Урок по алгебре на тему "Способ группировки" (7 класс)

 

  Тема урока: Разложение многочленов на множители методом группировки.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (открытия нового знания).

Цели:

 - обучающие:

1) выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки,

2) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

 - развивающие:

1) формирование алгоритмического мышления;

2) формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

 - воспитательные:

1) эстетическое воспитание учащихся;

2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Формируемые УУД:

Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; логический анализ объектов с целью выделения признаков; поиск и выделение информации; самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели;  построение логической цепи рассуждений; анализ и синтез объектов;

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения; контроль, коррекция, оценка; целеполагание; планирование и прогнозирование;

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой выражать свои мысли; постановка вопросов; коллективное обсуждение проблем; планирование учебного сотрудничества.

Личностные: самоопределение; ориентация в межличностных отношениях; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация.

План урока.

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний.(5 мин)

3. Постановка учебной задачи (создание проблемной ситуации). (4 мин)

4. Изучение нового материала (решение проблемной ситуации). (12 мин)

5. Первичное закрепление знаний. (10 мин)

6. Исторический экскурс. (2 мин)

7.Контроль и самопроверка знаний. (7 мин)

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

9. Информация о домашнем задании.  (1 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Создать положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на уроке.

          Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность, точность.

          Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Знания не только надо иметь,  но и надо уметь их показать.

- Я желаю всем показать свои знания только на «отлично».

2. Актуализация опорных знаний.

- Настроиться на рабочий лад нам поможет устная работа.

Найти и исправить ошибки в равенствах.

1.       (5а - х)² = 25а – 10х + х²

2.      25 + х² = (5 – х )(5 + х )

3.      (3 + а)(9 – 3а + а²) = 27 – а³

4.      (0,7х³ + 2х)² = 1,4х⁶  + 2,8х⁴ + 4х²

5.      24х²у³ – 12ху⁴ = 12х²у³ (12 - у)

6.      (0,2а + 0,3в)(0,3в – 0,2а) = 0,04а² – 0,09в²

- Назовите равенства, записанные на доске.

3. Создание  проблемной ситуации

- Назовите тему, по которой мы сейчас работаем на уроках алгебры (разложение многочлена на множители)

-Какие способы разложения вы уже знаете?

-Работая в паре с соседом по парте, разбейте многочлены на известные вам способы разложения на множители.

Подумайте: что объединяет выражения, и на какие группы можно их разбить?

                                 1.         27а² – 9а

                                 2.         36 – х²

                                 3.         а²в + 3ав³

                                 4.         4х² – 49у²

                                 5.         х² + 4х + 4

                                 6.         5х + 5у + mх + my

                                 7.         5ах + 5ау – х – у

                                 8.         5у(а - с) +2в(а - с)

                                 9.         ав+8а+вх+8х

                               10.       x ²m + x²n + y²m + y²n

Это многочлены и их можно разложить на множители:

1, 3, 8 – вынесением общего множителя за скобки,

2,4,5 – с помощью формул сокращенного умножения.

У учащихся возникает проблема:

как разложить на множители 6, 7, 9, 10 многочлены.

 Постановка учебной задачи:

научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

4. Решение проблемной ситуации

 - Сейчас вы попробуете разложить на множители многочлен под номером 6, работая совместно с соседом по парте. Подсказкой вам будет многочлен под номером 8.

Рассмотрим многочлен

5x +5y + m x +my = ( 5x +5y ) + (m x +my) = 5 (x +y) +m (x +y) = (x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

(Объединяя слагаемые в группы)

- Как бы вы назвали новый способ?

(способом группировки.)

- Какова же тема нашего урока? (Разложение многочленов на множители методом группировки). Запишем ее в тетрадь.

- Какая цель нашего урока? (научиться  выполнять разложение многочленов на множители способом группировки).

2) А сейчас ребята составьте и запишите алгоритм разложения на множители способом группировки

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение. На экране появляется алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

5. Первичное применение знаний.

Организовать усвоение детьми нового правила с его проговариванием во внешней речи.

Разложить на множители 7- ой, 9-ый, 10-ый   многочлены.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

6.Исторический экскурс (Презентация) 

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние годы в научном мире он работал слепым, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание и выбирают букву, связанную с правильным ответом.             

Математик Эйлер.

7.Подведение итогов. Рефлексия

– Что нового узнали на уроке?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?

8.Домашнее задание