Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему: "Решение систем уравнений" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему: "Решение систем уравнений" (9 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m53d4ecad.gifМинистерство образования и науки Республики Бурятия

Средняя общеобразовательная школа №49














План – конспект открытого урока по алгебре в 9 политехническом классе




Тема: «Решение систем уравнений»












Учитель математики: Цыдендоржиева В.А.
















г. Улан – Удэ

2012 – 2013 учебный год


План-конспект открытого урока по алгебре в 9 «политехн» классе.

Тема: «Решение систем уравнений».


Цель урока:

  • Обобщить и систематизировать знания о способах решения систем уравнений;

  • Закрепить навыки и умения решения систем уравнений.



  1. Проверка домашнего задания.


  1. Решите системы уравнений:

а) hello_html_m3ee851fb.gif

б) hello_html_m2e4271d1.gif

2. При каких значениях hello_html_17aa43f7.gifсистема уравнений имеет одно решение?


hello_html_m668ced85.gif

Решение: hello_html_m4f7ba103.gif

hello_html_m54100058.gif

hello_html_m4f0e2c9b.gif

hello_html_m6fc06ae0.gif

Чтобы система имела одно решение, уравнение должно иметь одно решение, значит hello_html_4f872f06.gif

hello_html_617e3d1c.gif

hello_html_12996e9.gif

hello_html_m2a001fe1.gif

Ответ: система уравнений имеет одно решение при hello_html_m2a001fe1.gif.



А может ли система иметь два решения? При каком условии?


Ответ: если hello_html_m7025bc2.gif, т.е. hello_html_611081b3.gifhello_html_a355fb4.gif.












  1. Устные упражнения:

1. Приготовьте черновики для кратких записей при решении систем уравнений.

Определите, сколько решений имеет система уравнений.

а) hello_html_m457b2436.gifОтвет: 2


б) hello_html_1b630b96.gifОтвет: 2


в) hello_html_md18b1e5.gifОтвет: 2


г) hello_html_m1ba571dc.gifОтвет: 1


д) hello_html_697e6d28.gifОтвет: решений нет


е) hello_html_36234f12.gifОтвет: 2


ж) hello_html_3ce7ac94.gifОтвет: решений нет


з) hello_html_m38051ac5.gifОтвет: 4


и) hello_html_m74e9406a.gifОтвет: 3


к) hello_html_5afd0f49.gifОтвет: решений нет


  1. Дана система уравнений: hello_html_4a2f9d41.gif

Сколько решений может иметь система, при условии, что hello_html_3c207baa.gif?

При каких значениях hello_html_3c207baa.gif система уравнений будет иметь:

    1. одно решение? При hello_html_m3c038488.gif

    2. три решения? При hello_html_m194f61e8.gif

    3. два решения? При hello_html_4a9ba426.gif

    4. четыре решения? При hello_html_e5a7141.gif

И чтобы система не имела решений, какие значения hello_html_m734afb91.gif может принимать? hello_html_7486f040.gif.



  1. Продолжим работу над решениями более сложных систем уравнений.

Возьмите карточку №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений. (2мин)


Предложите свои способы решения систем уравнений.

1. hello_html_78c61cc.gif т.к. I уравнение – линейное, то метод подстановки.

2. hello_html_m1a6a334a.gif метод замены: hello_html_m77d39596.gifhello_html_1ab94906.gif. ОДЗ: hello_html_m15bbb352.gif


3. hello_html_m28503f66.gif симметрическая система или II уравнение умножить на 3 и

применить формулу: hello_html_756ff72d.gif


4. hello_html_44126e75.gif замена: hello_html_5ca4c68f.gifhello_html_m34dc0b5.gif


5. hello_html_27470b3f.gif I уравнение – однородное, из него получить более

простые уравнения


6. hello_html_m159b40dc.gif симметрическая система


7. hello_html_2b6bc09a.gif система уравнений, левые части которых являются

однородными многочленами. Применив метод деления,

получим однородное уравнение. (или умножив I уравнение на

3, II – на -4 и сложив эти уравнения, получим однородное

уравнение).


8. hello_html_290d404b.gif графический способ.





  1. Готовясь к занятиям по подготовке к олимпиадам по математике, Ходошкинова Надя нашла интересную задачку, решение которой хотела бы нам предложить.


Известно, что существуют два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, примечательные тем, что площадь каждого численно равна его периметру. Найти длины сторон этих треугольников. И определить, есть ли еще прямоугольные треугольники с этой же особенностью.


Пусть натуральные числа x, y, z выражают длины соответственно катетов и гипотенузы треугольника. Тогда по теореме Пифагора hello_html_m529b58c6.gif и т.к. площадь треугольника равна периметру этого же треугольника, то hello_html_m7df7eaa6.gif.

Составим систему уравнений: hello_html_2a0db1d4.gif

hello_html_m6b1e5d0e.gif

hello_html_m74840c26.gif


hello_html_e1234c7.gif

hello_html_15f4effd.gif

hello_html_3e5f0662.gif или hello_html_m39189fbc.gif

hello_html_m5904b298.gif, hello_html_m18056e53.gif или hello_html_m19fa6095.gif

не удовл усл задачи это означает, что, либо hello_html_m2c4c0cfe.gif, либо hello_html_145dd8eb.gif.

Пусть hello_html_145dd8eb.gif, т.е. hello_html_14d2c3b6.gif, hello_html_66a8c033.gif

hello_html_328568ba.gif │:4

hello_html_2ca8f46f.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m4ed21caf.gif

hello_html_md1a04bd.gif

hello_html_m5547f17b.gif будет натуральным числом hello_html_39bcdcee.gifчисло 2 нацело делится на hello_html_m5271f7b0.gif, т.е.

hello_html_m154b6e9f.gif или hello_html_2a8d9a5b.gif

hello_html_6cba0baf.gifhello_html_494565ca.gif


Если hello_html_6cba0baf.gif, то hello_html_mc15356f.gif, hello_html_m7c7c2ee7.gifhello_html_7593a3fa.gif;

Если hello_html_494565ca.gif, то hello_html_m2d9fb3fd.gif, hello_html_m53b58680.gif.

Ответ: существует только два таких треугольника, со сторонами 5; 12; 13 и 6;8;10.







  1. А я тоже приготовила вам интересное задание, которое было предложено абитуриентам для поступления в МГУ:

Решите системы уравнений с тремя неизвестными:

а) hello_html_m7fcc8f6.gif б) hello_html_35ae7710.gif

Умножим обе части I уравнения на hello_html_591bee0c.gif и сложим его со II уравнением. Получим:

hello_html_4a260629.gif

hello_html_m18465a8f.gif

hello_html_1faac510.gifhello_html_m793f9ed8.gifhello_html_m5afacaf8.gif

Ответ: (1;1;1)


б) hello_html_35ae7710.gif


hello_html_5e55d1ff.gif


hello_html_404207d2.gif


hello_html_m21eb60c4.gif

hello_html_m53f11c23.gif и hello_html_m93ad10b.gif

Тогда hello_html_m4c02d908.gif

hello_html_11a81768.gif

hello_html_m10e341ec.gif.

Ответ: hello_html_m52f7fcf8.gif; hello_html_56034c94.gif.


















карточка №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений.


1. hello_html_78c61cc.gif

2. hello_html_m1a6a334a.gif


3. hello_html_m28503f66.gif


4. hello_html_44126e75.gif


5. hello_html_27470b3f.gif


6. hello_html_m159b40dc.gif


7. hello_html_2b6bc09a.gif



8. hello_html_290d404b.gif





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров396
Номер материала ДВ-087260
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх