предлагаем ученикам решить задачи на делимость натуральных чисел.


VІІ. Итог урока

контрольный вопрос

Постройте математическую модель задачи.

Бетонный блок имеет массу 350 кг. Сколько таких блоков может перевезти автомобиль грузоподъемностью 5 т?

hello_html_md578786.jpg


VІІІ. Домашнее задание

Изучить теоретический материал (см. Конспект 23).

Выполнить упражнения.

1. Бамбук - быстрорастущее растение - за одни сутки вырастает на 60 см, а кактус - на 2 см за год (365 суток). В сколько раз бамбук растет быстрее, чем кактус?

2. Автомобиль преодолевает путь между двумя городами за 2,2 ч за скорости 60 км / ч. На сколько нужно увеличить скорость автомобиля, чтобы он преодолел этот путь за 2 часа?

3. Кусок сплава меди и цинка общей массой содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить сплав, который бы содержал 60% меди?

4. В зале кинотеатра на 864 мест является определенное количество рядов. Во время ремонта количество мест в каждом ряду уменьшили на 6 i поставили еще 2 ряда. В зале стало 780 мест. Сколько мест было в каждом ряду до ремонта?

Повтор

определение натуральных чисел;

определение дiльникiв и кратных числа, НОД i НСК числа;

определение простых и составных чисел;

признаки подiльностi натуральных чисел.

Выполнить упражнения на повторение.

1. Цифра десятков в некотором двузначное числе равен 4. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько добыто цифровыми число больше по двузначное?

2. Натуральные числа aib такие, что a- парное, b- нечетное. Значение которого из приведенных выражений является натуральным числом?

hello_html_1641691a.gifhello_html_m62a8574.gifhello_html_m3093c229.gifhello_html_m107adab1.gif

3В саду растет более 80, но менее 100 деревьев. Каждое третье дерево - яблоня, а каждое восьмое - груша. Сколько деревьев растет в саду?


Общая информация

Номер материала: ДВ-190854

Похожие материалы