Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Урок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Цель урока: 1. Развитие логического мышления, выполнение заданий на уровне стандарта образования;

2. Расширение кругозора, ознакомление с фактами из истории математики.

Тип урока:Открытие нового знания

Оборудование: проектор, интерактивная доска, флипчарт

Ход урока:

Цель нашего урока: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, использовать их при решении задач, в том числе геометрических.

Повторение (устный опрос).

  1. Закончить определения:

Функция - … Зависимость одной переменной от другой

Аргумент - … Независимая переменная

Зависимая переменная - … Функция

Область определения функции - … Все допустимые значения аргумента Множество значений функции - … Все значения функции


  1. Найти область определения функций:

hello_html_m36311298.gif; D(f)=R

hello_html_5b1b1361.gif x≠ -2; x≠7

hello_html_m57ab0176.gif x≥ -23


  1. Найти производные функций:

hello_html_7bdbf102.gif; hello_html_m272aaa7e.gif

hello_html_m15292b56.gif; hello_html_m2214e006.gif

hello_html_m1c7b5364.gif. hello_html_3e51e17c.gif

  1. Критические точки - … точки из области определения

функции, в которых

производная равна 0

Как их найти? найтиhello_html_m6238452c.gif, решить hello_html_m2febe083.gif

  1. Признак возрастания - … если hello_html_m3b6b4bcc.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif возр

  2. Признак убывания функции - … если hello_html_7fb51876.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif убыв











Сведения из истории математики

hello_html_m58069fd1.jpg

«… касательная не наклонена ни в одну ни в другую сторону, при этом ординаты не возрастают, не убывают, но находятся в покое…»

Важный вклад в исследование функций внес Г.Лейбниц. Именно он высказал теорему, которую мы изучаем и сейчас, что если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то функция убывает, а если производная равна 0, то это случай экстремума.


Новый материал.

Объяснение: Перед нами стоит задача, найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Пусть наша функция определена и непрерывна на заданном отрезке, тогда она должна иметь на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, но неизвестно как ведет себя функция на этом отрезке (монотонна или меняет свое поведение).

Составим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:

  1. Найти производную функции hello_html_m1c1584a4.gif.

  2. Решить уравнение hello_html_6eef1a4b.gif и выяснить входит ли кр.точка в отрезок.

  3. Найти значения функции на концах промежутка и в кр.точках, входящих в отрезок.

  4. Сравнить полученные значения, выбрать наибольшее и наименьшее.

Например:

hello_html_3cee4bfa.gif

Ответ: наименьшее -3; наибольшее 0

Решение задач по алгоритму:

1) hello_html_78fbfafd.gif у доски ученик

2)hello_html_m430ec9c0.gif каждый на месте

Открыть для проверки решение:

hello_html_m133e9f2f.gif

hello_html_53735d82.gif

hello_html_m4731a7e.gif

hello_html_m6e9162c0.gif

hello_html_m59e1bebc.gif

hello_html_m2a827291.gif

hello_html_m60e1ff0e.gif hello_html_5edf31e8.gif

Ответ: hello_html_m7ff6e49d.gifнаиб; hello_html_m5ed2e846.gif=-12 наим.

Усложняем задания, попробуем составлять функции и выбирать отрезки:

3) Число 10 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (решение на доске вместе).

4) Двум братьям вместе 75 лет. По сколько им лет, если произведение возраста одного из них на квадратный корень из возраста другого, наибольшее?

Очень часто нахождение наиб. и наим. значений необходимо при решении практических задач:

5) В 2010 году нашей школе исполняется50 лет. Первый набор детей был в 1960 году.

Построим теннисный корт прямоугольной формы наибольшей площади, если длина изгороди 120 м.

6) Отрезок длиной 12 см требуется согнуть под прямым углом так, чтобы площадь квадрата, построенного на отрезке, соединяющем концы исходного отрезка была наименьшей.


Итоги: Что нового узнали? Повторить алгоритм. Оценки.

д/з


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-247415
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх