1135112
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре на тему "Свойства тригонометрических функций" (10 класс)

Урок по алгебре на тему "Свойства тригонометрических функций" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Урок-судебное заседание.


Тема. Свойства тригонометрических функций.

Цель: обобщить и систематизировать знания учеников о свойствах функции вообще и свойствах тригонометрических функций отдельно; продолжать формировать умение и навыки учеников исследовать тригонометрические функции; развивать познавательный интерес, внимание, расширять познавательные возможности учеников, побуждать к творческой коллективной и индивидуальной работе.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: кодоскоп, изображенные на таблицах графики тригонометрических функций, макет единичной окружности, таблица значений тригонометрических функций.

Разделение ролей: судья – учитель, прокурор, адвокат – ученики класса, присяжные – гости, свидетели – ученики класса.


Ход урока


Секретарь. Встать. Суд идет!


Судья. Уважаемые присутствующие в этом зале! Сегодня мы проведем судебное заседание, на котором обвиняют свойства тригонометрических функций. Что ж привело их на лавку подсудимых? Это мы и стараемся выяснить. Нам помогают прокурор, адвокат и многочисленные свидетели. Прошу свидетелей положит руку на основной закон (учебник), согласно которого будет вестись сегодняшний процесс, и пообещать ничего не утаивать от суда, говорить правду и только правду и все, что знаете.


Все вместе. Обещаем!


Судья. Слово имеет прокурор.


Прокурор. Многоуважаемый суд, господа присяжные! В то время, как ученики начали изучать свойства тригонометрических функций, прошло много времени, они даже смогли написать контрольную работу и сдать зачет. Полученные результаты показывают, что часть учеников не может усвоить свойства тригонометрических функций. Поэтому я утверждаю, что известные мировые открытия испытают крах, и предлагаю со всей строгостью великого закона «Алгебры и начало анализа» признать свойства тригонометрических функций как такие, которые не поддаются изучению.


Судья. Я думаю, что позиция прокурора нам понятна. Слово имеет адвокат.


Адвокат. Господа присяжные! Подсудимые имеют право на оправдание и с моей помощью воспользоваться правом защиты. Я собираюсь довести (с помощью многочисленных свидетелей) невинность свойств тригонометрических функций. Для этого предлагаю ознакомиться с вещевыми доказательствами защиты. Это единичная окружность, математические словари, графики тригонометрических функций, которые любезно согласились принести свидетели защиты. И главное мое доказательство – это качественные знания учеников, которые являются свидетелями.


Судья. В деле тригонометрических функций слушаются их свойства – область определения. Слово имеет прокурор.


Прокурор. Господа присяжные, многоуважаемый судья! Как всем давно известно, областью определения какой-либо функции называют множество значений независимых переменных. Если область определения функции у = sin x и у = cos x есть все множество действительных чисел (что я допускаю, есть целиком принятым), то, как можно оправдать область определения функций у = tgx и y = ctgx?

Ведь есть значения аргументов + п/2, +3П/2, 5П/2 и т.д. для функций у = tgx и 0, +П, + 2П и т.д. для функции у = ctgx, для которых функции не определены. А это означает, что эти числа не принадлежат к области определения! Какая еще из раньше определенных важных функций такое себе позволяла, спрашиваю я вас? У меня все.


Адвокат. Господа присяжные, уважаемый суд! Обратили ли вы внимание, на чем берется строить свое обвинение прокурор? Ученикам известны и другие функции, например у = √х, у = 1/х, областью определения которых является не все множество действительных чисел. Так разве это доказательство для обвинения? Прошу судью вызвать свидетелей, которые докажут, что знают, что такое область определения функции и умеют ее находить.


Судья. Прошу свидетелей выполнить такие задания.


  1. Для каждой названной функции указать ее область определения.

а) у = sinx;

б) у = cosх;

в) у = tgx ;

г) y = ctgx.


Варианты ответов:

  1. (0; +∞);

  2. (πn; + π/2 + πn), n € Z;

  3. (-∞; + ∞);

  4. (πn; π+ πn), n € Z;

  5. ( - π/2 + πn; π/2 + πn), n € Z.;

  6. Другой ответ.


  1. Какой четверти принадлежат углы:

425°; 13π/4; - 2870° ; 10π/3; 15,2°?


  1. Найти область определение функции:

а) у = cosх;

х

б) у = cosх /1 – sinx.


(Ученики выполняют задание, и ответы записывают в тетрадях и на отдельных листах, которые сдают для проверки).


Судья. В деле тригонометрических функций рассматривается их свойство – область значений. Слово имеет прокурор.


Прокурор.Ваша честь! Область значения – это множество значений зависимых от переменной. Преступление этого свойства тригонометрических функций в том, что для функции у = sinx и у = cosх это всего отрезок [-1;1], не удается выйти за границы замкнутого пространства отрезка [-1;1] на всей области значений! Разве это не преступление?


Адвокат. Господа присяжные! Обратите внимание, что не все тригонометрические функции так ограничены по оси у. такими являются функции у = tgx или y = ctgx.

Кроме того, давно известно всем функция у=х2 – также ограничена по оси у интервалом [0; +∞), а для функции у = b (b - будет число) вообще областью значения является только одно число b. Разве это называлось преступлением? Прошу допросить свидетелей.


Судья. Прошу свидетелей показать, что они умеют находить значения тригонометрических функций. Предлагаю вам дифференцированное задание, соответствующее среднего, достаточного и высокого уровня.


  1. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, вычислить:


Sin30° + tg π/4 + cos90° - Sin3π/4 + ctg45° – ctg90° - sin π - cosπ/3.


  1. Выписать неправильные равенства:

а) sinx = 8;

б) tgx = 1/0.3;

в) cosх = -2,3;

г) cosх = 2 π;

д) ctgx = 0,7;

е) sinx = π – 3;.


3. Найти область значений функций:


а) у = 1 + | ctgx|;

б) у = 5 + sin2x;

в) у = 2 + ½ | cosх|;

г) у = sinx + ½.


Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – периодичность. Есть ли по этому поводу размышления у прокурора?


Прокурор. Согласно великого закона «Алгебры начало анализа», функция у = f(х) называется периодической с периодом T ≠ 0, если для какого-нибудь х с области определения функции числа х + T и х – T также принадлежат области определения и выполняется равенство f (х – T) = f(х) = f (х + T).

Путем несложных размышлений можно доказать , что функции ) у = sinx и у = cosх имеют бесконечное количество периодов. Это числа вида ±2 π, ±4 π, ±6 π….

А для функций у = tgx и у = ctgx периодами являются числа ± π, ±2 π, ±3 π…. Такое количество периодов приводит к тому, что это просто не входит ни в одни рамки. Кто может это запомнить?


Адвокат. Уважаемый суд. В том самом законе, на который так подступне ссылается прокурор, сказано, что во время вычисления пользоваться наименьшим периодом. Для функций у = sinx и у = cosх – это число 2 π, а для функций у = tgx и у = ctgx – это число π. Для тригонометрических функций вида у = а f (kх + b), где а, k, b – числа, f – тригонометрическая функция, период вычисляется по формуле T0 = Т/ |k|, где Т – период данной тригонометрической функции f.


Судья. А усвоили свидетели понятие периодичности функции и умеют вычислять период тригонометрической функции? Это несложно проверить, оценив выполнение ими следующих заданий.

    1. Используя свойства периодичности тригонометрических функций, вычислите значения суммы


sin1860° + ½ ctg960° + tg1305° + cos21 π/3.


    1. Найти наименьший период функции:

а ) у = (tgx + tg2x ) / (1 - tgx tg2x);

б) у = sin2,5x sinx + cos2,5х cosх.

(Задания проверяются устным комментированием способов решения и ответов.)

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – монотонность. Считает ли прокурор это свойство преступлением?

Прокурор. Уважаемые присяжные, уважаемый суд! Обращаю ваше внимание, что это свойство, как каждое другое заслуживает судимость, ведь графики функций у = sinx и у = cosх ведут себя непристойно: они то убывают, то возрастают, что похоже на волны. Напомню при этом, что такая важная функция, как у = √х, только возрастает на всей области определения, а функция у = 1/х только убывает на ней. Я думаю, что сказанное переубедит присяжных.

Адвокат. Ваша честь! Я протестую, прокурор пользуется незаконными методами. К чему тут функции у = √х и у = 1/х? Почему тогда прокурор так многозначно промолчал про монотонность функций у = tgx и у = ctgx, одна из которых только возрастает, а другая только убывает на всей области определения? Но и функции у = sinx и у = cosх то возрастают, то убывают благодаря свойству периодичности. Но вместе с тем каждый десятиклассник, который себя уважает, может четко установить границы возрастания и убывания функций у = sinx и у = cosх.

Судья. Правда, сказанное можно проверить. Пусть свидетели выполнят задание, которое касается монотонности функций вообще и тригонометрических в отдельности.

Сравнить значения тригонометрических функций:

а) cosπ/5, cosπ/4;

б) sin π/5 , sin π/4;

в) tg π/5 ,tg π/4;

г) ctg π/5 , ctg π/4.

Вынесение приговора: тригонометрические функции считать оправданными. Их свойства судом доказаны.




Общая информация

Номер материала: ДВ-233246

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.