Урок по алгебре на тему: "Решение квадратных уравнений"

План-конспект урока по алгебре

Учитель: Темерова Л. А.

Тема: Решение квадратных уравнений

Класс: 8 «Б»

Цели урока:

1. Систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения».
2. Продолжить работу над формированием следующих математических умений:

• Решение неполных квадратных уравнений;
• Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена;
• Решение текстовых задач;
• Умение решать уравнения графически и аналитически;
• Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля).

3.Воспитывать аккуратность, культуру и организацию труда;

4.Содействовать воспитанию интереса к математике

Оборудование: набор карточек (КИМ), карточки ответов,  магнитная доска, карточки с заданиями, таблица с формулами.

Тип урока: Обобщение знаний умений и навыков по теме: «Квадратные уравнения»

Ход урока

1. Организационный момент.

• определение целей и задач урока;

• план организации учебной деятельности;
• задание на дом. (п 19-23, № 643(д,е), 664, 564).

Для желающих задание индивидуальное:

1.Один из корней квадратного уравнения ax+bx+c=0 равен   -.  Определите с.

  (Сумма корней уравнения равна -.  Значит, х=0; с=0).

2.В квадратном уравнении 3х+вх+15=0 найдите в, если известно, что корни уравнения - целые числа.

(Произведение корней равно 5. Два целых числа в произведении могут дать 5, если : 1) одно из них равно 5, а другое 1 и 2) если одно –5, а другое –1.)

2.Актуализация опорных знаний

1)      Индивидуальная работа

а)Решите уравнение (х-2)=3х-8 (2 ученика решают на отворотах доски).(D=1, х=4 х=3);

б)Два слабоуспевающих ученика работают по карточкам на первых партах.

Для слабоуспевающих работа по карточкам (решение по образцу)

Алгоритм  решения квадратного уравнения	Решить квадратное уравнение
1.           Найдите коэффициенты квадратного уравнения 2.            Найдите дискриминант квадратного уравнения 3.            Найдите корни квадратного уравнения 4.            Запишите ответ	2+5х–7=0; а=      , b=     , c=        . D=b-4ac D=     , x= , x= Ответ:
Если вы хорошо справляетесь с решением простейших квадратных уравнений, то решите уравнение

Решение на «3»:D=81, х=1 х=-3;                   

Решение на «5»: х=1 х=-13.

2) Устная работа

а) Какие уравнения называются квадратными? (неполные квадратные уравнения, приведённые квадратные уравнения).

б)  Назовите алгоритм решения квадратного уравнения (учащиеся,  называя алгоритм решения квадратного уравнения, открывают таблицы).

ax+bx+c=0		ax+2kx+c=0
D=b- 4ас		D1=k- ас
D>0		D1>0
D=0	D<0 Корней нет	D1=0	D1<0 Корней нет

Теорема Виета  x+px+q=0 xx=q x+x=-p

в) Определите сколько корней имеет квадратное уравнение

2х-5х+10=0 (-);  х+2х-3=0(2); х-4х+4=0(1).

г) Найдите второй корень квадратного уравнения, если известен первый корень

д) х-2х-3=0 (х=-1); х-7х+10=0 (х=5); х+3х-18=0 (х=-6); х+12х+32=0 (х=-4).

е) Решите квадратное уравнение методом подбора корней

х-11х+28=0  (4;7), х-12х-28=0 (14; -2), х-8х-20=0 (10;-2).

ж) Установите связь между каждым квадратным уравнением и способами его решения, которые на ваш взгляд, являются наиболее рациональными.

1.ax2 + bx +c = 0;	1.x1 + x2 = –p и x1 · x2 = q
2.ax2 + 2кx +c = 0;	2.
3.аx2 + bx = 0;	3.
4.ax2 + c = 0	4.х=0, х=
5.ax2 = 0;	5.
6.x2 +px +q, где p и q  – целые числа	6.х=0

з) Дети проверяют решение учащихся, работающих  индивидуально.

3.Тренировочные упражнения.

1.      Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2).  (D=1, х1=1, х2=2)

2.      Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения.

5х+kх-12=0

3.      Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

4.Рефлексия

Мы изучили тему «Квадратные уравнения».

А сейчас, закройте глаза и представьте себе ясный день. Если ваши знания хорошие по данной теме, то пусть день останется ясным, если что – то осталось непонятным – небольшое облако заслонит солнце, солнечное затмение будет у того, кто  плохо знает данную тему.

Поднимите руки те, у кого произошло солнечное затмение. А сейчас те , у кого продолжает светить солнце.

5.Самостоятельная работа в виде теста

А1. Какое из уравнений является квадратным? 1.3х+4=0 2.х+3х+5=0 3.х-5х+2х-3=0 А2. Какое из уравнений является  приведённым? 1.3х -2х+5=0 2.-2х-7+3х=0 3. х+6х-4=0 А3.Назовите коэффициенты квадратного уравнения  4х-3х+1=0. 1.а=4; b=-3; с=1 2. а=-3; b=4; с=1 3. а=1; b=-3; с=4 А4. Найдите сумму корней квадратного уравнения х-16х+28=0. 1.16 2.28 3.-16 А5. Найдите произведение корней квадратного уравнения х-12х-45=0. 1.-12 2.45 3.-45 В1.3х-12х=0 В2.х-х-2=0 С3.Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь  прямоугольника равна 24см

А1. Какое из уравнений является квадратным? 1.3х+4=0 2. х+3х+2х-3х=0 3. -2х-4х-3=0 А2. Какое из уравнений является  приведённым? 1.х -5х+8=0 2.-6х-9+3х=0 3.5 х-6х-1=0 А3.Назовите коэффициенты квадратного уравнения х+3х-4=0. 1.а=1; b=3; с=-4 2. а=3; b=4; с=1 3. а=3; b=1; с=-4 А4. Найдите сумму корней квадратного уравнения х+17х+60=0. 1.17 2.60 3.-17 А5. Найдите произведение корней квадратного уравнения х+3х-40=0. 1.3 2-40 3.40 В1.5х+15х=0 В2.2х-3х-2=0 С3.Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь  прямоугольника равна 56см

Ответы оформляются на бланках ответов (Ответы задания А отмечаются крестиком в нужной ячейке, задания В – ответ, С – полное решение )

№	А1	А2	А3	А4	А5
1
2
3
В1
В2
С1

5.Подведение итогов

Анализ урока.

            Урок достиг поставленных целей. Учащиеся:

1)      умеют определять вид квадратного уравнения и выбирать рациональный способ решения;

2)      умеют определять, имеет ли квадратное уравнение корни и их количество, не решая само уравнение;

3)      могут найти ошибку в своем решении или в решении другого ученика и исправить ее; правильно оценить результаты своей деятельности;

4)      могут объяснить и аргументировать свои действия учащимся всего класса;

5)       осознают значимость учебного материала урока.

1.ax2 + bx +c = 0;	1.x1 + x2 = –p и x1 · x2 = q
2.ax2 + 2кx +c = 0;	2.
3.аx2 + bx = 0;	3.
4.ax2 + c = 0	4.х=0, х=
5.ax2 = 0;	5.
6.x2 +px +q, где p и q  – целые числа	6.х=0

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.

1.Решите уравнение 5(х-2)=(3х+2)(х-2). 2.Один из корней  данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k  и второй корень уравнения. 5х+kх-12=0 3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Фотографическая карточка размером 12 на 18см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см.