184674
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Урок по алгебре на тему "наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Цель урока: 1. Развитие логического мышления, выполнение заданий на уровне стандарта образования;

2. Расширение кругозора, ознакомление с фактами из истории математики.

Тип урока:Открытие нового знания

Оборудование: проектор, интерактивная доска, флипчарт

Ход урока:

Цель нашего урока: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, использовать их при решении задач, в том числе геометрических.

Повторение (устный опрос).

  1. Закончить определения:

Функция - … Зависимость одной переменной от другой

Аргумент - … Независимая переменная

Зависимая переменная - … Функция

Область определения функции - … Все допустимые значения аргумента Множество значений функции - … Все значения функции


  1. Найти область определения функций:

hello_html_m36311298.gif; D(f)=R

hello_html_5b1b1361.gif x≠ -2; x≠7

hello_html_m57ab0176.gif x≥ -23


  1. Найти производные функций:

hello_html_7bdbf102.gif; hello_html_m272aaa7e.gif

hello_html_m15292b56.gif; hello_html_m2214e006.gif

hello_html_m1c7b5364.gif. hello_html_3e51e17c.gif

  1. Критические точки - … точки из области определения

функции, в которых

производная равна 0

Как их найти? найтиhello_html_m6238452c.gif, решить hello_html_m2febe083.gif

  1. Признак возрастания - … если hello_html_m3b6b4bcc.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif возр

  2. Признак убывания функции - … если hello_html_7fb51876.gif, тоhello_html_m688e1f62.gif убыв











Сведения из истории математики

hello_html_m58069fd1.jpg

«… касательная не наклонена ни в одну ни в другую сторону, при этом ординаты не возрастают, не убывают, но находятся в покое…»

Важный вклад в исследование функций внес Г.Лейбниц. Именно он высказал теорему, которую мы изучаем и сейчас, что если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то функция убывает, а если производная равна 0, то это случай экстремума.


Новый материал.

Объяснение: Перед нами стоит задача, найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Пусть наша функция определена и непрерывна на заданном отрезке, тогда она должна иметь на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, но неизвестно как ведет себя функция на этом отрезке (монотонна или меняет свое поведение).

Составим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:

  1. Найти производную функции hello_html_m1c1584a4.gif.

  2. Решить уравнение hello_html_6eef1a4b.gif и выяснить входит ли кр.точка в отрезок.

  3. Найти значения функции на концах промежутка и в кр.точках, входящих в отрезок.

  4. Сравнить полученные значения, выбрать наибольшее и наименьшее.

Например:

hello_html_3cee4bfa.gif

Ответ: наименьшее -3; наибольшее 0

Решение задач по алгоритму:

1) hello_html_78fbfafd.gif у доски ученик

2)hello_html_m430ec9c0.gif каждый на месте

Открыть для проверки решение:

hello_html_m133e9f2f.gif

hello_html_53735d82.gif

hello_html_m4731a7e.gif

hello_html_m6e9162c0.gif

hello_html_m59e1bebc.gif

hello_html_m2a827291.gif

hello_html_m60e1ff0e.gif hello_html_5edf31e8.gif

Ответ: hello_html_m7ff6e49d.gifнаиб; hello_html_m5ed2e846.gif=-12 наим.

Усложняем задания, попробуем составлять функции и выбирать отрезки:

3) Число 10 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (решение на доске вместе).

4) Двум братьям вместе 75 лет. По сколько им лет, если произведение возраста одного из них на квадратный корень из возраста другого, наибольшее?

Очень часто нахождение наиб. и наим. значений необходимо при решении практических задач:

5) В 2010 году нашей школе исполняется50 лет. Первый набор детей был в 1960 году.

Построим теннисный корт прямоугольной формы наибольшей площади, если длина изгороди 120 м.

6) Отрезок длиной 12 см требуется согнуть под прямым углом так, чтобы площадь квадрата, построенного на отрезке, соединяющем концы исходного отрезка была наименьшей.


Итоги: Что нового узнали? Повторить алгоритм. Оценки.

д/з


Общая информация

Номер материала: ДВ-247415

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.