Урок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7 класс)

Разработка урока по алгебре

для 7 класса на тему

«Возведение в квадрат суммы и

разности двух выражений»

Выполнила учитель математики

МОУ Хмельниковская СОШ

Комолова Светлана Александровна

2018 год

Цели урока: 

1. Дать начальное представление о формулах сокращенного умножения; 
2. Расширить понятие о многочленах. 

Задачи: 
образовательные: 
1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. 
2. Выработать умение применять данные формулы в преобразованиях целых выражений в многочлен. 

воспитательные: 
1. Продолжать формирование интереса к математике. 
2. Научить учащихся общению в микрогруппах. 
3. Научить оценивать себя и своих товарищей. 
4. Выработать умение сопереживать друг другу. 

развивающие: 
1. Выработать умение видеть закономерности при выводе формулы. 
2. Выработать умение делать обобщение. 

Материально-техническое обеспечение и ресурсы: учебник Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, школьная доска, компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». 
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит, сыграть роль «исследователей» и открыть две из этих формул. 
Записываем тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». 

Слайд 1.

2. Актуализация знаний (повторение изученного материала, необходимого для «открытия» нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика).

Устная работа с использованием презентации. (Учащимся предлагается называть любой номер вопроса от 1 до 15, за которыми скрыты задания).

Слайды 2 - 17.

1. Найдите квадраты выражений: с, - 4, 3m, 5x²y³;

2. Найдите произведение выражений: 3х и 6у, m и 3n;

3. Прочитайте выражения: a + b, a² + b²;

4. Прочитайте выражения: x - y, (x - y)²;

5. Прочитайте выражения: (a + b)², 2ab;

7. Прочитайте выражения: x² - y², 2xy;

8. Выполните умножение: a²b(3ab²)²;

9. Раскройте скобки 0,5a²b(3a + b²);

10. Упростите выражение: (х + 6)(х – 5);

11. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

12. Назовите степень многочлена 2х²у + 5ху - 10;

13. Разложите на множители выражение 15m³n² - 9m²n³;

14. Как называются выражения
    a – b и b – a? a + b и -a – b?

15. Какой знак можно поставить между выражениями
    (х – у)² и (у – х)²? (х + у)² и (-у – х)²? Почему?

16. Кот в мешке.

Представьте выражение в виде многочлена:
1 вариант: (m + n)² ; (y – 5)²
2 вариант: (c – d)²; (8 + x)².

3. ( Выявление места и причины затруднения. Наводящие вопросы: В виде чего можно представить квадрат выражения?)

4. Построение проекта выхода из затруднительной ситуации.( обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления обучающимися нового знания.)

Записать результаты на доске.

(m + n)² = m² + 2mn + n²
(y – 5)² = y² – 10y + y²
(c – d)² = c² - 2cd + d²
(8 + x)² = 64 + 16x + x²

Ответьте на вопросы:
1. Есть ли что-то общее в условиях и в ответах данных выражений?
2. Что во всех случаях служит результатом возведения в квадрат двучлена?
3. Что представляет собой его первый член? Его второй член? А третий?
5. Реализация построенного проекта.(Организация познавательной деятельности)

Запишите общие формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Прочитайте формулировки в учебнике на страницах 153 и 154.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (Первичное закрепление. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу)

Используя формулы,

• возведите в квадрат сумму 8х + 3;

• возведите в квадрат разность 10х – 7у.

(Комментированное решение у доски)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (Установление правильности и осознанности изучения темы.)

Работа по карточкам. 
Программированное задание. Выберите правильный ответ:

 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

4

В

Б

А

А

8. Включение в систему знаний и повторение. (Систематизация знаний, полученных на уроке, решение проблемы, возникшей в начале урока).

Работа по карточкам. Тест "Квадрат суммы и квадрат разности".

Вариант 1.

А1. Запишите в виде выражения квадрат суммы чисел a и b.

1) а + b²; 2) а² + b; 3) (а + b)² ; 4) а² + b²

А2. Даны выражения 3х и 5у. Составьте их удвоенное произведение.

1) 2· 3х · 5у; 2) 2· 3х; 3) 2· 5у; 4) 3х · 5у.

А3. Преобразуйте в многочлен (у - 4)² .

1) у² - 4² ; 2) у² - 8у + 16; 3) у² + 8у + 16; 4) у² - 4у - 4² .

А4. Представьте в виде многочлена ( 2х³ + 7у²)².

1) 4х⁶ + 28х³ у² + 49у⁴ ; 3) 4х⁶ + 14х³ у² + 49у⁴ ;

2) 2х⁶ + 28х³ у² + 7у⁴ ; 4) 4х² + 28х² у² + 7у² .

В1. Упростите выражение (х - 4)² - х(х + 16).

В2. Найдите корень уравнения (3х - 1)² - 9х² = 10.

С1. Упростите выражение (4у + 3)² - 8(3у + 1) и найдите его значение при

у = .

Вариант 2.

А1. Запишите в виде выражения квадрат разности чисел х и у.

1) х² - у²; 2) (х - у)²; 3) х - у²; 4) х² - у

А2. Даны выражения 5а и 7b. Составьте их удвоенное произведение.

1) 5а · 7b; 2) 2 · 5а; 3) 2 · 5 · 7; 4) 2 · 5а · 7b.

А3. Преобразуйте в многочлен (х - 5)² .

1) х² - 25 ; 2) х² - 10х + 25; 3) х² + 10х + 25; 4) х² - 5х + 25.

А4. Представьте в виде многочлена ( 4х⁵ + 7у³)².

1) 16х¹⁰ + 56х⁵ у³ + 49у⁶ ; 3) 16х¹⁰ + 28х⁵ у³ + 49у⁶;

2) 16х⁵ + 28х⁵ у³ + 49у³; 4) 4х¹⁰ + 28х⁵ у³ + 7у⁶.

В1. Упростите выражение (у - 6)² - у(у - 8).

В2. Найдите корень уравнения (2х+ 1)² - 4х² = 7.

С1. Упростите выражение (8х + 2)² - 16х(4х + 1) и найдите его значение при

х = .

Таблица ответов: