1561887
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраКонспектыУрок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7 класс)

Урок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7 класс)

Проверен экспертом
библиотека
материалов

Разработка урока по алгебре

для 7 класса на тему











«Возведение в квадрат суммы и

разности двух выражений»











Выполнила учитель математики

МОУ Хмельниковская СОШ

Комолова Светлана Александровна















2018 год

Цели урока: 


1. Дать начальное представление о формулах сокращенного умножения;
 
2. Расширить понятие о многочленах.
 

Задачи: 
образовательные: 
1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. 
2. Выработать умение применять данные формулы в преобразованиях целых выражений в многочлен.
 

воспитательные: 
1. Продолжать формирование интереса к математике. 
2. Научить учащихся общению в микрогруппах.
 
3. Научить оценивать себя и своих товарищей.
 
4. Выработать умение сопереживать друг другу.
 

развивающие: 
1. Выработать умение видеть закономерности при выводе формулы. 
2. Выработать умение делать обобщение.
 


Материально-техническое обеспечение и ресурсы: учебник Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, школьная доска, компьютер, проектор, экран.






















Ход урока:

1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

Здравствуйте ребята. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». 
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит, сыграть роль «исследователей» и открыть две из этих формул. 
Записываем тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». 

Слайд 1.

2. Актуализация знаний (повторение изученного материала, необходимого для «открытия» нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика).

Устная работа с использованием презентации. (Учащимся предлагается называть любой номер вопроса от 1 до 15, за которыми скрыты задания).

Слайды 2 - 17.

  1. Найдите квадраты выражений: с, - 4, 3m, 5x²y³;

  2. Найдите произведение выражений: 3х и 6у, m и 3n;

  3. Прочитайте выражения: a + b, a² + b²;

  4. Прочитайте выражения: x - y, (x - y)²;

  5. Прочитайте выражения: (a + b)², 2ab;

  6. Прочитайте выражения: x² - y², 2xy;

  7. Выполните умножение: a²b(3ab²)²;

  8. Раскройте скобки 0,5a²b(3a + b²);

  9. Упростите выражение: (х + 6)(х – 5);

  10. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

  11. Назовите степень многочлена 2х²у + 5ху - 10;

  12. Разложите на множители выражение 15m³n² - 9m²n³;

  13. Как называются выражения
    ab и ba? a + b и -ab?

  14. Какой знак можно поставить между выражениями
    (х – у)² и (у – х)²? (х + у)² и (-у – х)²? Почему?

  15. Кот в мешке.

Представьте выражение в виде многочлена:
1 вариант: (
m + n)² ; (y – 5)²
2 вариант: (
cd)²; (8 + x)².

3. ( Выявление места и причины затруднения. Наводящие вопросы: В виде чего можно представить квадрат выражения?)

4. Построение проекта выхода из затруднительной ситуации.( обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления обучающимися нового знания.)

Записать результаты на доске.

(m + n)² = m² + 2mn + n²
(y – 5)² = y² – 10y + y²
(cd)² = c² - 2cd + d²
(8 + x)² = 64 + 16x + x²

Ответьте на вопросы:
1. Есть ли что-то общее в условиях и в ответах данных выражений?
2. Что во всех случаях служит результатом возведения в квадрат двучлена?
3. Что представляет собой его первый член? Его второй член? А третий?
5. Реализация построенного проекта.(Организация познавательной деятельности)

Запишите общие формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Прочитайте формулировки в учебнике на страницах 153 и 154.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (Первичное закрепление. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу)


Используя формулы,

  • возведите в квадрат сумму 8х + 3;

  • возведите в квадрат разность 10х – 7у.

(Комментированное решение у доски)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (Установление правильности и осознанности изучения темы.)

Работа по карточкам. 
Программированное задание. Выберите правильный ответ:


Задания


Варианты ответов

А

Б

В

1) (с + 11)2


c2 + 11c +121

c2 - 22c + 121

c2 +22c + 121

2) (7y + 6)2


49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3) (9 – 8y)2


81 – 144y + 64y2

81 – 72y + 64y2

81 + 144y + 64y2

4) (2x – 3y)2


4x2 -12xy + 9y2

2 x212хy + 3y2

4x2 – 6xy + 9y2

 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.


1

2

3

4

В


Б


А


А



8. Включение в систему знаний и повторение. (Систематизация знаний, полученных на уроке, решение проблемы, возникшей в начале урока).

Работа по карточкам. Тест "Квадрат суммы и квадрат разности".

Вариант 1.

А1. Запишите в виде выражения квадрат суммы чисел a и b.

1) а + b2; 2) а2 + b; 3) (а + b)2 ; 4) а2 + b2


А2. Даны выражения 3х и 5у. Составьте их удвоенное произведение.

1) 2· 3х · 5у; 2) 2· 3х; 3) 2· 5у; 4) 3х · 5у.


А3. Преобразуйте в многочлен (у - 4)2 .

1) у2 - 42 ; 2) у2 - 8у + 16; 3) у2 + 8у + 16; 4) у2 - 4у - 42 .


А4. Представьте в виде многочлена ( 2х3 + 7у2)2.

1) 4х6 + 28х3 у2 + 49у4 ; 3) 4х6 + 14х3 у2 + 49у4 ;

2) 2х6 + 28х3 у2 + 7у4 ; 4) 4х2 + 28х2 у2 + 7у2 .


В1. Упростите выражение (х - 4)2 - х(х + 16).

В2. Найдите корень уравнения (3х - 1)2 - 9х2 = 10.


С1. Упростите выражение (4у + 3)2 - 8(3у + 1) и найдите его значение при

у = .


Вариант 2.

А1. Запишите в виде выражения квадрат разности чисел х и у.

1) х2 - у2; 2) (х - у)2; 3) х - у2; 4) х2 - у


А2. Даны выражения 5а и 7b. Составьте их удвоенное произведение.

1) 5а · 7b; 2) 2 · 5а; 3) 2 · 5 · 7; 4) 2 · 5а · 7b.


А3. Преобразуйте в многочлен (х - 5)2 .

1) х2 - 25 ; 2) х2 - 10х + 25; 3) х2 + 10х + 25; 4) х2 - 5х + 25.


А4. Представьте в виде многочлена ( 4х5 + 7у3)2.

1) 16х10 + 56х5 у3 + 49у6 ; 3) 16х10 + 28х5 у3 + 49у6;

2) 16х5 + 28х5 у3 + 49у3; 4) 4х10 + 28х5 у3 + 7у6.


В1. Упростите выражение (у - 6)2 - у(у - 8).

В2. Найдите корень уравнения (2х+ 1)2 - 4х2 = 7.


С1. Упростите выражение (8х + 2)2 - 16х(4х + 1) и найдите его значение при

х = .


Таблица ответов:

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся.Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе).


Что повторили?

Что изучили?

Чему научились?

(Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока)

Повторили возведение в степень, чтение выражений;

изучили две формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; научились применять эти формулы при решении упражнений.


Домашнее задание: п. 32, № 800, 804, 820 (а,в), 830



Всем спасибо, до свидания!




















Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
К учебнику: Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 3-е изд. - М.: 2014. - 256 с.
К уроку: 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Номер материала: ДБ-283912

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс «Бухгалтерский учет»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.