1616157
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре на тему "Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени"

Урок по алгебре на тему "Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени"

библиотека
материалов


Суть способа решения задач
с помощью систем уравнений

Цели: рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени; формировать умение решать такие задачи.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Решите систему уравнений:

а) hello_html_m909a496.gif б) hello_html_388093f7.gif

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже умеют применять системы линейных уравнений для решения текстовых задач. Поэтому главным при изучении данного материала будет обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.

Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени. Необходимо дать им под запись примерный план, согласно которому можно осуществлять решение таких задач.

1. Прочитать условие задачи и понять его.

2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.

3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.

4. Составить систему уравнений по условию задачи.

5. Решить эту систему уравнений.

6. Интерпретировать полученные результаты.

На первых порах необходимо, чтобы учащиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.

Упражнения:

1. № 455, № 457.

2. № 460.

Покажем, как может быть решена эта задача по плану, приведенному выше.

Р е ш е н и е

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.

2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.

3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.

4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:

х + у +37 = 84.

По теореме Пифагора составим второе уравнение:

х2 + у2 = 372.

Получим систему уравнений:

hello_html_m4ff0645.gif

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

hello_html_m24deec93.gif

472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;

2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;

2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;

у2 – 47у + 420 = 0;

у1 = 35 hello_html_m7646c166.gifх1 = 12;

у2 = 12 hello_html_m7646c166.gifх2 = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:

S = hello_html_m48b0771.gif · 12 · 35 = 210 (см2).

О т в е т: 210 см2.

3. № 463.

При решении этой задачи учащимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.

hello_html_6d36d55.png

S = 30 см2

2S1 + 2S2 = 122 см2

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.

S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.

Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61.

Составим систему уравнений:

hello_html_4fc71b1c.gif

Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).

Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

О т в е т: 5 и 6 см.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?

В чем заключается каждый из этих способов?

Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.

Домашнее задание: № 456, № 458, № 459.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского.  М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»



Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.