Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Урок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

библиотека
материалов

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Цель урока: 1. Развитие логического мышления, выполнение заданий на уровне стандарта образования;

2. Расширение кругозора, ознакомление с фактами из истории математики.

Тип урока:Открытие нового знания

Оборудование: проектор, интерактивная доска, флипчарт

Ход урока:

Цель нашего урока: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, использовать их при решении задач, в том числе геометрических.

Повторение (устный опрос).

  1. Закончить определения:

Функция - … Зависимость одной переменной от другой

Аргумент - … Независимая переменная

Зависимая переменная - … Функция

Область определения функции - … Все допустимые значения аргумента Множество значений функции - … Все значения функции


  1. Найти область определения функций:

hello_html_m36311298.gif; D(f)=R

hello_html_5b1b1361.gif x≠ -2; x≠7

hello_html_m57ab0176.gif x≥ -23


  1. Найти производные функций:

hello_html_7bdbf102.gif; hello_html_m272aaa7e.gif

hello_html_m15292b56.gif; hello_html_m2214e006.gif

hello_html_m1c7b5364.gif. hello_html_3e51e17c.gif

  1. Критические точки - … точки из области определения

функции, в которых

производная равна 0

Как их найти? найтиhello_html_m6238452c.gif, решить hello_html_m2febe083.gif

  1. Признак возрастания - … если hello_html_m3b6b4bcc.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif возр

  2. Признак убывания функции - … если hello_html_7fb51876.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif убыв











Сведения из истории математики

hello_html_m58069fd1.jpg

«… касательная не наклонена ни в одну ни в другую сторону, при этом ординаты не возрастают, не убывают, но находятся в покое…»

Важный вклад в исследование функций внес Г.Лейбниц. Именно он высказал теорему, которую мы изучаем и сейчас, что если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то функция убывает, а если производная равна 0, то это случай экстремума.


Новый материал.

Объяснение: Перед нами стоит задача, найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Пусть наша функция определена и непрерывна на заданном отрезке, тогда она должна иметь на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, но неизвестно как ведет себя функция на этом отрезке (монотонна или меняет свое поведение).

Составим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:

  1. Найти производную функции hello_html_m1c1584a4.gif.

  2. Решить уравнение hello_html_6eef1a4b.gif и выяснить входит ли кр.точка в отрезок.

  3. Найти значения функции на концах промежутка и в кр.точках, входящих в отрезок.

  4. Сравнить полученные значения, выбрать наибольшее и наименьшее.

Например:

hello_html_3cee4bfa.gif

Ответ: наименьшее -3; наибольшее 0

Решение задач по алгоритму:

1) hello_html_78fbfafd.gif у доски ученик

2)hello_html_m430ec9c0.gif каждый на месте

Открыть для проверки решение:

hello_html_m133e9f2f.gif

hello_html_53735d82.gif

hello_html_m4731a7e.gif

hello_html_m6e9162c0.gif

hello_html_m59e1bebc.gif

hello_html_m2a827291.gif

hello_html_m60e1ff0e.gif hello_html_5edf31e8.gif

Ответ: hello_html_m7ff6e49d.gifнаиб; hello_html_m5ed2e846.gif=-12 наим.

Усложняем задания, попробуем составлять функции и выбирать отрезки:

3) Число 10 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (решение на доске вместе).

4) Двум братьям вместе 75 лет. По сколько им лет, если произведение возраста одного из них на квадратный корень из возраста другого, наибольшее?

Очень часто нахождение наиб. и наим. значений необходимо при решении практических задач:

5) В 2010 году нашей школе исполняется50 лет. Первый набор детей был в 1960 году.

Построим теннисный корт прямоугольной формы наибольшей площади, если длина изгороди 120 м.

6) Отрезок длиной 12 см требуется согнуть под прямым углом так, чтобы площадь квадрата, построенного на отрезке, соединяющем концы исходного отрезка была наименьшей.


Итоги: Что нового узнали? Повторить алгоритм. Оценки.

д/з


Общая информация

Номер материала: ДВ-247415

Похожие материалы