Урок по алгебре на тему "Применение производной.Экстремумы функции. Решение прикладных задач." (11 класс)

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Применение производной.
  Экстремумы функции. Решение прикладных задач.
  

• 2 слайд

  В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума.
  Л. Эйлер.
  
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  Научиться применять знания и умения по нахождению экстремумов функции, решая прикладные задачи.
  

• 4 слайд

  План урока
  Организационный момент.
  Актуализация знаний.
  Самостоятельная работа.
  Практическая часть (исследовательские работы обучающихся )
  Подведение итога урока.
  Задание на дом.
  
  

• 5 слайд

  У каждого в жизни появляется точка экстремума
  после которой ты меняешься.
  И совершенно неважно , была ли это точка минимума или
  максимума.
  Ты просто понимаешь ,
  что таким, как раньше,
  ты больше не будешь.
  

• 6 слайд

  Найти ошибку
  
  1)
  
  
  2)
  
  
  3)
  
  
  
  
  
  4)
  
  
  

• 7 слайд

  Выполнив правильно следующий тест, вы прочтете имя математика, внесшего вклад в развитие математического анализа
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) — немецкий философ, математик, физик, языковед. С 1676 на службе у ганноверских герцогов. Основатель и президент (с 1700) Бранденбургского научного общества (позднее — Берлинская АН). По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа.
  Отвечаем на вопросы «ДА» или «НЕТ»
  

• 11 слайд

  
  
  На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке . Определите наибольшее из тех значений ,
  в которых функция имеет максимум.
  
  На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке Найдите длину наибольшего промежутка, на котором функция возрастает
  
  

• 12 слайд

  На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке . Определите количество точек экстремума.
  На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке . Определите число промежутков возрастания функции
  
  

• 13 слайд

  Проверка
  
  1. нет.
  2. да
  3. нет
  4. нет
  5. нет
  Вариант 1 Вариант 2
  5 4
  4 4
  

• 14 слайд

  Решая некоторые задачи, мы встречаем такие понятия, как «наибольшее значение», «наименьшее значение», «выгодное», «наилучшее». Оказывается, что в математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов (с лат. «экстремум» – «крайний») не было единых подходов.
  Но примерно триста лет назад – были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремумы. Тогда же выяснилось, что некоторые специальные задачи оптимизации играют очень важную роль в естествознании. Задачи на максимум и минимум на протяжении всей истории математики играли важную роль в развитии этой науки.
  
  

• 15 слайд

  Группа № 1
  Статистическим путем установлено что объём продукции цеха u(t) в течение рабочего дня описывается формулой: u(t)= -
  
  где- время , ч. Найти в какой момент времени производительность труда будет наибольшей?
  
  

• 16 слайд

  1.y=x²
  2.y= x²+2
  
  3.y=x²-1
  
  4.y=-x²
  5.y=x
  6. y=-x
  7.y=sin x
  ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
  

• 17 слайд

  Группа № 2 ,
  Грузовой самолет движется по закону:
  
  Найти наибольшую скорость самолета и момент времени , в который скорость была максимальной.
  
  

• 18 слайд

  Группа № 3
  Фирме по производству металлопластиковых окон требуется изготовить окно прямоугольной формы, израсходовав при этом 20 м профиля. Какими должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало максимальное количество света?
  
  

• 19 слайд

  Группа № 4
  
  Предприятие выпускает и реализует продукцию в объёме Q усл. ед. С(Q)- функция затрат Р(Q)- функция цены.
  
  
  Найти максимальную прибыль предприятия. Объём продукции , соответствующий максимальной прибыли.
  
  

• 20 слайд

  Группа № 5
  Помните рассказ о Бароне Мюнхгаузене?
  Пушка стреляет под углом̊ к горизонту. На ядре сидит Барон Мюнхгаузен, решивший на ядре перелететь через стены вражеской крепости высотой H. Определить сможет ли он совершить свой подвиг при определенных условиях.
  
  

• 21 слайд

  Используя данные, полученные в ходе практических опытов, определили начальную скорость вылета ядра под углом 45 ̊ к горизонту. Получили уравнение движения ядра по параболе
  y=x-0,95x2
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Итог урока
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  П.49-50 повторить
  П.51 разобрать
  №№958,959-решить
  Подготовка к ГИА: №№21.2;21.3-решить
  

• 25 слайд

  Учитель: обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Что хотел сказать учитель? Скорость приращения знаний у ученика положительна, а это есть залог того, что его знания возрастут. Подумайте, как вы могли бы охарактеризовать три разные кривые роста знаний. По какой кривой оцениваете себя?
  
  

Конспект

открытого урока алгебры в 11  классе

Тема: «Экстремумы функции. Решение прикладных задач».

Цель: Научиться применять знания и умения по нахождению экстремумов функции, решая   прикладных задач.

Задачи:

-повторить алгоритм нахождения экстремумов функции и закрепить знания   в ходе выполнения самостоятельной и творческой работы;

-развивать творческое мышление и навыки аналитической работы, навыки контроля и самоконтроля;

-воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала.

В мире не происходит ничего,

в чем не был бы виден смысл

 какого-нибудь максимума или минимума.

 Л. Эйлер                                                   

Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.

Вид урока: интегрированный 

Оборудование: оценочный лист, тексты прикладных  задач, физическое оборудование компьютер с интерактивной доской. 

Основные этапы урока:

     1.          Организационный момент.

2.                      Актуализация знаний.

3.     Самостоятельная работа.

4.     Практическая часть (исследовательские  работы обучающихся )

5.     Подведение итога урока.

6.     Задание на дом.

7.     Рефлексия

Ход урока:

       I.  Организационный момент.

 Перед сообщением темы, цели урока    ставится вопрос

«У каждого в жизни  появляется точка экстремума, после которой ты меняешься. И совершенно неважно, была ли это точка минимума или максимума. Ты просто понимаешь, что таким, как раньше, ты больше  не будешь.»

II.               Актуализация знаний.

Цель: проверить знания свойств функций учащимися, через устные задания.

III.           Самостоятельная работа

Цель: проверить знание теоретического материала по данной теме.

Самостоятельная работа по теме «Точки экстремума функции»

Вариант 1.

№1. Перепишите и допишите предложения:

а) Точку х=х₀ называют точкой максимума функции  у=f(x), если……….

б) Теорема. Если функция  у=f(x) имеет экстремум в точке х₀, то……..

в)  Критические точки функции – это………….

г) Теорема. Если в точке х₀ производная меняет знак…………., то х₀ – точка минимума.

№2.

 

                    Х₁      х₂           х₃         х₄        х₅    х₆

Критические точки:                                      Стационарные точки:

Точки минимума:                                       Точки экстремума:

Самостоятельная работа по теме «Точки экстремума функции»

Вариант 2.

№1. Перепишите и допишите предложения:

а) Точку х=х₀ называют точкой минимума функции  у=f(x), если……….

б) Точки экстремума - это……..

в)  Стационарные точки функции – это………….

г) Теорема. Если в точке х₀ производная меняет знак…………., то х₀ – точка максимума.

№2.

 

                    Х₁      х₂                         х₃        х₄    х₅

Критические точки:                                  Стационарные точки:

Точки минимума:                                      Точки экстремума:

  Раздаётся дидактический материал,   на котором предложено 10 заданий по прототипам В 8. По окончании каждый обучающий проверяет свои ответы по ключу и  выставляет себе оценку по предложенной схеме.

IV.            Практическая часть.

Цель: проверить умение применять алгоритм нахождения экстремумов функциисхему исследования функций .

  Просматриваются творческие работы учащихся, подобранные предварительно дома прикладные задачи. Учащиеся совместно с учителем анализируют каждый индивидуальный мини- проект, дополняют, обобщают, делают определенные выводы:

Группа № 1

 Статистическим путем установлено что объём продукции цеха u(t) в течение рабочего дня описывается формулой: u(t)= -, где- время , ч. Найти в какой момент времени производительность труда будет наибольшей?

      Группа № 2 ,

   Грузовой самолет движется по закону: Найти наибольшую скорость самолета и момент времени , в который скорость была максимальной.  

 Группа № 3

Фирме по производству металлопластиковых окон требуется изготовить окно прямоугольной формы, израсходовав при этом 20 м профиля. Какими должны быть размеры окта, чтобы оно пропускало максимальное количество света?

 Группа № 4

Предприятие выпускает и реализует продукцию в объёме Q усл. ед. С(Q)- функция затрат Р(Q)- функция цены.

. Найти максимальную прибыль предприятия. Объём и цену продукции , соответствующие  максимальной прибыли.

Группа № 5

Помните рассказ о Бароне Мюнхгаузене?

Пушка стреляет под углом̊ к горизонту. На ядре сидит Барон Мюнхгаузен, решивший на ядре перелететь через стены вражеской крепости высотой H. Определить сможет ли он совершить свой подвиг при определенных условиях.

Используя данные, полученные в ходе практических опытов, определили начальную скорость вылета ядра под углом 45  ̊ к горизонту. Получили уравнение движения ядра по параболе:y=x-0,95x²

V.             Поведение итогов урока.

         Сегодня мы практически закрепили умения  решать прикладные задачи на экстремум функции.

Данные умения и знания могут пригодиться вам в жизни и в вашей профессиональной деятельности.

VI. Домашнее задание: П.49-50 повторить

П.51 разобрать

№№958,959-решить

Подготовка к ГИА: №№21.2;21.3-решить

VII. Рефлексия

Учитель: обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Что хотел сказать учитель? Скорость  приращения знаний у ученика положительна, а это есть залог того, что его знания возрастут. Подумайте, как вы могли бы охарактеризовать три разные кривые роста знаний. По какой кривой оцениваете себя?