Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"

библиотека
материалов


Решение различных задач с помощью
систем уравнений второй степени

Цель: продолжить формировать умения решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Расстояние от пункта А до пункта В равно 60 км. Один пешеход проходит его на 2 ч быстрее, чем другой. Если пешеходы выйдут одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 5 ч.

Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода. Какая из систем уравнений соответствует условию задачи?

а) hello_html_m71ce5e41.gif б) hello_html_m266458cd.gif в) hello_html_me4d86b2.gif

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

2. Один из двух подъемных кранов равной мощности может разгрузить баржу на 3 ч быстрее, чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6 ч 40 мин. Сколько времени требуется каждому крану, чтобы разгрузить баржу?

В а р и а н т 2

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч оказалось, что первый из них прошел на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

2. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 ч быстрее второго?

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 464, № 470.

2. № 469.

Р е ш е н и е

Пусть х р. вкладчик положил в банк под у % годовых. Через год ему было начислено х · 0,01у р. Получим уравнение:

0,01ху = 400.

Через два года до начисления процентов на счету будет (х + 400) р., а после начисления процентов стало (х + 400) + (х + 400) · 0,01у р. Получим уравнение:

х + 400 + 0,01у (х + 400) = 5832.

Составим систему уравнений:

hello_html_m4419f03f.gif

О т в е т: 5000 р., 8 %.

3. № 475.

4. № 477.

Р е ш е н и е

Пусть первоначальный раствор содержал х г воды и у него была у %-ная концентрация.

Весь раствор имел массу (50 + х) г и в нем было у % соли. Получим уравнение:

(50 + х) · 0,01у = 50.

После добавления воды масса раствора будет (200 + х) г и у него станет (у – 7,5) %-ная концентрация. Соли в этом растворе останется 50 г. Получим уравнение:

(200 + х) · 0,01 (у – 7,5) = 50.

Составим систему уравнений:

hello_html_5e40bada.gif

О т в е т: 200 г; 20 %.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите их.

Перечислите этапы решения задач на движение и задач на работу.

Домашнее задание: № 465, № 471, № 476.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского.  М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров593
Номер материала ДВ-272795
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх