Урок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7 класс)

Разработка урока по  алгебре

для 7 класса на тему

«Возведение  в квадрат суммы и

разности двух выражений»

Выполнила учитель математики

МОУ Хмельниковская СОШ

Комолова Светлана Александровна

2018 год

Цели урока: 

1. Дать начальное представление о формулах сокращенного умножения; 
2. Расширить понятие о многочленах. 

Задачи: 
образовательные: 
1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. 
2. Выработать умение применять данные формулы в преобразованиях целых выражений в многочлен. 

воспитательные: 
1. Продолжать формирование интереса к математике. 
2. Научить учащихся общению в микрогруппах. 
3. Научить оценивать себя и своих товарищей. 
4. Выработать умение сопереживать друг другу. 

развивающие: 
1. Выработать умение видеть закономерности при выводе формулы. 
2. Выработать умение делать обобщение. 

Материально-техническое обеспечение и ресурсы: учебник Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, школьная доска, компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». 
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит, сыграть роль «исследователей» и открыть две из этих формул. 
Записываем тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». 

Слайд 1.

2. Актуализация знаний (повторение изученного материала, необходимого для «открытия» нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика).

Устная работа с использованием презентации. (Учащимся предлагается называть любой номер вопроса от 1 до 15, за которыми скрыты задания).

Слайды 2 - 17.

1)    Найдите квадраты выражений:  с,   - 4,   3m,    5x²y³;

2)    Найдите произведение выражений:  3х и 6у,       m и 3n;

3)    Прочитайте выражения:  a + b,   a² + b²;

4)    Прочитайте выражения:  x - y,   (x - y)²;

5)    Прочитайте выражения:  (a + b)²,     2ab;

6)     

7)    Прочитайте выражения:  x² - y²,   2xy;

8)    Выполните умножение:  a²b(3ab²)²;

9)    Раскройте скобки  0,5a²b(3a + b²);

10)                       Упростите выражение:  (х + 6)(х – 5);

11)                       Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

12)                       Назовите степень многочлена  2х²у + 5ху - 10;

13)                       Разложите на множители выражение  15m³n² - 9m²n³;

14)                       Как называются выражения
a – b и b – a?        a + b  и  -a – b?

15)                       Какой знак можно поставить между выражениями
(х – у)²   и    (у – х)²?       (х + у)²   и    (-у – х)²?   Почему?

16)                       Кот в мешке.

Представьте выражение в виде многочлена:
1 вариант:   (m + n)² ;  (y – 5)²
2 вариант:    (c – d)²;  (8 + x)².

3. ( Выявление места и причины затруднения. Наводящие вопросы: В виде чего можно представить квадрат выражения?)

4. Построение проекта выхода из затруднительной ситуации.( обеспечение  восприятия, осмысления и первичного закрепления обучающимися нового знания.)

Записать результаты на доске.

(m + n)² = m² + 2mn + n²
 (y – 5)²   = y² – 10y + y²
 (c – d)² = c² - 2cd + d²
 (8 + x)² = 64 + 16x + x²

Ответьте на вопросы:
1. Есть ли что-то общее в условиях и в ответах данных выражений?
2. Что во всех случаях служит результатом возведения в квадрат двучлена?
3. Что представляет собой его первый член? Его второй член? А третий?
5. Реализация построенного проекта.(Организация познавательной деятельности)

Запишите общие формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
 
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Прочитайте формулировки в учебнике на страницах 153 и 154.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (Первичное закрепление. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу)

Используя формулы,

•      возведите в квадрат сумму 8х + 3;

•      возведите в квадрат разность 10х – 7у.

(Комментированное решение у доски)

7.  Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (Установление правильности и осознанности изучения темы.)

Работа по карточкам. 
Программированное задание. Выберите правильный ответ:

Задания	Варианты ответов
	А	Б	В
1) (с + 11)2	c2 + 11c +121	c2 - 22c + 121	c2 +22c + 121
2) (7y + 6)2	49y2 + 42y + 36	49y2 + 84y + 36	49y2 – 84y +36
3) (9 – 8y)2	81 – 144y + 64y2	81 – 72y + 64y2	81 + 144y + 64y2
4) (2x – 3y)2	4x2 -12xy + 9y2	2 x2 – 12хy + 3y2	4x2 – 6xy + 9y2

 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1	2	3	4
В	Б	А	А

8. Включение в систему знаний и повторение. (Систематизация знаний, полученных на уроке, решение проблемы, возникшей в начале урока).

Работа по карточкам. Тест "Квадрат суммы и квадрат разности".

Вариант 1.

А1. Запишите в виде выражения квадрат суммы чисел a и b.

1) а + b²;   2) а² + b;    3) (а + b)² ;      4) а² + b²

А2. Даны выражения 3х и 5у. Составьте их удвоенное произведение.

1) 2· 3х · 5у;  2) 2· 3х;  3) 2· 5у;  4) 3х · 5у.

А3. Преобразуйте в многочлен (у - 4)²  .

1) у² - 4²  ; 2) у² - 8у + 16;   3)  у² + 8у + 16;   4) у² - 4у - 4²  .

А4. Представьте в виде многочлена ( 2х³ + 7у²)².

1) 4х⁶ + 28х³ у² + 49у⁴ ;                    3) 4х⁶ + 14х³ у² + 49у⁴ ;

2)  2х⁶ + 28х³ у² + 7у⁴ ;                     4) 4х² + 28х² у² + 7у² .

В1. Упростите выражение (х - 4)² - х(х + 16).

В2. Найдите корень уравнения (3х - 1)² - 9х² = 10.

С1. Упростите выражение (4у + 3)² - 8(3у + 1) и найдите его значение при

у =  .

Вариант 2.

А1. Запишите в виде выражения квадрат разности чисел х и у.

1) х² - у²;   2) (х - у)²;    3) х - у²;      4) х² - у

А2. Даны выражения 5а и 7b. Составьте их удвоенное произведение.

1) 5а · 7b;  2) 2 · 5а;  3) 2 · 5 · 7;  4) 2 · 5а · 7b.

А3. Преобразуйте в многочлен (х - 5)²  .

1) х² - 25  ; 2) х² - 10х + 25;   3)  х² + 10х + 25;   4) х² - 5х + 25.

А4. Представьте в виде многочлена ( 4х⁵ + 7у³)².

1) 16х¹⁰ + 56х⁵ у³ + 49у⁶ ;                    3) 16х¹⁰ + 28х⁵ у³ + 49у⁶;

2)  16х⁵ + 28х⁵ у³ + 49у³;                     4) 4х¹⁰ + 28х⁵ у³ + 7у⁶.

В1. Упростите выражение (у - 6)² - у(у - 8).

В2. Найдите корень уравнения (2х+ 1)² - 4х² = 7.

С1. Упростите выражение (8х + 2)² - 16х(4х + 1) и найдите его значение при

х =  .

Таблица ответов:

Вариант	А1	А2	А3	А4	В1	В2	С1
1	3	1	2	1	16 - 24х	- 1,5	1,25
2	2	4	2	1	- 4у + 36	1,5	5

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся.Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе).

Что повторили?

Что изучили?

Чему научились?

(Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока)

Повторили возведение в степень, чтение выражений;

 изучили две формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; научились применять эти формулы при решении упражнений.

Домашнее задание: п. 32, № 800, 804, 820 (а,в), 830

Всем спасибо, до свидания!