Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре на тему "Преобразование целого числа в многочлен" (7 класс)

Урок по алгебре на тему "Преобразование целого числа в многочлен" (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе


Тема: преобразование целого выражения в многочлен.


Тип урока: обобщающий


Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по применению формул сокращенного умножения

к преобразованию целого выражения в многочлен


Задачи урока: 1.Создать условия для а) повторения формул квадрата суммы и разности двух выражений, произведения

разности двух выражений на их сумму;

б) практического применения этих формул для преобразования выражений в

многочлен

2. помочь школьникам в совершенствовании вычислительных навыков при приведении подобных

слагаемых, возведении выражений в степень, раскрытии скобок;

3. предоставить возможность для дальнейшего развития устной и письменной речи школьников.


Оборудование: - школьная доска

-карточки для работы в группах;

-карточки для индивидуальной работы (для каждого ученика)

-лист самооценки (для каждого ученика)

-компьютер, мультимедийный проектор, презентация с заданиями по теме урока.






ХОД УРОКА

Софья Ковалевская говорила: «У математиков существует свой язык – это формулы».

На протяжении нескольких уроков мы работали с формулами сокращенного умножения (учились говорить на языке алгебры). Сегодня мы будем применять эти формулы для преобразования целого выражения в многочлен. Какие это формулы?

Учащиеся слушают, называют формулы, которые им нужно будет использовать на уроке.

3.Актуализация

1.В теме урока есть понятие «многочлен».Что это такое?

Стихотворение Зубковой Т.Г. говорит нам о многочлене так:

Я – многочлен от слова «много»,

Во мне всегда звучит тревога:

Как одночлены все собрать?

Живу всегда с друзьями в мире,

люблю играть в примеры с ними.

А знаки «плюс», «отнять», «умножить»

Всегда играть готовы тоже,

Что значит – собрать одночлены? О какой игре идет речь?


2.На доске заготовлены задания для устного счета, кроме того для устного счета используются слайды

А) привести к многочлену стандартного вида?(слайд)

(7 + х)(7 - х)

(а - в)(а + в)

4 – в3)2

3+2в4)2

Б)вставить пропущенные числа или выражения (на доске), чтобы получилось верное равенство:

(4а + ◊)2 = ◊ + ◊ + 9в2;

(◊ + ◊ )2 = 36х2 + ◊ + 49у2;

(◊ - 2у)2 = ◊ - 28ху + ◊;

(◊ - ◊)2 = 25х4 – 80 х2у + ◊;

В) Указать пары равных выражений (слайд)

Г) назвать использованные формулы, дать формулировку.

(после ответов учащихся – слайд с формулами)

Учащиеся дают определение «многочлена».








Учащиеся объясняют, что значит – «привести подобные слагаемые», «многочлен стандартного вида»


Работают устно, выполняют предложенные задания
















Называют, формулируют

4.

1)Очень важно уметь правильно читать и записывать выражения, поэтому сейчас математический диктант.

Записать:

-квадрат числа а;

-квадрат выражения ;

-удвоенное произведение чисел х и у;

-сумма квадратов чисел а и в;

-квадрат разности чисел в и а;

-разность между числом х и удвоенным произведением чисел а и в.



2)Решение у доски заданий № 496 (бв)

498 (вг)

499(аб)

3) Работа с индивидуальными карточками - самостоятельно (с элементами модульной технологии)

(см.приложение)

Учащиеся выполняют диктант в тетрадях, один человек – у доски, не показывая свои записи классу.






Проверяют в парах, затем сверяют с доской, за каждое правильно записанное выражение – 1 балл, который выставляют в оценочный лист.

Решают у доски, комментируют, записывают в тетради решение заданий.


Решают в тетрадях, за правильное решение заданий в оценочный лист выставляют указанное количество баллов, предварительно сверив с эталоном решения на столе у учителя)

5.Рефрексия

1.Отдельные примеры из карточки решаются на доске теми учащимися, кто выполнил работу раньше, комментируются.

2.Еще раз повторяются формулы сокращенного умножения, используемые на уроке.(слайд)

3.Омар Хайям, знаменитый персидский и таджикский поэт, математик, астроном, философ, живший в 11 веке, сыграл большую роль в развитии алгебры. Именно Омар Хайям впервые ввел формулы (а + в)2 и (а – в)2


Решают отдельные примеры



Дают формулировку используемых формул.

6.Оценка и самооценка

Учитель дает оценку работы класса, просит самостоятельно оценить себя, внести оценку в оценочный лист.


Выставляют оценку за урок согласно указанным критериям.

7.Домашняя работа

1. Выполнить задания из с/р, вызвавшие затруднения

2.Доказать формулу (а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3.

Записывают домашнее задание.


Использование формул сокращенного умножения

для преобразования целого выражения в многочлен


Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, деления на число, отличное от нуля, называют целыми выражениями (произведение одинаковых множителей в целом выражении может быть записано в виде степени). Например, 5х2у – 4ху2 + 15х+5; а3вс4; 3х2 – + 3,7х

Любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

Например: (х2 – 3)2 +( х – 7)(х+7) = х42 +9 + х249 = х4 – 5х2 – 40. В данном случае для представления заданного целого выражения в виде многочлена использовались формулы сокращенного умножения

(а – в)2 = а2 – 2ав +в2 – формула квадрата разности двух выражений

(а – в)(а + в) = а2 – в2 – формула произведения разности двух выражений на их сумму

Также может быть использована формула квадрата суммы двух выражений (а + в)2 = а2 +2ав +в2

Кроме формул сокращенного умножения была использована операция приведения подобных слагаемых.

Например, представить выражение в виде многочлена:

(х – 5у)(5у+ х) – (З - 3у)2 = (х – 5у)(х + 5у) – (9 – 18у + 9у2) = х225у2 – 9 + 18у – 2 = х2 – 34у2 – 9 + 18у.

Решить самостоятельно.


Вариант 1

Основное задание Корректирующее задание

(1,2х – 2у2)2; (1б) (х3 + 8)2; (1б)

(х – 5)2 + 2х(х – 3); (1б) -8х(х + 5) + (х +10)2; (1б)

(в – 3)(3 – в) + (2в – 1)2; (2б) (7 – 3х)2 + (11х – 2)(2+11х); (2б)

(3у – 2)2 – (у – 9)(9 – у); (2б) (9 – у)(9 + у) – (4у – 1)2 ; (2б)

2х(х – х2)2 – 7х(2х2 – 1)(2х2 + 1); (3б) 2а(а – 11)(а + 11) – 10(а2 + 8)2; (3б)





Использование формул сокращенного умножения

для преобразования целого выражения в многочлен


Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, деления на число, отличное от нуля, называют целыми выражениями (произведение одинаковых множителей в целом выражении может быть записано в виде степени). Например, 5х2у – 4ху2 + 15х+5; а3вс4; 3х2 – + 3,7х

Любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

Например: (х2 – 3)2 +( х – 7)(х+7) = х42 +9 + х249 = х4 – 5х2 – 40. В данном случае для представления заданного целого выражения в виде многочлена использовались формулы сокращенного умножения

(а – в)2 = а2 – 2ав +в2 – формула квадрата разности двух выражений

(а – в)(а + в) = а2 – в2 – формула произведения разности двух выражений на их сумму

Кроме формул сокращенного умножения была использована операция приведения подобных слагаемых.

Также может быть использована формула квадрата суммы двух выражений (а + в)2 = а2 +2ав +в2

Например, представить выражение в виде многочлена:

(х – 5у)(5у+ х) – (З - 3у)2 = (х – 5у)(х + 5у) – (9 – 18у + 9у2) = х225у2 – 9 + 18у – 2 = х2 – 34у2 – 9 + 18у.

Решить самостоятельно.


Вариант 2

Основное задание Корректирующее задание

(х + 2у2)2; (1б) (3х3 - 1)2; (1б)

(х – 5)2 + 0,2х(х + 3); (1б) -4х(2х - 1) + (х +3)2; (1б)

2 – 1)(1 – в2) + (2в2 + 5)2; (2б) (7х – 3)2 + (11 – 2х)(2х+11); (2б)

(3 – 2у)2 – (у – 7)(7 – у); (2б) (2 – у2)(2 + у2) – (8у2 – 1)2 ; (2б)

-2х(х2 – 3)2 + 7х(2х2 – 1)(2х2 + 1); (3б) 2а(а – 11)(а + 11) – 10а(а2 - 5)2; (3б)



Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 489 335 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 06.10.2017 633
    • DOCX 27.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кондратенко Елена Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    • На сайте: 4 года и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 5762
    • Всего материалов: 5