Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Показательные уравнения и неравенства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Показательные уравнения и неравенства"

библиотека
материалов

Учитель математики

г.Ишимбай

Зубайдуллина Альфия Зайнулловна



Урок по теме: « Показательные уравнения и неравенства»


Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

  • Обобщить и закрепить знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

  • Отработать у учащихся прочные навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Развивающие:

  • Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменнённой ситуации.

  • Развивать логическое мышление.

  • Способствовать выработке умения обобщать и делать выводы.

  • Развивать самостоятельность.

Воспитательные:

  • Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: мультимедиа проектор, компьютерная презентация,

индивидуальные карточки с заданиями.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Вступительное слово учителя. Постановка цели учителем и учащимися.

  3. Актуализация опорных знаний.

  4. Решение задачи практического содержания.

  5. Работа в группах. Взаимопроверка.

  6. Индивидуальное дифференцированная работа. Страничка ЕГЭ.

  7. Применение показательных функций в природе и технике.

  8. Итоги урока. Каждый ученик на диаграмме свое личное достижение.

Методическая разработка урока сопровождается компьютерной презентацией.


Ход урока:

  1. Организационный момент:

Дорогие ребята, я рада приветствовать всех на уроке алгебры и начал анализа.

Сегодня проведем обобщающий урок по теме: «Показательные функции, уравнения, неравенства». Мы с вами вспомним все то, что знаем о показательной функции, обобщим и закрепим знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

2. Вступительное слово учителя:

Приложение Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 – 1924г. ) однажды заметил: « Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.» Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам и в дальнейшей учёбе.




3.Актуализация опорных знаний осуществляется с использованием проектора.


Фронтальная работа. Устный опрос. Приложение ( слайды 7 – 16)

1.Функция вида … называется показательной.

2.Как называются переменные в записи функции?

3. Какова область определения показательной функции y=0,7х ?

4. Множество значений показательной функции у=0,3х ?

5. Ответьте, ДА или НЕТ:

а). Показательная функция имеет экстремумы ? (Отв. нет)

б). Показательная функция принимает значение равное нулю? (Отв. нет)

в). Показательная функция принимает значение равное 1 ? (Отв. да)

г) Показательная функция принимает только положительные значения ?

Отв. да)

  1. Выберите функции, которые являются монотонно возрастающими

1. y = 3x

2. y = 0,5x

3. y=(1/4)x

4. y = (1,3)х

  1. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства: 4х>43 , (2/7)х ≤ (2/7)-2


  1. Что больше: 2π или 23 ?

  2. Уравнение вида … называется простейшим показательным уравнением.

11. 3х=9, х-? ; 30=? 6х=1, х-? ; 5х=0, х-?; 2х=-8, х-?

12. Что лишнее

1. 9x -2 3х = 63

2. (4/5)=(5/4)-4

3. 2 – 7х -1 = 0 (лишнее, т.к. кв. уравнение)

4. 3х = 1/9 ?


4. Решение задачи практического содержания.Слайд.17-18


Президент кондитерской компании спрашивает: «Чье предложение принять, если первый дилер предлагает за


пhello_html_18bb93f4.gifродукцию тыс.руб,

hello_html_m2461e7f5.gif

а второй тыс.руб ?

hello_html_18bb93f4.gifРешение. =216=28*28=

=256*256=65536 тыс. руб.

hello_html_m2461e7f5.gif

= 28 =256 тыс. руб.

Ответ: принять предложение первого дилера (65536 тыс.руб) или

Ответ: первое, т.к. 216> 28

5. Работа в группах.



Класс разбивается на группы по принципу: в каждой группе один сильный, три средних и один слабый учащийся. Назначаются старшие группы. После того, как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения этих заданий в течение десяти минут. Затем один представитель от группы объясняет решение у доски для всего класса. Причем, кого из группы вызовет учитель, неизвестно. Руководители группы оценивают работу каждого её члена, оценка ставится им на полях в тетради.







Задания:

а) решить уравнение:

hello_html_7886ac48.png

б) решить неравенство:

hello_html_30223869.png

в) найдите значение у, удовлетворяющее системе уравнений:

hello_html_m2f30f69d.png

г) решить уравнение:

hello_html_2b991ddc.png

Этап самоконтроля (тест).

Учитель предлагает учащимся вынуть из конверта карточки для выполнения работы. Решение записывается в тетради. Карточка с заданием сдается.

Вариант 1.

1. Какие из данных функций являются показательными?

а) hello_html_644b7e39.pngб) hello_html_7dde87bc.pngв) hello_html_m24c3f503.pngг) hello_html_m5de1b7e6.png

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_m6cf22f99.png

а) (0;1) б) (1;2) в) (2;3) г) (3;4)

3. Найти наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_m68b9460c.png

а) -2; б) -3; в) -4; г) 3.

4. Найти сумму корней уравнения:

hello_html_42327cca.png

а) hello_html_m44b1abc9.pngб) hello_html_m102745ad.pngв) 5; г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Какие из перечисленных функций являются показательными?

а) hello_html_44738a21.png; б) hello_html_m65bd8ad5.png; в) hello_html_1b0a064.png; г) hello_html_58f0f378.png.

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_518aeaec.png

а) (0;1,5) б) (1,5;2,5) в) (2,5;3,5) г) (3,5; 4,5)

3. Найти наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_4afd7f18.png

а) 2; б) 3; в) -2; г) -3.

4. Найти сумму корней уравнения:

hello_html_3eb8c61.png

а) -4,5; б) 5; в) 4,5; г) другой ответ.

Вариант 3.

1. Какая из данных функций является показательной?

а) hello_html_4ee78a38.png; б) hello_html_m41d08f.png; в) hello_html_b25dbb9.png; г) hello_html_226164fa.png.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_78677293.png

а) (-2;-0,5) б) (-0,5; 1) в) (1; 2,5) г) (2,5; 3,5)

3. Найти наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_107221e1.png

а) 2; б) -4; в) 4; г) другой ответ.

4. Найти сумму корней уравнения:

hello_html_6278d2b5.png

а) 2; б) -2; в) 2,5; г) другой ответ.

Вариант 4.

1. Какие из данных функций являются показательными:

а) hello_html_75ee2deb.png; б) hello_html_31545cb7.png; в) hello_html_5a4cbe14.png; г) hello_html_m76452560.png.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_m5dbdba3.png

а) (0;1) б) (1;2) в) (3;4) г) (4;5)

3. Найти наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_m6b025f79.png

а) 5; б) 6; в) -5; г) другой ответ.

4. Найти сумму корней уравнения:

hello_html_115ea279.png

а) -3; б) -6; в) -2; г) другой ответ.

Код правильных ответов. (Слайд 19)

Учащиеся проверяют у себя правильность заданий по тетрадям и выставляют оценки. Критерии оценок (написаны на доске):

5” - 5 правильных ответов

4” - 4 правильных ответа

3” - 3 правильных ответа

2” - менее трех правильных ответов






6. Индивидуальная дифференцированная работа. Страничка ЕГЭ.

Учащиеся у доски решают задания с последующим объяснением хода решения для учеников класса.

Задание для 1-го ученика.

Найти наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_m44b45dcf.png

Задание для 2-го ученика.

Пусть (х;у) – решение системы

hello_html_52fd0b66.png

Найти сумму х+у.

Задание для 3-го ученика.

При каких значениях параметра а корнем уравнения

hello_html_m1f3a0d77.png

является число 1?


7. Решение уравнений.


Какими способами решаются показательные уравнения? Перечислить.

1. Приведение к одинаковому основанию.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной.

4.Метод почленного деления.

5.Графический.

Работа в тетрадях. На доске написаны 2 уравнения и 1 пример на нахождение D(y). Учащиеся называют способы решения данных уравнеий и нахождение D(y). Все три примера решаются одновременно.

а). 3*9х + 11*3х - 4=0 -способ введения новой переменной.

Ответ. х=-1.

б). 3х+2 -3х =24 –способ вынесения общего множителя за скобки.

Ответ. х=1.

в). Найти D(y) =hello_html_7b8c4d5f.gif. Способ приведения к одинаковому основанию.

3х – 27 ≥ 0, D(y): х є [3; + ∞)




8. Применение показательной функции в природе и технике (слайд 20):


  • в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждения тела;

  • в химии – цепные реакции;

  • в биологии – рост колоний живых организмов (в частности, бактерий);

  • удержание корабля тросом;

  • выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение.



9. Подведение итогов урока.

Самооценка. Каждый ученик свое достижение на уроке.

Выставление оценок в журнал за активную работу на уроке в группах.

Определение лучшей команды – победительницы.

Собрать тетради учащихся для проверки с/р учащихся.


10. Д /з. 458 (б,г), 471(б,г),475 (б).

11.Рефлексия.

Каждый ученик отмечает на диаграмме свое личное достижение на уроке.

hello_html_m663f7669.jpg




















Литература. Использованы материалы

1.Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Колмогоров А. Н. Москва «Просвещение» 2007

2. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995,

3.Предметная неделя математики в школе Т.Г.Власова Ростов-на-Дону «Феникс» 2006

4. ресурсы Интернет.



Автор
Дата добавления 04.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров46
Номер материала ДБ-319091
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх