Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Наибольшее и наименьшее значение функции" (11 класс)

Урок по алгебре на тему "Наибольшее и наименьшее значение функции" (11 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

14.12.15Урок алгебры в 11-м классе: "Наибольшее и наименьшее ее значения функции»


Объявление

Дидактически цели

Обучающая:

  • изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

  • изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.

Учащиеся должны:

  • дать определение наибольшего и наименьшего значения функции; составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции;

  • уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций.

Воспитывающая:

  • воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей;

  • воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске.

Развивающая:

  • способствовать развитию внимания;

  • совершенствовать умения вычислять производные.

Тип урока:

комбинированный

Оборудование:

доска, карточки,

Методы обучения:

объяснительно-иллюстративный, репродуктивный

 Структура урока

I этап: Организационный

Учитель здоровается с учащимися, сообщает тему, цель урока

II этап: Подготовительный

  1. Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

  2. На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.

III этап: Изучение нового материала

Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Vэтап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания

VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

ХОД УРОКА

I этап: Организационный

Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.

II этап: Подготовительный

Фронтальный опрос

1. Найдите производную функции:

а) sin x
б) tg х
в) х2 + 2
г) х4
д) mhtml:file://D:\Открытые%20уроки%20по%20физике\Урок%20алгебры%20в%2011-м%20классе%20Наибольшее%20и%20наименьшее%20ее%20значения%20функции%20%20Фестиваль%20«Открытый%20урок».mht!http://festival.1september.ru/articles/214659/img2.gif


Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)

2. Найдите производную функции:

I в.

а) 2х3 + х – 2
б)
cos 2х
в)
mhtml:file://D:\Открытые%20уроки%20по%20физике\Урок%20алгебры%20в%2011-м%20классе%20Наибольшее%20и%20наименьшее%20ее%20значения%20функции%20%20Фестиваль%20«Открытый%20урок».mht!http://festival.1september.ru/articles/214659/img2.gif

II в.

а) х4 – 2х2 + 3
б)
sin 2х
в)
mhtml:file://D:\Открытые%20уроки%20по%20физике\Урок%20алгебры%20в%2011-м%20классе%20Наибольшее%20и%20наименьшее%20ее%20значения%20функции%20%20Фестиваль%20«Открытый%20урок».mht!http://festival.1september.ru/articles/214659/img3.gif

3.  Найдите критические точки функции:

f(x) = 2x – x2

f(x)=x2 + 2x

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 5х2 – 3х + 1

f(x) = х2 + 12х – 10

5. Вычислите f(0)

f(x) = х4 + х

f(x) = x5 – 2x

III этап: Новый материал

1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

mhtml:file://D:\Открытые%20уроки%20по%20физике\Урок%20алгебры%20в%2011-м%20классе%20Наибольшее%20и%20наименьшее%20ее%20значения%20функции%20%20Фестиваль%20«Открытый%20урок».mht!http://festival.1september.ru/articles/214659/img1.gif

Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хomhtml:file://D:\Открытые%20уроки%20по%20физике\Урок%20алгебры%20в%2011-м%20классе%20Наибольшее%20и%20наименьшее%20ее%20значения%20функции%20%20Фестиваль%20«Открытый%20урок».mht!http://festival.1september.ru/articles/214659/img4.gif (a; b) то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

  1. найти критические точки функции на интервале (а; b);

  2. вычислить значения функции в найденных критических точках;

  3. вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,

  4. среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Замечания:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное).

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

Задача

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными
затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные
поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением
таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование

(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)

2. Задача

Найти наибольшее и наименьшее значения функции :

f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х [– 2; 1]

3. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

IV этап: Первичное закрепление материала

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 – 36х

а) [– 4; 3] б) [– 2; 1];
а) решает учитель;
б) решает ученик.

2. Самостоятельно (самопроверка)

f(х) = х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2]

3. Ученик выполняет на доске

f(х) = х + х2 [– 1; 2]

V этап: Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2]

II в. y = 9x + 3x2 x3 на отрезке [– 2; 2]

VI этап: Домашнее задание:

1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];
2.
f (x) = 9 – 6x2 x3 на отрезке [– 4; 2];
3.
y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2].

VII этап: Итог урока







57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров195
Номер материала ДВ-259379
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх