Урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

                                  Значок  - щелчок ЛКМ

                  Тема:   Решение квадратных уравнений.

Цель: Систематизация знаний по теме “ Решение квадратных уравнений”.

Задачи:

-) закрепить основные методы и навыки решения квадратных  уравнений;

-)  совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

-) развивать логическое и творческое мышление;

-) воспитывать чувство ответственности за качество и результат  

   выполняемой работы;

 -) прививать интерес к предмету через игровые формы работы, повышение

       активности учащихся.

Форма проведения: Урок – игра: «Математический марафон по квадратным уравнениям».  (Класс разбит на команды)

                 «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать   случаев, делать его немного занимательным».

                                                                                                            Паскаль.

Ход урока:

     I.            Организационный момент.

  II.            Вводная часть. 

Ребята, вы, наверное, уже прочитали на экране слова французского учёного Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».

  Поэтому сегодня мы проведем не просто урок, а урок – игру. Класс разделён на 5 команд. Названия, которым вы придумаете и выберете капитана, который является и консультантом. Задача капитана координировать действия команды, по возможности, проверить правильность выполнения заданий.

  И прежде чем назвать тему, я предлагаю вам решить анаграмму, которая и поможет нам определить, чем же мы с вами будем  заниматься.

  Решите  анаграмму:

аневинуре

      рсимандтикин

           китфэнфиоыце

      ронки

     атероме

Ответ:

 уравнение,  дискриминант,  коэффициенты,  корни            теорема

Найдите связь между этими понятиями и определите тему нашего урока.  Действительно, тема  урока «Решение квадратных уравнений».

На экране:

                  Повторительно-обобщающий урок по теме:

                   «Решение квадратных  уравнений»

III.            Ход игры:

1.Разминка (устный опрос)

1)Какое уравнение называют квадратным?

Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида

ах²+ bх + с = 0, где коэффициенты а, Ь, с — любые действитель­ные числа,

причем  а ≠ 0.

2) Какие квадратные уравнения вы знаете?

Определение: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от 1.

    Определение: Полное квадратное урав­нение — это квадратное   уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными слова­ми, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.  

   Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в кото­ром присутствуют не все  

   три  слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из   

   коэффициентов  b , с равен  нулю.

 3) Корень квадратного уравнения.

Определение: Корнем квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называют всякое

        значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах² + bх + с обращается в   

       нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.

    4) Что значит решить квадратное уравнение? Сколько решений может быть?        Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что   корней нет. Квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

5)С помощью чего можно определить количество корней квадратного уравнения?

Количество корней квадратного уравнения можно определить с помощью дискриминанта.

6) Как с помощью дискриминанта выяснить, сколько решений имеет квадратное уравнение?

 Если Д<0, то квадратное уравнение ах² + bх + с = 0 не имеет корней.

 Если Д=0, то квадратное уравнение ах² + bх + с = 0  имеет один корень, который  

 находится по формуле .

Если Д>0, то квадратное уравнение ах² + bх + с = 0  имеет 2 корня.

7) По какой формуле можно найти дискриминант?

       D=b² - 4ac                             

8)Формулы корней квадратного уравнения.

          (если b=2k, то          

9). Теорема Виета

Пусть x₁, x₂ – корни квадратного уравнения ах² + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна , а произведение корней равно       x₁ + x₂ =,    x₁ x₂ =.

(если квадратное уравнение приведённое, т.е. х² + pх + q = 0, то x₁ + x₂= -p,  x₁ x₂ = q).

2. Конкурс художников:

Каждой команде дано 6 квадратных уравнений. Решив уравнения, вы найдёте на рисунке такие же значения. Но каждому ответу соответствует свой цвет, которым и необходимо закрасить соответствующие участки рисунка.

                                  

х²- 4х + 4= 0 - чёрный цвет                    

          2х²+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет    

         х²- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет

        5х²- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет

        4х²+ 10х – 6 = 0 – синий цвет

        х²+ 8х + 7 = 0 - красный цвет  

Ответ:

3. Конкурс «Проверим местность»

 Команды должны решить 13 уравнений. И это не всё. Ответы вам необходимо соединить отрезками в том порядке, в каком даны уравнения. Вам дан  лист, на котором отмечены точки и каждой точке соответствует пара чисел. Вы соединяете только те, которые являются корнями данных уравнений.

1)      х² – х = 0                   2) 2х² –8х – 10 = 0             3 )х² – 7х + 10 = 0

4)  х² – 8х = 0                  5) 2х² – 12х -14 = 0          6) - х² + 6 х + 16 = 0

7) 3х² – 24х – 60 = 0       8)  х² – 8х - 9 = 0               9) - х² + 7х +8 = 0

      10) -2х² + 20х = 0             11) х² – 10х -11 = 0          12) 2х² – 28х - 30 = 0

      13)2х² – 16х = 0 .

Ответ:

4.  Конкурс «Сыграем в домино?»

Правила такие же, как и при игре в домино. На каждой последующей карточке содержится ответ уравнения, записанного на предыдущей карточке. 1-ая карточка содержит слово – «начало», последняя – «конец».

Ответ:

1 начало	х2 – 7х + 12 = 0	2   х =3,   х = 4	х2 + 18х + 32 = 0	3 х = -16, х = -2	х2 –5х - 14 = 0	4 х = -2, х = 7	х2 + 5х + 6 = 0
5 х = - 3, х = - 2	х2 – 8х + 12 = 0	6   х = 2,   х = 6	х2 + 5х + 4 = 0	7  х = - 4,   х = - 1	х2 – 5х - 6 = 0	8  х = -1,   х = 6	х2 – 5х + 4 = 0
9 х = 1, х = 4	х2 + 7х - 8 = 0	10 х = - 8, х = 1	х2 + 5х - 14 = 0	11 х = - 7, х = 2	х2 + 5х - 6= 0	12 х = - 6, х = 1	х2 – х - 20 = 0
13 х = -4,  х = 5	х2 – 12х + 11 = 0	14 х = 1, х = 11	х2 + 7х + 12 = 0	15 х = - 4, х = - 3	х2 + 3х - 4 = 0	16 х = - 4, х = 1	х2 + 9х + 14 = 0
17 х = -7,  х = - 2	х2 – х - 12 = 0	18 х = - 3,  х = 4	х2 – 7х + 10 = 0	19 х = 5,  х = 2	х2 – 7х - 8 = 0	20 х = -1,  х = 8	х2 + 14х - 32= 0
21 х = -16,  х = 2	х2 – 2х - 3 = 0	22 х = -1,  х = 3	х2 + 2х - 8 = 0	23 х = - 4,  х = 2	х2 + 5х - 24 = 0	24 х = - 8,  х = 3	конец

IV.             Самостоятельная работа .

      1 вариант     а)  х²+ х - 6 = 0,         б) х²- 3х  = 0,    в) х²- 14х + 33 = 0,       г) 2х²+ 3х  +1 = 0.

     2 вариант      а)  х²+ 4х - 5 = 0,       б) х²- 4х = 0,      в) х²-  10х - 39 = 0,      г) 3х²- 3х  + 4 = 0.

     3 вариант      а)  х²+ 3х + 2 = 0,      б) х²- 7х = 0,      в) х²+ 12х - 28 = 0,      г) 5х²- 8х  + 3 = 0.

     4 вариант      а)  х²+ 7х + 12= 0,     б) х²- 12х = 0,    в) х²+ 8х + 7 = 0,         г) 6х²+ 7х  - 5 = 0.

     5 вариант      а)  х²+ 8х - 9 = 0,       б) х²-  9х = 0,     в) х²+ 7х  + 2 = 0,        г) 2х² + 3х  - 1 = 0.

    6 вариант       а)  х²-  15х + 14 = 0,  б) х²+ 11х = 0,   в) х²- 5х  + 3 = 0,         г) 3х²  - 8х  + 5 = 0.

  V.            Итоги урока.

Конкурс художников

Задания:

х²- 4х + 4= 0 - чёрный цвет

2х²+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет

х²- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет

5х²- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет

4х²+ 10х – 6 = 0 – синий цвет

х²+ 8х + 7 = 0 - красный цвет

  

Конкурс   «Проверим местность»

1.      х² – х = 0

2.      2х² –8х – 10 = 0

3.      х² – 7х + 10 = 0

4.      х² – 8х = 0

5.      2х² – 12х -14 = 0

6.      - х² + 6 х + 16 = 0

7.      3х² – 24х – 60 = 0

8.      х² – 8х - 9 = 0

9.      - х² + 7х +8 = 0

10.  -2х² + 20х = 0

11.  х² – 10х -11 = 0

12.  2х² – 28х - 30 = 0

13.  2х² – 16х = 0

Конкурс «Сыграем в домино?»

1 начало	х2 – 7х + 12 = 0	2   х =3,   х = 4	х2 + 18х + 32 = 0	3 х = -16, х = -2	х2 –5х - 14 = 0	4 х = -2, х = 7	х2 + 5х + 6 = 0
5 х = - 3, х = - 2	х2 – 8х + 12 = 0	6   х = 2,   х = 6	х2 + 5х + 4 = 0	7  х = - 4,   х = - 1	х2 – 5х - 6 = 0	8  х = -1,   х = 6	х2 – 5х + 4 = 0
9 х = 1, х = 4	х2 + 7х - 8 = 0	10 х = - 8, х = 1	х2 + 5х - 14 = 0	11 х = - 7, х = 2	х2 + 5х - 6= 0	12 х = - 6, х = 1	х2 – х - 20 = 0
13 х = -4,  х = 5	х2 – 12х + 11 = 0	14 х = 1, х = 11	х2 + 7х + 12 = 0	15 х = - 4, х = - 3	х2 + 3х - 4 = 0	16 х = - 4, х = 1	х2 + 9х + 14 = 0
17 х = -7,  х = - 2	х2 – х - 12 = 0	18 х = - 3,  х = 4	х2 – 7х + 10 = 0	19 х = 5,  х = 2	х2 – 7х - 8 = 0	20 х = -1,  х = 8	х2 + 14х - 32= 0
21 х = -16,  х = 2	х2 – 2х - 3 = 0	22 х = -1,  х = 3	х2 + 2х - 8 = 0	23 х = - 4,  х = 2	х2 + 5х - 24 = 0	24 х = - 8,  х = 3	конец

Самостоятельная работа .

1 вариант

а) х²+ х - 6 = 0,

б) х²- 3х  = 0,

в) х²- 14х + 33 = 0,

г) 2х²+ 3х  +1 = 0.

2 вариант

а) х²+ 4х - 5 = 0,

б) х²- 4х = 0,

в) х²-  10х - 39 = 0,

д) 3х²- 3х  + 4 = 0

3 вариант

а) х²+ 3х + 2 = 0,

б) х²- 7х = 0,

в) х²+ 12х - 28 = 0,

д) 5х²- 8х  + 3 = 0

4 вариант

а) х²+ 7х + 12= 0,

б) х²- 12х = 0,

в) х²+ 8х + 7 = 0,

д) 6х²+ 7х  - 5 = 0

5 вариант

а) х²+ 8х - 9 = 0,

б) х²-  9х = 0,

в) х²+ 7х  + 2 = 0,

д) 2х² + 3х  - 1 = 0

6 вариант

а) х²-  15х + 14 = 0,

б) х²+ 11х = 0,

в) х²- 5х  + 3 = 0,

д) 3х²  - 8х  + 5 = 0

1 вариант

а) х²+ х - 6 = 0,

б) х²- 3х  = 0,

в) х²- 14х + 33 = 0,

г) 2х²+ 3х  +1 = 0.

2 вариант

а) х²+ 4х - 5 = 0,

б) х²- 4х = 0,

в) х²-  10х - 39 = 0,

д) 3х²- 3х  + 4 = 0

3 вариант

а) х²+ 3х + 2 = 0,

б) х²- 7х = 0,

в) х²+ 12х - 28 = 0,

д) 5х²- 8х  + 3 = 0

4 вариант

а) х²+ 7х + 12= 0,

б) х²- 12х = 0,

в) х²+ 8х + 7 = 0,

д) 6х²+ 7х  - 5 = 0

5 вариант

а) х²+ 8х - 9 = 0,

б) х²-  9х = 0,

в) х²+ 7х  + 2 = 0,

д) 2х² + 3х  - 1 = 0

6 вариант

а) х²-  15х + 14 = 0,

б) х²+ 11х = 0,

в) х²- 5х  + 3 = 0,

д) 3х²  - 8х  + 5 = 0

• 1 слайд

  «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».
  
  Паскаль
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  аневинуре
  
  рсимандтикин
  
  китфэнфиоыце
  
  ронки
  
  атероме
  Уравнение
  Дискриминант
  Коэффициенты
  Корни
  Теорема
  Решите анаграмму:
  

• 3 слайд

  Повторительно-обобщающий
  урок по теме
  «Решение квадратных уравнений»
  
  
  

• 4 слайд

  1.Разминка
  1)Какое уравнение называют квадратным?
  Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида
  ах2+ bх + с = 0, где коэффициенты а, Ь, с — любые действитель­ные числа, причем а ≠ 0.
  2) Какие квадратные уравнения вы знаете?
  Определение: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент
  отличен от 1.
  Определение: Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.
  Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b , с равен нулю.
  

• 5 слайд

  4) Что значит решить квадратное уравнение?
  Сколько решений может быть?
  Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет. Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.
  5)С помощью чего можно определить
  количество корней квадратного уравнения?
  
  Количество корней квадратного уравнения можно определить с помощью дискриминанта.
  3) Корень квадратного уравнения.
  Определение: Корнем квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + bх + с обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.
  

• 6 слайд

  Если Д<0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.
  Если Д=0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один корень, который находится по формуле:
  
  Если Д>0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет 2 корня.
  7) По какой формуле можно найти дискриминант?
  D= b2 - 4ac
  
  6) Как с помощью дискриминанта выяснить, сколько решений
  имеет квадратное уравнение?
  

• 7 слайд

  8)Формулы корней квадратного уравнения.
  (если b=2k, то
  9). Теорема Виета
  Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.
  
  Тогда сумма корней равна
  а произведение корней равно
  x1 + x2 =
  x1 x2 =
  (если квадратное уравнение приведённое, т.е. х2 + pх + q = 0,
  то x1 + x2= -p, x1 x2 = q).
  
  

• 8 слайд

  2. Конкурс художников
  х2- 4х + 4= 0 - чёрный цвет
  
  2х2+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет
  
  х2- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет
  
  5х2- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет
  
  4х2+ 10х – 6 = 0 – синий цвет
  
  х2+ 8х + 7 = 0 - красный цвет
  
  

• 9 слайд

  3 . Конкурс «Исследуем местность»
  х2 – х = 0
  2х2 –8х – 10 = 0
  х2 – 7х + 10 = 0
  х2 – 8х = 0
  2х2 – 12х -14 = 0
  - х2 + 6 х + 16 = 0
  3х2 – 24х – 60 = 0
  х2 – 8х - 9 = 0
  - х2 + 7х +8 = 0
  -2х2 + 20х = 0
  х2 – 10х -11 = 0
  2х2 – 28х - 30 = 0
  2х2 – 16х = 0
  
  

• 10 слайд

  4 конкурс «Сыграем в домино»
  

• 11 слайд

  Спасибо за работу!
  

Краткое описание документа:

Французский учёный Паскаль писал:"Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным". Тема "Решение квадратных уравнений" очень важна. Учащимся придётся на неё опираться ещё  много раз, изучая другие виды уравнений. Данный урок проводится в виде игры - марафона по квадратным уравнениям. Это командная игра. Цель урока - систематизация знаний по данной теме. Закрепляются навыки решения уравнений данного вида. Развиваются логическое и творческое мышление. Играя в команде, у ребят воспитывается чувство ответственности за качество, результат выполняемой работы. В разработке представлены конспект, презентация и приложения.