Урок по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)

 МБОУ «Старогольская СОШ».

Урок по алгебре

в 11 классе на тему:

«Решение  логарифмических  уравнений».

Подготовила и провела

учитель математики

Старогольской средней школы

Соснова Татьяна Леонидовна

2012 г.

Тема:                                  Решение логарифмических уравнений.  

Цель:

Обучающая:

закрепление навыков решения логарифмических уравнений и неравенств, обучение решению логарифмических уравнений с помощью формул перехода к новому основанию логарифма;

Воспитательная:

развитие логического мышления, точности, аккуратности, внимательности;

Методическая:

Организация повторения изученного материала, дифференцируемый метод обучения, выработка учебных и самообразовательных навыков.

Оборудование:

1. Презентация урока.
2. Карточки для самостоятельной работы (дифференцированные)
3. ТЕСТ В5 (в компьютерном варианте)

Урок

             I.      ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Сформулировать тему и цели урока.

          II.      ПРОВЕРКА  ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ.

Ответить на вопросы учащихся.

       III.      АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

1)      Двое учащихся выполняют ТЕСТ В5 (Решение показательных и логарифмических уравнений) в компьютерном варианте, после окончания, показывают отчет выполненной работы учителю.

2)      Устно (теория):

1)     Дайте определение логарифма числа.

(логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b)

2)     Записать на доске основное логарифмическое тождество

(   )

3)     Сформулируйте теорему о логарифме произведения  (  )

4)     Сформулируйте теорему о логарифме частного ( )

5)     Сформулируйте теорему о логарифме степени  ( )

6)     Какие уравнения и неравенства называются логарифмическими?

(у которых неизвестная содержится под знаком логарифма)

3 ) Устный счет.

Запись на слайде:

1)

2)

1) Является ли данное равенство логарифмическим уравнением?  (нет)

2)   (да,           х = 2^-4 = ¹ /₁₆.)

7)     Какая функция называется логарифмической?              

8)     Назовите область определения логарифмической функции  

                                                                             (множество положительных чисел

9)     Назовите множество значений логарифмической функции     

(множество действительных чисел)

10) Является ли логарифмическая функция возрастающей?

(возрастает, если основание больше 1 и убывает, если основание больше 0, но меньше 1)

            г) работа с графиками:

Какие из данных графиков не могут быть

и по какой причине графиками логарифмических функций?

1)

         ответ:  (2)

2)

         ответ:  (5)

3)

         ответ:  (3)

4)

         ответ:  (6)

5)

         ответ: (7)

6)

           ответ: (8)           

1.                                                             2.

3.                                                            4.

5.                                         6.                                          7.                                          8.                                                                                      

       IV.      СОВМЕСТНАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ С КЛАССОМ.

На доске записывается формула перехода к новому основанию логарифма.

, а>0,  a≠1,  b>0,  b≠1.

Учащимся предлагается получить частный случай этой формулы при  b = x

, а>0,  а≠1,  х>0,  х≠1.

Учитель показывает образец решения уравнения с подробными комментариями:

, ОДЗ: х > 0, х ≠ 1.     ,  , 

,   3а² - 7а – 6 = 0, Д = 49 + 4 ∙ 3 ∙ 6 = 121, а₁  = 3,  а₂  = -²/₃,,

 х = 2³ = 8,  .     Ответ: 8,  

          V.      ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ.

Если позволяет время, то № 522(а)

ОДЗ: lg x +1 ≠ 0, lg x ≠ -1, x ≠ 0.1;   lg x + 5 ≠ 0, lg x ≠ -5, x ≠ 0.00001;  x > 0.

  lg x = a,  a² – a – 6 = 0,  a₁ = 3,  a₂ = -2.

lg x = 3,  x = 10³ = 1000;     lg x = -2, x = 10^-2 = 0.01. 

Ответ: 1000,  0,01.

       VI.      САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

(по уровням, под копировку, с самопроверкой)

 

1 уровень:     

а)   

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

2 уровень:

а)

б)

в*)

3 уровень:

а)

б)

в*)

После выполнения работы под копировку, учащиеся сдают листочки на оценку.

    VII.      ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

                           п.39,  № 523 а, г,

Решить уравнения:      1)    2)

                                 

А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________

А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________

А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________
А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________

А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________

А – 11

1 уровень:

а)  

б)    

в*)

Помни:

2) ОДЗ,     3) анализ корней.

________________________________

А – 11

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

________________________________

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

2 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)

А – 11

3 уровень:

а)

б)

в*)