Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Выбранный для просмотра документ Конспект урока. Решение квадратных уравнений..doc

библиотека
материалов






Значок hello_html_593e3306.png - щелчок ЛКМ

Тема: Решение квадратных уравнений.

Цель: Систематизация знаний по теме “ Решение квадратных уравнений”.

Задачи:

-) закрепить основные методы и навыки решения квадратных уравнений;

-) совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

-) развивать логическое и творческое мышление;

-) воспитывать чувство ответственности за качество и результат

выполняемой работы;

-) прививать интерес к предмету через игровые формы работы, повышение

активности учащихся.


Форма проведения: Урок – игра: «Математический марафон по квадратным уравнениям». (Класс разбит на команды)

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».

Паскаль.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Вводная часть.

Ребята, вы, наверное, уже прочитали на экране слова французского учёного Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».

Поэтому сегодня мы проведем не просто урок, а урок – игру. Класс разделён на 5 команд. Названия, которым вы придумаете и выберете капитана, который является и консультантом. Задача капитана координировать действия команды, по возможности, проверить правильность выполнения заданий.

И прежде чем назвать тему, я предлагаю вам решить анаграмму, которая и поможет нам определить, чем же мы с вами будем заниматься.

hello_html_593e3306.png Решите анаграмму:

аневинуре

рсимандтикин

китфэнфиоыце

ронки

атероме

Ответ:

hello_html_593e3306.pngуравнение, hello_html_593e3306.png дискриминант, hello_html_593e3306.png коэффициенты, hello_html_593e3306.png корни hello_html_593e3306.png теорема



Найдите связь между этими понятиями и определите тему нашего урока. Действительно, тема урока «Решение квадратных уравнений».

hello_html_593e3306.pngНа экране:

Повторительно-обобщающий урок по теме:

«Решение квадратных уравнений»


  1. Ход игры:

hello_html_593e3306.png1.Разминка (устный опрос)


hello_html_593e3306.png1)Какое уравнение называют квадратным?

hello_html_593e3306.pngОпределение: Квадратным уравнением называют уравнение вида

ах2+ bх + с = 0, где коэффициенты а, Ь, с — любые действитель­ные числа,

причем а ≠ 0.


hello_html_593e3306.png2) Какие квадратные уравнения вы знаете?

hello_html_593e3306.pngОпределение: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от 1.

Определение: Полное квадратное урав­нение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными слова­ми, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в кото­ром присутствуют не все

три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из

коэффициентов b , с равен нулю.


hello_html_593e3306.pnghello_html_593e3306.png3) Корень квадратного уравнения.

hello_html_593e3306.pngОпределение: Корнем квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называют всякое

значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + bх + с обращается в

нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.


hello_html_593e3306.png 4) Что значит решить квадратное уравнение? Сколько решений может быть? hello_html_593e3306.png Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет. Квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.


hello_html_593e3306.png5)С помощью чего можно определить количество корней квадратного уравнения?

hello_html_593e3306.pngКоличество корней квадратного уравнения можно определить с помощью дискриминанта.


hello_html_593e3306.pnghello_html_593e3306.png6) Как с помощью дискриминанта выяснить, сколько решений имеет квадратное уравнение?

hello_html_593e3306.png Если Д<0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Если Д=0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один корень, который

находится по формуле hello_html_27fe6edf.gif.

Если Д>0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет 2 корня.


hello_html_593e3306.png7) По какой формуле можно найти дискриминант?

hello_html_593e3306.pngD=b2 - 4ac

hello_html_593e3306.pnghello_html_593e3306.png8)Формулы корней квадратного уравнения.

hello_html_5f2983cc.gif(если b=2k, то hello_html_m6e22324a.gif


hello_html_593e3306.png9). Теорема Виета

hello_html_593e3306.pngПусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна hello_html_236b18.gif, а произведение корней равно hello_html_2928d324.gifx1 + x2 =hello_html_236b18.gif, x1 x2 =hello_html_69146e17.gif.

(если квадратное уравнение приведённое, т.е. х2 + pх + q = 0, то x1 + x2= -p, x1 x2 = q).





hello_html_593e3306.png2. Конкурс художников:

Каждой команде дано 6 квадратных уравнений. Решив уравнения, вы найдёте на рисунке такие же значения. Но каждому ответу соответствует свой цвет, которым и необходимо закрасить соответствующие участки рисунка.

hello_html_593e3306.png

hello_html_337ed94a.jpg

hello_html_593e3306.pngх2- 4х + 4= 0 - чёрный цвет

2+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет

х2- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет

2- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет

2+ 10х – 6 = 0 – синий цвет

х2+ 8х + 7 = 0 - красный цвет

Ответ:

hello_html_593e3306.png

hello_html_24f01e13.jpg


hello_html_593e3306.png3. Конкурс «Проверим местность»

Команды должны решить 13 уравнений. И это не всё. Ответы вам необходимо соединить отрезками в том порядке, в каком даны уравнения. Вам дан лист, на котором отмечены точки и каждой точке соответствует пара чисел. Вы соединяете только те, которые являются корнями данных уравнений.

hello_html_593e3306.pnghello_html_m121939e2.jpg


hello_html_593e3306.png

  1. х2 – х = 0 2) 2х2 –8х – 10 = 0 3 )х2 – 7х + 10 = 0

4) х2 – 8х = 0 5) 2 – 12х -14 = 0 6) - х2 + 6 х + 16 = 0

7) 3х2 – 24х – 60 = 0 8) х2 – 8х - 9 = 0 9) - х2 + 7х +8 = 0

10) -2х2 + 20х = 0 11) х2 – 10х -11 = 0 12) 2 – 28х - 30 = 0

13)2х2 – 16х = 0 .

Ответ:


hello_html_593e3306.pnghello_html_2e3d135c.jpg


hello_html_593e3306.pnghello_html_593e3306.png4. Конкурс «Сыграем в домино?»

Правила такие же, как и при игре в домино. На каждой последующей карточке содержится ответ уравнения, записанного на предыдущей карточке. 1-ая карточка содержит слово – «начало», последняя – «конец».

Ответ: hello_html_593e3306.png

1

начало

х2 – 7х + 12 = 0

2

х =3,

х = 4

х2 + 18х + 32 = 0

3

х = -16,

х = -2

х2 –5х - 14 = 0

4

х = -2,

х = 7

х2 + 5х + 6 = 0

5

х = - 3,

х = - 2

х2 – 8х + 12 = 0

6

х = 2,

х = 6

х2 + 5х + 4 = 0

7

х = - 4,

х = - 1

х2 – 5х - 6 = 0

8

х = -1,

х = 6

х2 – 5х + 4 = 0

9

х = 1,

х = 4

х2 + 7х - 8 = 0

10

х = - 8,

х = 1

х2 + 5х - 14 = 0

11

х = - 7,

х = 2

х2 + 5х - 6= 0

12

х = - 6,

х = 1

х2 – х - 20 = 0

13

х = -4,

х = 5

х2 – 12х + 11 = 0

14

х = 1,

х = 11

х2 + 7х + 12 = 0

15

х = - 4,

х = - 3

х2 + 3х - 4 = 0

16

х = - 4,

х = 1

х2 + 9х + 14 = 0

17

х = -7,

х = - 2

х2 – х - 12 = 0

18

х = - 3,

х = 4

х2 – 7х + 10 = 0

19

х = 5,

х = 2

х2 – 7х - 8 = 0

20

х = -1,

х = 8

х2 + 14х - 32= 0

21

х = -16,

х = 2

х2 – 2х - 3 = 0

22

х = -1,

х = 3

х2 + 2х - 8 = 0

23

х = - 4,

х = 2

х2 + 5х - 24 = 0

24

х = - 8,

х = 3

конец



  1. Самостоятельная работа .


1 вариант а) х2+ х - 6 = 0, б) х2- 3х = 0, в) х2- 14х + 33 = 0, г) 2х2+ 3х +1 = 0.

2 вариант а) х2+ 4х - 5 = 0, б) х2- 4х = 0, в) х2- 10х - 39 = 0, г) 3х2- 3х + 4 = 0.

3 вариант а) х2+ 3х + 2 = 0, б) х2- 7х = 0, в) х2+ 12х - 28 = 0, г) 5х2- 8х + 3 = 0.

4 вариант а) х2+ 7х + 12= 0, б) х2- 12х = 0, в) х2+ 8х + 7 = 0, г) 6х2+ 7х - 5 = 0.

5 вариант а) х2+ 8х - 9 = 0, б) х2- 9х = 0, в) х2+ 7х + 2 = 0, г) 2х2 + 3х - 1 = 0.

6 вариант а) х2- 15х + 14 = 0, б) х2+ 11х = 0, в) х2- 5х + 3 = 0, г) 3х2 - 8х + 5 = 0.


  1. Итоги урока.















Выбранный для просмотра документ Приложения.docx

библиотека
материалов

Конкурс художников

Задания:

х2- 4х + 4= 0 - чёрный цвет

2+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет

х2- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет

2- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет

2+ 10х – 6 = 0 – синий цвет

х2+ 8х + 7 = 0 - красный цвет

hello_html_m1fa3f387.jpg hello_html_24f01e13.jpg

Конкурс «Проверим местность»

  1. х2 – х = 0

  2. 2 –8х – 10 = 0

  3. х2 – 7х + 10 = 0

  4. х2 – 8х = 0

  5. 2 – 12х -14 = 0

  6. - х2 + 6 х + 16 = 0

  7. 2 – 24х – 60 = 0

  8. х2 – 8х - 9 = 0

  9. - х2 + 7х +8 = 0

  10. -2х2 + 20х = 0

  11. х2 – 10х -11 = 0

  12. 2 – 28х - 30 = 0

  13. 2 – 16х = 0


hello_html_m121939e2.jpg




hello_html_m6b10cecd.jpg

Конкурс «Сыграем в домино?»











1

начало



х2 – 7х + 12 = 0


2

х =3,

х = 4



х2 + 18х + 32 = 0


3

х = -16,

х = -2



х2 –5х - 14 = 0


4

х = -2,

х = 7



х2 + 5х + 6 = 0

5

х = - 3,

х = - 2


х2 – 8х + 12 = 0

6

х = 2,

х = 6


х2 + 5х + 4 = 0

7

х = - 4,

х = - 1


х2 – 5х - 6 = 0

8

х = -1,

х = 6


х2 – 5х + 4 = 0

9

х = 1,

х = 4


х2 + 7х - 8 = 0

10

х = - 8,

х = 1


х2 + 5х - 14 = 0

11

х = - 7,

х = 2


х2 + 5х - 6= 0

12

х = - 6,

х = 1


х2 – х - 20 = 0

13

х = -4,

х = 5



х2 – 12х + 11 = 0

14

х = 1,

х = 11


х2 + 7х + 12 = 0

15

х = - 4,

х = - 3


х2 + 3х - 4 = 0

16

х = - 4,

х = 1


х2 + 9х + 14 = 0

17

х = -7,

х = - 2




х2 – х - 12 = 0

18

х = - 3,

х = 4


х2 – 7х + 10 = 0

19

х = 5,

х = 2


х2 – 7х - 8 = 0

20

х = -1,

х = 8


х2 + 14х - 32= 0

21

х = -16,

х = 2




х2 – 2х - 3 = 0

22

х = -1,

х = 3


х2 + 2х - 8 = 0

23

х = - 4,

х = 2


х2 + 5х - 24 = 0

24

х = - 8,

х = 3


конец




























































Самостоятельная работа .



1 вариант

а) х2+ х - 6 = 0,

б) х2- 3х = 0,

в) х2- 14х + 33 = 0,

г) 2х2+ 3х +1 = 0.


2 вариант

а) х2+ 4х - 5 = 0,

б) х2- 4х = 0,

в) х2- 10х - 39 = 0,

д) 3х2- 3х + 4 = 0


3 вариант

а) х2+ 3х + 2 = 0,

б) х2- 7х = 0,

в) х2+ 12х - 28 = 0,

д) 5х2- 8х + 3 = 0



4 вариант

а) х2+ 7х + 12= 0,

б) х2- 12х = 0,

в) х2+ 8х + 7 = 0,

д) 6х2+ 7х - 5 = 0


5 вариант

а) х2+ 8х - 9 = 0,

б) х2- 9х = 0,

в) х2+ 7х + 2 = 0,

д) 2х2 + 3х - 1 = 0


6 вариант

а) х2- 15х + 14 = 0,

б) х2+ 11х = 0,

в) х2- 5х + 3 = 0,

д) 3х2 - 8х + 5 = 0


















1 вариант

а) х2+ х - 6 = 0,

б) х2- 3х = 0,

в) х2- 14х + 33 = 0,

г) 2х2+ 3х +1 = 0.


2 вариант

а) х2+ 4х - 5 = 0,

б) х2- 4х = 0,

в) х2- 10х - 39 = 0,

д) 3х2- 3х + 4 = 0


3 вариант

а) х2+ 3х + 2 = 0,

б) х2- 7х = 0,

в) х2+ 12х - 28 = 0,

д) 5х2- 8х + 3 = 0



4 вариант

а) х2+ 7х + 12= 0,

б) х2- 12х = 0,

в) х2+ 8х + 7 = 0,

д) 6х2+ 7х - 5 = 0


5 вариант

а) х2+ 8х - 9 = 0,

б) х2- 9х = 0,

в) х2+ 7х + 2 = 0,

д) 2х2 + 3х - 1 = 0


6 вариант

а) х2- 15х + 14 = 0,

б) х2+ 11х = 0,

в) х2- 5х + 3 = 0,

д) 3х2 - 8х + 5 = 0















Выбранный для просмотра документ Решеие квадратных уравнений..ppt

библиотека
материалов
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, дел...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, дел
Описание слайда:

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным». Паскаль

2 слайд аневинуре рсимандтикин китфэнфиоыце ронки атероме Уравнение Дискриминант Коэ
Описание слайда:

аневинуре рсимандтикин китфэнфиоыце ронки атероме Уравнение Дискриминант Коэффициенты Корни Теорема Решите анаграмму:

3 слайд Повторительно-обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений»
Описание слайда:

Повторительно-обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений»

4 слайд 1.Разминка 1)Какое уравнение называют квадратным? Определение: Квадратным ура
Описание слайда:

1.Разминка 1)Какое уравнение называют квадратным? Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+ bх + с = 0, где коэффициенты а, Ь, с — любые действитель­ные числа, причем а ≠ 0. 2) Какие квадратные уравнения вы знаете? Определение: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Определение: Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b , с равен нулю.

5 слайд 4) Что значит решить квадратное уравнение? Сколько решений может быть? Решить
Описание слайда:

4) Что значит решить квадратное уравнение? Сколько решений может быть? Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет. Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней. 5)С помощью чего можно определить количество корней квадратного уравнения? Количество корней квадратного уравнения можно определить с помощью дискриминанта. 3) Корень квадратного уравнения. Определение: Корнем квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + bх + с обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.

6 слайд Если Д0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет 2 корня. 7) По какой
Описание слайда:

Если Д<0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней. Если Д=0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один корень, который находится по формуле: Если Д>0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет 2 корня. 7) По какой формуле можно найти дискриминант? D= b2 - 4ac 6) Как с помощью дискриминанта выяснить, сколько решений имеет квадратное уравнение?

7 слайд 8)Формулы корней квадратного уравнения. (если b=2k, то 9). Теорема Виета Пуст
Описание слайда:

8)Формулы корней квадратного уравнения. (если b=2k, то 9). Теорема Виета Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна а произведение корней равно x1 + x2 = x1 x2 = (если квадратное уравнение приведённое, т.е. х2 + pх + q = 0, то x1 + x2= -p, x1 x2 = q).

8 слайд 2. Конкурс художников х2- 4х + 4= 0 - чёрный цвет 2х2+ 3х + 1= 0 - жёлтый цве
Описание слайда:

2. Конкурс художников х2- 4х + 4= 0 - чёрный цвет 2х2+ 3х + 1= 0 - жёлтый цвет х2- 5х + 6 = 0 - коричневый цвет 5х2- 8х + 3 = 0 - зелёный цвет 4х2+ 10х – 6 = 0 – синий цвет х2+ 8х + 7 = 0 - красный цвет

9 слайд 3 . Конкурс «Исследуем местность» х2 – х = 0 2х2 –8х – 10 = 0 х2 – 7х + 10 =
Описание слайда:

3 . Конкурс «Исследуем местность» х2 – х = 0 2х2 –8х – 10 = 0 х2 – 7х + 10 = 0 х2 – 8х = 0 2х2 – 12х -14 = 0 - х2 + 6 х + 16 = 0 3х2 – 24х – 60 = 0 х2 – 8х - 9 = 0 - х2 + 7х +8 = 0 -2х2 + 20х = 0 х2 – 10х -11 = 0 2х2 – 28х - 30 = 0 2х2 – 16х = 0

10 слайд 4 конкурс «Сыграем в домино» 1 начало	 х2 – 7х + 12 = 0	2 х =3, х = 4	 х2 + 1
Описание слайда:

4 конкурс «Сыграем в домино» 1 начало х2 – 7х + 12 = 0 2 х =3, х = 4 х2 + 18х + 32 = 0 3 х = -16, х = -2 х2 –5х - 14 = 0 4 х = -2, х = 7 х2 + 5х + 6 = 0 5 х = - 3, х = - 2 х2 – 8х + 12 = 0 6 х = 2, х = 6 х2 + 5х + 4 = 0 7 х = - 4, х = - 1 х2 – 5х - 6 = 0 8 х = -1, х = 6 х2 – 5х + 4 = 0 9 х = 1, х = 4 х2 + 7х - 8 = 0 10 х = - 8, х = 1 х2 + 5х - 14 = 0 11 х = - 7, х = 2 х2 + 5х - 6= 0 12 х = - 6, х = 1 х2 – х - 20 = 0 13 х = -4, х = 5 х2 – 12х + 11 = 0 14 х = 1, х = 11 х2 + 7х + 12 = 0 15 х = - 4, х = - 3 х2 + 3х - 4 = 0 16 х = - 4, х = 1 х2 + 9х + 14 = 0 17 х = -7, х = - 2 х2 – х - 12 = 0 18 х = - 3, х = 4 х2 – 7х + 10 = 0 19 х = 5, х = 2 х2 – 7х - 8 = 0 20 х = -1, х = 8 х2 + 14х - 32= 0 21 х = -16, х = 2 х2 – 2х - 3 = 0 22 х = -1, х = 3 х2 + 2х - 8 = 0 23 х = - 4, х = 2 х2 + 5х - 24 = 0 24 х = - 8, х = 3 конец

11 слайд Спасибо за работу!
Описание слайда:

Спасибо за работу!

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Французский учёный Паскаль писал:"Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным". Тема "Решение квадратных уравнений" очень важна. Учащимся придётся на неё опираться ещё  много раз, изучая другие виды уравнений. Данный урок проводится в виде игры - марафона по квадратным уравнениям. Это командная игра. Цель урока - систематизация знаний по данной теме. Закрепляются навыки решения уравнений данного вида. Развиваются логическое и творческое мышление. Играя в команде, у ребят воспитывается чувство ответственности за качество, результат выполняемой работы. В разработке представлены конспект, презентация и приложения.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.