1024993
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре на тему "Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени"

Урок по алгебре на тему "Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Суть способа решения задач
с помощью систем уравнений

Цели: рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени; формировать умение решать такие задачи.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Решите систему уравнений:

а) hello_html_m909a496.gif б) hello_html_388093f7.gif

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже умеют применять системы линейных уравнений для решения текстовых задач. Поэтому главным при изучении данного материала будет обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.

Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени. Необходимо дать им под запись примерный план, согласно которому можно осуществлять решение таких задач.

1. Прочитать условие задачи и понять его.

2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.

3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.

4. Составить систему уравнений по условию задачи.

5. Решить эту систему уравнений.

6. Интерпретировать полученные результаты.

На первых порах необходимо, чтобы учащиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.

Упражнения:

1. № 455, № 457.

2. № 460.

Покажем, как может быть решена эта задача по плану, приведенному выше.

Р е ш е н и е

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.

2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.

3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.

4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:

х + у +37 = 84.

По теореме Пифагора составим второе уравнение:

х2 + у2 = 372.

Получим систему уравнений:

hello_html_m4ff0645.gif

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

hello_html_m24deec93.gif

472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;

2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;

2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;

у2 – 47у + 420 = 0;

у1 = 35 hello_html_m7646c166.gifх1 = 12;

у2 = 12 hello_html_m7646c166.gifх2 = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:

S = hello_html_m48b0771.gif · 12 · 35 = 210 (см2).

О т в е т: 210 см2.

3. № 463.

При решении этой задачи учащимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.

hello_html_6d36d55.png

S = 30 см2

2S1 + 2S2 = 122 см2

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.

S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.

Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61.

Составим систему уравнений:

hello_html_4fc71b1c.gif

Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).

Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

О т в е т: 5 и 6 см.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?

В чем заключается каждый из этих способов?

Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.

Домашнее задание: № 456, № 458, № 459.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского.  М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»



Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3118259 материалов.
Искать
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.