Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Простейшие преобразования графиков функций"

Урок по алгебре на тему "Простейшие преобразования графиков функций"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок № _____________

дата

Простейшие преобразования графиков функций


Цель: - формирование навыков выполнять преобразование графиков функций hello_html_m1175caab.gif и hello_html_289155b1.gif

Оборудование: - компьютер, мультимедийный проектор, экран, шаблоны параболы для построения на доске и в тетрадях



Ход урока.

1. Организационный момент


2. Актуализация опорных знаний

- На предыдущем уроке вы повторяли уже изученные в 7, 8 классах свойства функций и выучили новые: нули функции, промежутки знакопостоянства и промежутки возрастания и убывания функции. Давайте перечислим свойства для знакомых вам функций

демонстрация графиков на экране с помощью программы Динамическая геометрия

hello_html_m7f244261.jpg

Титульный интерфейс


Начнем с линейной функции. Перечислите свойства:

  • формула

  • область определения

  • область значений

  • график

  • нули функции

  • промежутки знакопостоянства

  • промежутки возрастания и убывания


При перечислении свойств происходит работа с графиками функций:

при нажатии на кнопку линейная:


hello_html_m4143cefb.jpg


при изменении значений коэффициентов k и b меняется положение графика, уточняется вид угла наклона прямой и положительным направлением оси абсцисс



при нажатии на кнопку обратная пропорциональность:


hello_html_m165bc688.jpg


возможно изменение значения коэффициента k, при этом уточняется положение ветвей гиперболы и соответствующие свойства данной функции


при нажатии на кнопку квадратичная:


hello_html_5cfb5151.jpg



при нажатии на кнопку квадратный корень:


hello_html_m7708d2cd.jpg


Вывод: зная положение графика функции легко охарактеризовать свойства рассматриваемой функции. Так что очень важно иметь представление о том, как выглядит график функции.


3. Постановка проблемы


- Мы с вами рассмотрели знакомые вам функции. А теперь посмотрите на доску:

hello_html_m219bd56c.gif

на доске 1) hello_html_10d08b80.gif6) hello_html_m1294cb9.gif

2) hello_html_78362929.gif7) hello_html_m4ff2fe14.gif

3) hello_html_3f61ce4c.gif8) hello_html_47f96488.gif

4) hello_html_m5fd3929c.gif9) hello_html_m5cce544c.gif

5) hello_html_m1b5d2004.gif10) hello_html_1e6f6f9f.gif


- Нам необходимо построить графики записанных функций. Как это можно сделать? Как вы выполняли это задание в 7, 8 классах?

построить таблицу значений

- Но пользоваться таблицей значений функций не всегда удобно и быстро. Наверняка существуют более простые способы выполнения этого задания. Давайте познакомимся с мудрым высказыванием Леонардо да Винчи:

на экране слайд презентации Power Point:

hello_html_3774fdc0.jpg

- Так вот, следуя этой мудрой мысли, давайте на этом уроке вооружимся «рулем и компасом», т.е. разберёмся с тем, как всё-таки можно легко и просто выполнить построения графиков практически всех записанных функций.


4. Оглашение темы урока

- Запишем в тетрадях дату и тему урока: «Простейшие преобразования графиков функций»



5. Объяснение нового материала


- Начнём с первой, записанной на доске функции 1) hello_html_10d08b80.gif. Какую знакомую вам функцию она напоминает? А чем отличается?

hello_html_4a3da5da.gif, прибавляется 3

- Так давайте построим в прямоугольной системе координат параболу hello_html_4a3da5da.gif. Это можно сделать, построив 5 опорных точек. Но сегодня с целью экономии времени для построения мы воспользуемся шаблонами. Для доски – свой, а на ваших партах лежат маленькие шаблоны. Определяем координаты вершины параболы, прикладываем шаблон и аккуратно обводим.

построение параболы

- Выделим на графике опорные точки. А теперь подумаем, как будут располагаться точки нового графика? Что происходит со значениями новой функции по сравнению с первоначальной?

увеличиваются на 3

- Построим эти точки. Плавной линией соединим их. Нетрудно сделать вывод, что вид параболы сохраняется. Но как поменял вид график функции hello_html_10d08b80.gif по сравнению с графиком hello_html_4a3da5da.gif?

сдвинулся вверх на 3 единичных отрезка

- Но ведь можно было рассмотреть и какую-нибудь другую функцию с похожим преобразованием. Запишем вывод в тетрадях в виде опорного конспекта:

hello_html_m4956bc2a.gif


- Какие из представленных на доске функций подходят под это преобразование?

4) hello_html_m5fd3929c.gif построение графика с помощью шаблона

7) hello_html_m4ff2fe14.gif устные рассуждения о построении

по мере построения графиков записанные функции вытираются с доски

- Теперь давайте разберёмся, как построить график функции 2) hello_html_78362929.gif. И опять обратим внимание, на какую известную функцию похожа данная.

hello_html_4a3da5da.gif

- Построим с помощью шаблона график hello_html_4a3da5da.gif. А теперь найдите для преобразованной функции для каких значениях аргумента значение функции будет равно 0?

hello_html_m2782c982.gif

- Отметим эту точку графика hello_html_2426c2d.gif. А при каких значениях аргумента hello_html_m493586d5.gif?

hello_html_19c3d659.gif

- Отмечаем и эти точкиhello_html_m20eab9e8.gif, hello_html_6988cc0d.gif. Для какого значения y легко найти целые значения х и какие это значения?

hello_html_m3e5f8c68.gif, hello_html_553469b8.gif

- Получили ещё две точки графика hello_html_m3b51c006.gif и hello_html_2583466c.gif. В целом – пять опорных точек. Строим параболу.

построение параболы

- Как изменилось положение нового графика?

сдвинулся вправо на 2 единицы

- Обратите внимание на вид функции. Преобразование происходит над аргументом. Присутствующий знак «–» казалось бы «говорит» о том, что надо сдвинуть график влево, но на самом деле сдвиг происходит в обратную сторону. Запомните эту «коварность» преобразования вдоль оси абсцисс Ох! Запишем в тетради вывод для общего случая:

hello_html_6b05321c.gif


- И снова обратимся к списку функций. Какие из представленных функций подходят под это преобразование?

5) hello_html_m1b5d2004.gif построение графика

9) hello_html_m5cce544c.gif устные рассуждения


6. Решение упражнений

а) устно

- Задания:

Как построить график функции:

hello_html_m735fd52c.gif hello_html_c5a73b5.gif

hello_html_4e3fc5e4.gif hello_html_m36308061.gif

hello_html_6d448df9.gif hello_html_m5311c08c.gif

с помощью программы Динамическая геометрия меняются значения а и b, при этом меняется расположение графика и проверяются ответы учащихся

hello_html_2a266298.jpg


- Графики каких из приведенных функций вы ещё сможете построить?

3) hello_html_3f61ce4c.gif и 8) hello_html_47f96488.gif

построение графиков функций учащимися на доске


7. Самостоятельная работа


- А сейчас проверим, как вы разобрались с темой урока.


Каждый ученик получил перед началом урока лист формата А5 с заданиями самостоятельной работы.


По окончании выполнения проверка с помощью компьютера.

8. Итоги урока


- Подводя итоги урока, давайте снова обратимся к высказыванию Леонардо да Винчи. Достигли ли мы поставленной цели?


- Припоминаете, как вы растерялись при виде записанных на доске функций? А оказывается так всё просто, когда вы «вооружены» теорией! Осталось только две функции hello_html_m1294cb9.gif и hello_html_169157fb.gif. А с особенностями построения графиков этих и подобных функций вы познакомитесь на следующих уроках.


9. Домашнее задание

п. 10, № 311, 314, 315


5



Автор
Дата добавления 07.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров96
Номер материала ДБ-113212
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх