Урок по алгебре на тему: "Решение систем уравнений" (9 класс)

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Средняя общеобразовательная школа №49

План – конспект открытого урока по алгебре в 9 политехническом классе

Тема: «Решение систем уравнений»

Учитель математики: Цыдендоржиева В.А.

г. Улан – Удэ

2012 – 2013 учебный год

План-конспект открытого урока по алгебре в 9 «политехн» классе.

Тема: «Решение систем уравнений».

Цель урока:

·         Обобщить и систематизировать знания о способах решения систем уравнений;

·         Закрепить навыки и умения решения систем уравнений.

I.                   Проверка домашнего задания.

1. Решите системы уравнений:

а)

б)

2. При каких значениях система уравнений имеет одно решение?

Решение:

Чтобы система имела одно решение, уравнение должно иметь одно решение, значит

       

       

        

     Ответ: система уравнений имеет одно решение при .

А может ли система иметь два решения? При каком условии?

Ответ: если , т.е.    .

II.                Устные упражнения:

1.        Приготовьте черновики для кратких записей при решении систем уравнений.

Определите, сколько решений имеет система уравнений.

а)                                         Ответ: 2

б)                                           Ответ: 2

в)                                          Ответ: 2

г)                                 Ответ: 1

д)                                              Ответ: решений нет

е)                                        Ответ: 2

ж)                      Ответ: решений нет

з)                                       Ответ: 4

и)                               Ответ: 3

к)                         Ответ: решений нет

2. Дана система уравнений:

Сколько решений может иметь система, при условии, что ?

При каких значениях  система уравнений будет иметь:

a)      одно решение?             При

b)      три решения?                При

c)      два решения?                При

d)      четыре решения?          При

И чтобы система не имела решений, какие значения  может принимать?   .

III.             Продолжим работу над решениями более сложных систем уравнений.

        Возьмите карточку №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений. (2мин)

Предложите свои способы решения систем уравнений. 

1.               т.к. I уравнение – линейное, то метод подстановки.

2.                        метод замены:  . ОДЗ:

3.     симметрическая система или II уравнение умножить на 3 и  

                                         применить формулу:

4.               замена:    

5.                I уравнение – однородное, из него получить более

                                                         простые уравнения 

6.           симметрическая система

7.       система уравнений, левые части которых являются

                                              однородными многочленами. Применив метод деления,

                                              получим однородное уравнение. (или умножив I уравнение на

                                             3, II – на -4 и сложив эти уравнения, получим однородное

                                             уравнение).

8.        графический способ.

IV.              Готовясь к занятиям по подготовке к олимпиадам по математике, Ходошкинова Надя нашла интересную задачку, решение которой хотела бы нам предложить.    

Известно, что существуют два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, примечательные тем, что площадь каждого численно равна его периметру. Найти длины сторон этих треугольников. И определить, есть ли еще прямоугольные треугольники с этой же особенностью.

Пусть натуральные числа x, y, z выражают длины соответственно катетов и гипотенузы треугольника. Тогда по теореме Пифагора  и т.к. площадь треугольника равна периметру этого же треугольника, то .

Составим систему уравнений:

   

 

                        или      

,                или      

не удовл усл задачи                это означает, что,  либо , либо .

Пусть , т.е. ,

   │:4

 будет натуральным числом число 2 нацело делится на , т.е.

     или    

                     

Если , то , ;

Если , то , .

Ответ: существует только два таких треугольника, со сторонами 5; 12; 13 и 6;8;10. 

V.                А я тоже приготовила вам интересное задание, которое было предложено абитуриентам для поступления в МГУ:

Решите системы уравнений с тремя неизвестными:

а)                                       б)

Умножим обе части I уравнения на  и сложим его со II уравнением. Получим:

  

Ответ: (1;1;1)

б)  

   

    

    

        и 

Тогда

          

           .

Ответ: ;  .

карточка №1.

Даны системы уравнений. Подумайте и запишите способы решения напротив системы уравнений.

1.               

2.                        

3.     

4.               

5.                

6.           

7.       

8.