Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Решение задач на работу"
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Решение задач на работу"

библиотека
материалов


Решение задач на работу с помощью
систем уравнений второй степени

Цель: формировать умение решать задачи на работу с помощью систем уравнений второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Объясните, почему данные системы уравнений не имеют решений.

а) hello_html_m61954df4.gif б) hello_html_m38bd86f9.gif

III. Актуализация знаний.

Текстовые задачи на работу вызывают значительные затруднения у учащихся. Поэтому необходимо вспомнить основной принцип их решения и важные теоретические положения, которые пригодятся при решении таких задач.

Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.

О б о з н а ч е н и я: А – работа (часто принимается за единицу);

k – производительность;

t – время.

Учащиеся должны осознать и запомнить следующее:

k = hello_html_4174071c.gif (провести аналогию со скоростью при движении);

если k1 – производительность первого рабочего, а k2 – производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k1 + k2.

Затем можно выделить этапы решения задач на работу:

1) Анализ условия.

2) Выделение процессов, о которых идет речь в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация полученных решений.

Как используется все вышеизложенное, необходимо продемонстрировать учащимся при решении конкретной задачи, например № 467.

Р е ш е н и е

В задаче можно выделить три процесса:

отдельная работа первого комбайнера;

отдельная работа второго комбайнера;

совместная работа двух комбайнеров.

Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.

Заполним таблицу:


А

k

t

1-й отряд

1

х

hello_html_m7b25883a.gif

2-й отряд

1

у

hello_html_m310ad4cc.gif

Вместе

35 (х + у)

х + у

35

Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:

hello_html_7632c.gif= 24.

Всю работу мы приняли за единицу и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:

35 (х + у) = 1.

Составим систему уравнений:

hello_html_4752d619.gif

1 – 35у – 35у = 24у (1 – 35у);

1 – 70у – 24у + 24 · 35у2 = 0;

24 · 35у2 – 94у + 1 = 0;

D1 = 472 – 24 · 35 = 1369;

y1 = hello_html_m11da6761.gifhello_html_m7646c166.gifx1 = hello_html_9eea2d6.gif;

y2 = hello_html_m4df349e6.gifhello_html_m7646c166.gifx2 = hello_html_2ab62efc.gif.

Первое решение не подходит по смыслу задачи.

Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй – за 84 ч.

О т в е т: 60 ч и 84 ч.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 468.

2. № 545.

3. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

Р е ш е н и е

Выделим четыре процесса:

выполнение всей работы одним первым строителем;

выполнение всей работы одним вторым строителем;

трехдневная работа одного первого строителя;

совместная работа строителей в течение 11 дней.

Заполним таблицу:


S

V

t

1-й всю работу

1

х

hello_html_m7b25883a.gif

2-й всю работу

1

у

hello_html_m310ad4cc.gif

1-й начало работы

3х

х

3

Совместная работа

11 (х + у)

х + у

11

Известно, что первый строитель всю работу делает на 6 дней дольше. Получим уравнение:

hello_html_7c5725b4.gif= 6.

За три дня первый строитель сделал 3х всей работы, а затем они совместно сделали 11 (х + у) всей работы, закончив ее. Получим уравнение:

3х + 11 (х + у) = 1.

Составим систему:

hello_html_m1b433c76.gif

hello_html_40331721.gif= 6;

1 – 14хх = 6х (1 – 14х);

84х2 – 31х + 1 = 0;

D = 961 – 336 = 625;

х1 = hello_html_m55f8f710.gifhello_html_m7646c166.gify1 = hello_html_4e8fd0ce.gif;

х2 = hello_html_755b12d8.gif (не подходит по смыслу задачи).

О т в е т: 28 дней и 22 дня.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Перечислите этапы решения задачи на работу.

Что такое производительность? Как она вычисляется?

Чему равна производительность при совместной работе?

Домашнее задание: № 466, № 546.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского.  М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров207
Номер материала ДВ-272801
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх