Урок по алгебре на тему "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"

Решение различных задач с помощью
систем уравнений второй степени

Цель: продолжить формировать умения решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Расстояние от пункта А до пункта В равно 60 км. Один пешеход проходит его на 2 ч быстрее, чем другой. Если пешеходы выйдут одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 5 ч.

Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода. Какая из систем уравнений соответствует условию задачи?

а)          б)          в)

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

2. Один из двух подъемных кранов равной мощности может разгрузить баржу на 3 ч быстрее, чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6 ч 40 мин. Сколько времени требуется каждому крану, чтобы разгрузить баржу?

В а р и а н т  2

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч оказалось, что первый из них прошел на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

2. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 ч быстрее второго?

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 464, № 470.

2. № 469.

Р е ш е н и е

Пусть х р. вкладчик положил в банк под у % годовых. Через год ему было начислено х · 0,01у р. Получим уравнение:

0,01ху = 400.

Через два года до начисления процентов на счету будет (х + 400) р., а после начисления процентов стало (х + 400) + (х + 400) · 0,01у р. Получим уравнение:

х + 400 + 0,01у (х + 400) = 5832.

Составим систему уравнений:

О т в е т: 5000 р., 8 %.

3. № 475.

4. № 477.

Р е ш е н и е

Пусть  первоначальный  раствор  содержал  х  г  воды  и  у  него  была у %-ная концентрация.

Весь раствор имел массу (50 + х) г и в нем было у % соли. Получим уравнение:

(50 + х) · 0,01у = 50.

После добавления воды масса раствора будет (200 + х) г и у него станет (у – 7,5) %-ная концентрация. Соли в этом растворе останется 50 г. Получим уравнение:

(200 + х) · 0,01 (у – 7,5) = 50.

Составим систему уравнений:

О т в е т: 200 г; 20 %.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите их.

– Перечислите этапы решения задач на движение и задач на работу.

Домашнее задание: № 465, № 471, № 476.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»