Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

П Л А Н    У Р О К А

по теме «Решение квадратных уравнений»

(Алгебра,  8)

 

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний

 

Форма проведения урока: дидактическая игра «Крестики – нолики».

 

Использование ИКТ.   Для урока подготовлена презентация, компьютерный тест по теме «Решение квадратных уравнений» (выполнен в программе Excel, в трех вариантах)

 

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор с экраном.

 

Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная, фронтальная.

 

Национально – региональный компонент. Слова известного чувашского математика В.П.Захарова в качестве эпиграфа к уроку.

 

Цели урока

обучающие:

-        повторение и систематизация знаний школьников по теме «Решение квадратных уравнений»;

-        закрепление у школьников навыков решения квадратных уравнений и задач, сводящихся к их решению;

-        обучение способу решения уравнений методом введения замены переменной;

развивающие:

-        формирование у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения;

-        развитие у школьников математического чутья, интуиции, смекалки в применении знаний для решения нестандартных задач;

-        развитие у школьников математической речи;

-        расширение общего кругозора учащихся и их интереса к математике.

воспитательные:

-        воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма и умения работать в группе.

 

Структура урока:

  1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

  4. Итог игры, подведение итогов урока.

  5. Творческое домашнее задание.

  6. Рефлексия.

Ход урока

 

I.                   Организационный момент.

            Сообщение правил игры.

П р а в и л а   и г р ы: класс разбивается на 2 команды. С помощью жребия выбирается код команды – «крестик» или «нолик».Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков за правильно решенное задание. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора   следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Вспомни».

Оформление: на доске написан девиз урока, слова известного чувашского математика Владимира Павловича Захарова:

Математика – это страна

До конца вся никем не открытая,

Тайн, чудес и загадок полна.

Заключается в ней сила великая.

 

Таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание, проецируется через проектор на экран.

Вспомни

 

 

 

 

 

 


?

 

SOS

 

 

?

 

Компьютерный тест

 

«Черный ящик»

 

Хитрый параметр

 

Задачка для Барона Мюнхгаузена

 

?

 

Письмо из прошлого

 

Если команда выиграла конкурс, то в турнирной таблице вместо названия конкурса ставится код («крестик» или «нолик») выигравшей   команды. Постепенно таблица заполняется соответствующими кодами, и можно проследить ход игры и лидирующую команду.

Замечание: турнирная таблица есть в презентации и к ней всегда можно перейти по стрелке и вернуться обратно к заданиям. Но заполняется турнирная таблица по ходу игры, вручную, т.к. расклад событий может быть различным. Пока решается очередная задача, у учителя найдется время, чтобы скорректировать турнирную таблицу и снова перейти в режим показа слайдов. Но учитель может поступить проще, нарисовав турнирную таблицу на доске.

 

II Актуализация опорных знаний.

 

Конкурс «Вспомни».

  1. Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения?

Как вычислить дискриминант квадратного уравнения

 

 

2.     Назовите формулы корней квадратного уравнения

    

         D>0,     то  

 


         D = 0,     то  

 

Далее каждой команде предлагается работать по своему уравнению:

     t² - 2t – 3 = 0                                    x² - 5x + 4 = 0

 

      3. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

  1. Чему равно произведение корней?

5. Чему равна сумма корней уравнения?

6. Что можно сказать о знаках корней?

7.   Найдите корни подбором.

 

Учитывается активность членов команды и быстрота решения заданий. Самая активная команда получает право первого хода (выбора задания) на игровом поле.

 

 

III    Игровые действия.

Следующие конкурсы проходят в том порядке, в каком их выбирают команды, проставляя «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может меняться.

Конкурсы   «Подумай» (?)

Задачи – вопросы, на которые нужно дать аргументированный ответ: обосновать или опровергнуть утверждение.

 

1.      Решая приведенное квадратное уравнение, Витя Верхоглядкин нашел 2 корня.

Оба корня положительные.

Степа Смекалкин задал Вите только один вопрос, после которого сказал,

что Витя ошибся.

Возможно ли это?

      Если да, то какой вопрос задал Степа,  и какой ответ дал Витя?

 

2.      Только взглянув на уравнение вида   ах² + с = 0,

Степа Смекалкин сразу же выдал ответ:   корней нет.

Мог ли он сделать такой вывод,  не решая уравнения?     Обоснуйте ответ.

 

3.      Витя Верхоглядкин утверждает, что если в квадратном уравнении

      ах² + bх + с = 0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение точно имеет

     корни

     Согласны ли вы с Витей? Почему?

 

 

   Конкурс «SOS».

 В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено уравнение

                           (х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 = 0

Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,

потом привести подобные слагаемые.

Но Степа Смекалкин сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.

Помогите Вите решить уравнение и найти рациональный путь решения.

 

 

Конкурс «Хитрый параметр».

Каждой команде предлагается решить следующую задачу:

 

При каком значении параметра m уравнение                                     

2х² + 2тх – т – 0,5 = 0

имеет единственный корень?    Найдите этот корень.

 

Конкурс « Письмо из прошлого».

При выборе этого конкурса осуществляется небольшой экскурс в историю развития квадратных уравнений. Учитель рассказывает, что

задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.

 

Общее правило решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.

 

Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

Учащимся предлагается для решения одна из дошедших до нас задач Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите в этой стае?

 

 

Конкурс «Черный ящик».

В «Черном ящике» «спряталось» одно единственное число, являющееся произведением всех корней уравнения:

                               (2009х² - 2010х +1)×(х² + 2010х + 2009)=0

 

Командам требуется определить, какое число находится в черном ящике?

 


Конкурс «Задача для Барона Мюнхгаузена»

Сможет ли Мюнхгаузен перебросить камень через кирпичную стену высотой не менее 100 м, если будет бросать его вертикально вверх со скоростью 40 м/с?               

         И сколько на это потребуется времени?

 

 

IV.    Итоги урока.

Подводится итог игры. Победителем считается команда, у которой в таблице больше своих знаков. Учитель отмечает самых активных участников игры.

 

VI.              Домашнее задание.

В качестве домашнего задания предлагается дорешать оставшиеся задачи (если таковые остались). Можно предложить домашнюю контрольную работу с включением подобных заданий проблемного творческого характера.

 

VII.          Рефлексия.

В конце урока предлагаем учащимся обсудить урок: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.




Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров12
Номер материала ДБ-187540
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх