Урок по алгебре на тему "Сложение и вычитание одночленов"

• 1 слайд

  Сложение и вычитание одночленов
  Урок алгебры в 7 классе
  
  

• 2 слайд

  Что такое одночлен?
  Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в натуральную степень.
  Среди выражений найдите одночлены:
  
  2, 5x, 4adc, -2 𝒙 𝟒 , b+x , 4a5x , 𝟑𝒄 𝟐 , 𝟐 𝒙
  
  2. Назовите коэффициенты одночленов
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Стандартный вид одночлена
  𝑷 𝟏 =a∙𝟐∙𝒃∙ 4∙ b∙6∙a и 𝑷 𝟐 =4 ∙𝒄 𝟐 ∙(-2)∙c ∙𝒅 𝟐 ∙3∙d
  
  𝑷 𝟏 = 48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝑷 𝟐 = -24 ∙𝒄 𝟑 𝒅 𝟑
  
  
  𝑷 𝟏 =a∙𝟐∙𝒃∙ 4∙ b∙6∙a и 𝑷 𝟐 =4∙(-2)∙𝒂 ∙𝒃 𝟐 ∙𝟒∙a
  
  𝑷 𝟏 = 48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝑷 𝟐 = -24 ∙𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
  
  
  

• 4 слайд

  Подобные одночлены
  Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях называют подобными одночленами.
  2a и 5a - подобные одночлены
  3 a 𝑏 2 c и -4 a 𝑏 2 c – подобные одночлены
  x 𝑦 2 и 11 x 𝑦 2 -подобные одночлены
  5a и 3 𝑎 2 -неподобные одночлены
  2 x и 7y - неподобные одночлены
  3 𝑎 2 𝑏 и 3𝑎 𝑏 2 − неподобные одночлены
  
  

• 5 слайд

  Упростите выражение
  
  𝟏). 𝒙 𝟓 ∙ x  1). 𝒙 𝟔
  2).6x - 3x 2). 3x
  3).2a + 5a 3).7a
  4).3a 𝒃 𝟐 c + 4 a 𝒃 𝟐 c 4). ?
  5). a∙𝟐∙𝒃∙ 4∙ b∙6∙a + 4∙(-2)∙𝒂 ∙𝒃 𝟐 ∙𝟒∙a 5). ?
  6).-24 ∙𝒄 𝟑 𝒅 𝟑 + 48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 6).?
  
  
  

• 6 слайд

  Тема урока: Сложение и вычитание одночленов.
  Цель урока: уметь находить сумму и разность одночленов.
  

• 7 слайд

  Решение примера №4
  Рассмотрим сумму двух подобных одночленов:
  4).3a 𝒃 𝟐 c + 4 a 𝒃 𝟐 c.
  Воспользуемся методом введения новой переменной: положим a 𝑏 2 c =x.
  Тогда сумму 3a 𝒃 𝟐 c +4 a 𝒃 𝟐 c можно переписать 3х+4х. Эта сумма равна 7х.
  Итак, 3a 𝒃 𝟐 c + 4 a 𝒃 𝟐 c = 7a 𝒃 𝟐 c
   
  
  

• 8 слайд

  Решение примера №5
  5).a∙𝟐∙𝒃∙ 4∙ b∙6∙a + 4∙(-2)∙𝒂 ∙𝒃 𝟐 ∙𝟒∙a
  1. Приведем одночлены к стандартному виду.
  a∙𝟐∙𝒃∙ 4∙ b∙6∙a = 48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
  4∙(-2)∙𝒂 ∙𝒃 𝟐 ∙𝟒∙a= -𝟑𝟐 ∙𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
  2.Убедимся, что они подобны
  48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 и -32 ∙𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 −подобные
  3. Перепишем буквенную часть и выполним действия с коэффициентами.
  (48 −𝟑𝟐) 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 =𝟏𝟔 ∙𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
  

• 9 слайд

  Решение примера №6
  6).-24 ∙𝒄 𝟑 𝒅 𝟑 + 48 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
  Данные одночлены подобными не являются. Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.
  
  

• 10 слайд

  Выполните задания
  1 1. Привести одночлены к стандартному виду:
   
  а) 5х . 2у = б) 4 р2 . 15р=
   
  2. В каждой строке подчеркните подобные одночлены: 
  а) 3а; 10а2; 7а; –5а; 2 аb;
  б) 𝟐 𝟑 х2у; х5у6; – ух2; х2 у 
  3. Выполните сложение (вычитание) одночленов:  
  а) 16а + 5а =  
  б) 1.7d4 – 0.7 d4 = 
  в) 𝟏 𝟐 c3 d + 𝟏 𝟐 c3 d =  
  

• 11 слайд

  Ответы
  1). а).10xy
  б). 60 𝒑 𝟑
  2). а) 3а; 10а2; 7а; –5а; 2 аb;
  б) 𝟐 𝟑 х2у; х5у6; – ух2; х2 у 
  3).a). 21 a
  б). 𝒅 𝟒
  в). с 𝟑 𝐝
  

• 12 слайд

  Итог урока
  Ответьте на вопросы:
  1.Какие одночлены можно складывать(вычитать)?
  2.Какие одночлены называются подобными?
  3.Как складывать(вычитать) подобные одночлены?
  Заполните лист самооценки.
  
  

  Предмет: алгебра                           

  Класс: 7        

  Тема урока:  «Сложение и вычитание одночленов»

  Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: формировать у учащихся умение решать типовые математические задачи на сложение и вычитание одночленов.

Задачи урока:

1.знание правил действий со степенями, определения одночлена, приведение одночленов к стандартному виду

2. развитие мыслительной деятельности учащихся; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами.

3.формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность..

Оборудование:  

1. Мордкович А.Г.Алгебра 7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений.-8-е издание.- М.: Мнемозина, 2005.

2. Алгебра 7 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений./ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -8-е издание.- М.: Мнемозина, 2005.

3.ПК

4.Мультимедийный проектор

5. Мультимедийное учебное пособие «Одночлены и многочлены»

Ход урока.

1.     Самоопределение к деятельности.(1 мин)

2.      Актуализация знаний  и фиксация затруднений в деятельности.(8 мин)

3.     Локализация места затруднения, постановка учебной задачи.(3 мин)

4.     Построение проекта выхода из затруднения, изучение нового.(9 мин) материала.

5.     Первичное закрепление во внешней речи.(9 мин)

6.     Самостоятельная работа с проверкой.(10мин)

7.     Подведение итогов, рефлексия.(2 мин)

1.Самоопределение к деятельности.

      Сегодня мы продолжим изучать новые для вас понятия – одночлены.

Образно говоря, если для математического языка числа, переменные, степени являются буквами, то одночлены – слогами. Без уверенного владения одночленами нам не обойтись. Если мы хотим свободно владеть математическим языком.

2. Актуализация знаний  и фиксация затруднений в деятельности.

 Давайте вспомним, что такое одночлен.

Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в натуральную степень.

1. Что такое одночлен? (слайд№1)

2. Среди  выражений найдите одночлены

25x ,  4adc,  -2b+x, 4a5x,

Что называется коэффициентом одночлена?

3.Назовите коэффициенты одночленов

5x	-4b	-0.7c7d	a	xy6
5	-4	-0.49	1	6

    Какая форма одночлена называется стандартным видом?

Стандартным видом одночлена называется такая его форма, при которой

Первым сомножителем является числовой, а буквенные множители расположены в алфавитном порядке.

    Как привести одночлен к стандартному виду?

1.     Перемножить все числовые множители и поставить их на первое место

2.     Перемножить все имеющиеся степени с одинаковым основанием.

Перед вами два выражения. Являются ли они одночленами? Да. Ведь это произведение числовых и буквенных множителей. (Слайд №2)

Что в записи этих одночленов можно изменить?

Верно, записать их в стандартном виде.

=a4 b6a     и    =4(-2)c3d

= 48                          = -24

=a4 b6a     и      =4(-2)a

= 48                    = -32

Являются ли данные одночлены подобными? (Слайд №3)

Какие одночлены называются подобными?

Верно, одночлены, которые отличаются  только коэффициентом, впрочем и коэффициенты могут быть равны.

Слово «подобные» имеет тот же смысл, что и «похожие». Согласитесь, что одночлены 48        и   -24 похожи друг на друга (подобные), тогда как  одночлены 48             и             -24  непохожи  друг на друга (неподобные).

2a и 5a  

3ac и -4 ac

x и  11x 

Упростите выражение (Слайд№4)

    x

2).6x -3x

3).2a + 5a  

4).3ac  + 4 ac

5). 4(-2)a + a4 b6a

6).-24 48      

3. Локализация места затруднения, постановка учебной задачи.

Как выполняли задания?

Где возникли затруднения?  В заданиях под номерами 4.5,6. Почему?

 Кто сможет сформулировать тему урока?

А цели?(Слайд№5)

4.Построение проекта выхода из затруднения, изучение нового материала. (Слайд№6)

Рассмотрим сумму двух подобных одночленов: 3ac  + 4 ac.

Воспользуемся методом введения новой переменной: положим ac  =x. Тогда сумму  3ac  +4 ac     можно переписать 3х+4х. Эта сумма равна 7х.  Итак. 3ac  + 4 ac   = 7ac .

Обратите внимание, буквенная часть остается без изменений, а коэффициенты складываются. Это мы разобрали пример под номером 4,а как быть с примером под номером 5?(Слайд№7)

5).a4 b6a + 4(-2)a

1. Приведем одночлены к стандартному виду.

a4 b6a = 48 

4(-2)a= -24

2.Убедимся, что они подобны

48и  -24

3. Перепишем буквенную часть и выполним действия с коэффициентами.

(4824

А что делать с примером под номером 6?

(Слайд №8)

Данные одночлены подобными не являются. Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.

5.Первичное закрепление во внешней речи

1. Привести одночлены к стандартному виду:

а) 5х . 2у =

 б) 4 р² . 15р=

2. В каждой строке подчеркните подобные одночлены:

а) 3а; 10а²; 7а; –5а; 2 аb;

б) х2у;   х5у6;   – ух²;    х² у

6. Выполните сложение (вычитание) одночленов:

а) 16а + 5а =

б) 1.7d⁴ – 0.7 d⁴ =

в)  c³  d    +  c³  d    = 

6.Самостоятельная работа с самопроверкой.

Следующее задание будет носить соревновательный характер (соревнование между группами). Вам предлагается пройти тест, который содержит задания на повторение и задания по новой теме. Всего 12 заданий.

7.Итог урока, рефлексия.

Ответьте на вопросы:

1.Какие одночлены можно складывать(вычитать)?

2.Какие одночлены называются подобными?

3.Как складывать  (вычитать) подобные одночлены?

Домашнее задание: стр.101 №666-668

.

Ф.И.________________________________

1. Одночленом называют алгебраическое __________________, которое представляет собой ____________________ чисел, _________________ и их степеней.

2. Укажите коэффициенты одночленов:

Одночлен           Коэффициент

44x

7х

–0,04рк

3 ав

-2acd

8

11х5у

12s

a17

3. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:

1) _______________ все числовые множители и поставить их произведение на ____________ место;

2) перемножить все имеющиеся степени с ________________ буквенным основанием.

4. Привести одночлены к стандартному виду:

а) 5х . 4у = ___________;

б) 1,4 р . р = ________________;

в) –4 хус2 х у2с5 =_____________ .

5. В каждой строке подчеркните подобные одночлены:

а)  10а; ; –5а; 2ав; -54abc

б) 3 ху; 1,7 ху; – ух2; х2у.

6. Выполните сложение (вычитание) одночленов:

а) 16а + 5а = ____________;

б)5в2 +3в2 – в2 = ______________;

в)  х2у4 –  х2у4 = ____________;

г) 12х8р5 – х8р5 + 3 х8р5 = _____________.

7. Заполните пропуски, чтобы получилось верное равенство:

а) 7а + _________ = 19а;

б) –11х– __________ = –27х;

Ф.И._________________________________

1. Одночленом называют алгебраическое __________________, которое представляет собой ____________________ чисел, _________________ и их степеней.

2. Укажите коэффициенты одночленов:

Одночлен      Коэффициент

44x

4а

-7а7в

9 х3у10

16

4а6в

9a

-5a5a

3. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:

1) _______________ все числовые множители и поставить их произведение на ____________ место;

2) перемножить все имеющиеся степени с ________________ буквенным основанием.

4. Привести одночлены к стандартному виду:

а) 15а. 8в = ___________;

б) –0,4 х4 = ________________;

в) –15 асв =_____________ .

5. В каждой строке подчеркните подобные одночлены:

а) 5х; 14х; –18х; –21ху; х;

б) 14 ав; –3,7 а в; –в2а; аbc .

6. Выполните действия:

а) 11а5+ 3а = ____________;

б) 1,9х – 2,9х = ______________;

в)  х5у8 – 6 х5у8=___________;

г) 8х7р2 – 3х7р2 + х7р2 = _____________.

7. Заполните пропуски, чтобы получилось верное равенство:

а) 16а + _________ = 21а;

б) –13х – __________ = –22х

• 1 слайд

  ТЕСТ
  по теме «Сложение и вычитание одночленов»
  

• 2 слайд

  Среди выражений найдите одночлены
  2ax
  2a-x
   
  12a +x
  

• 3 слайд

   
   
   
  3ab
  -21ab
  

• 4 слайд

  - 1
  1
  0
  2
   
  

• 5 слайд

   
   
   
  4ab
  Запишите одночлен в стандартном виде 4ab6a
  

• 6 слайд

  11abc
  6abc
   
  5abc
  Выполните сложение одночленов 6abc+5abc
  

• 7 слайд

   
   
  0
   
   
  

• 8 слайд

  2,4с
  0
  1,2с
   
  Выполните действия 1,2с+1,2с
  

• 9 слайд

   
  2
  -2
  2x
   
  

• 10 слайд

  0
  az
   
  1
   
  

• 11 слайд

   
   
  1
  4x
   
  

• 12 слайд

   
   
  ab
   
   
  

• 13 слайд

  10
  0,1
  -10
  9
  Решите уравнение 0,5x+0,4x=9
  

• 14 слайд

  Правильных ответов:
  Выход
  В начало