Урок
Простейшие
преобразования графиков функций
Цель:
работать над усвоением учащимися знаний о видах геометрических преобразований
графиков функций и связи между видом преобразования и видом формулы.
Формирование
умений и навыков:
•
применять схему рассуждений, предшествующих построению графика некоторой
функции путем геометрических преобразований графика одной из элементарных
функций;
•
выполнять последовательные преобразования графиков элементарных функций для
построения алгебраических функций в соответствии с составленной схемой действий.
Тип
урока: применение знаний, умений и навыков.
Ход урока
И.
Организационный этап
II
в. Проверка домашнего задания
Форма
проведения этого этапа урока может быть разной в зависимости от того, как
усвоили ученики содержание учебного материала на предыдущем уроке. Например,
если ученики имели определенные трудности с пониманием материала и его
применением, то уместно провести тщательную проверку выполнения упражнений по
образцу. Если же ученики хорошо поняли содержание учебного материала и имеют
хорошо сформированные первичные умения (то есть ученики получили умения
выполнять преобразование графиков,), то можно проверить домашнее задание в
форме игры «Найди ошибку» или провести самостоятельную работу на проверку
понимания теоретического материала.
Самостоятельная
работа
Как
выглядит функция, график которой образуется из графика функции y = g (x) путем
выполнения:
1)
параллельного переноса графика y = g (x) на 2 единицы слева;
2)
параллельного переноса графика y = g (x) на 2 единицы вниз;
3)
симметрии графика y = g (x) относительно оси абсцисс;
4)
растяжения графика y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат;
5)
сжатия графика y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат?
ІІІ. Формулировка
цели задач урока
Проверка
выполнения домашнего задания и анализ возможных ошибок сами по себе создают
мотивацию учеников к деятельности по устранению причины ошибок (усвоение и
коррекции знаний), а также отработки умений и формирования навыков. Достижения
наилучших результатов этой деятельности - закрепление знаний и отработки умений
учащихся выполнять
преобразования
графиков функций с применением изученных схем. Это и является основной
дидактической целью урока.
ІV.
Актуализация опорных знаний и умений
Выполнение
устных упражнений
1.
Как, пользуясь графиком функции построить график функции:
2.
Известно, что графики двух функций y = f (x) и y = g (x) имеют общую точку A
(a; b). Чему равен корень уравнения f (x) = g
(x)
V.Формирование умений и навыков
Выполнение письменных
упражнений
1.
Постройте график функции:
2.
Постройте график функции:
3.
Постройте в одной системе координат графики функций и y = -x2 + 2,5. Сколько
корней имеет уравнение
4.
Решить графически уравнение:
дополнительные
упражнения
1.
Постройте график функции:1) y = |x2−1|;
2) y = ||x|−2|;
- 2.
Найдите все значения a, при которых уравнение | 1-x2 | = A имеет три
корня.
- Задачи на построение графиков
функций путем геометрических преобразований графиков элементарных функций
являются достаточно сложными, поскольку их решения предусматривает
свободное владение:знаннями про виды
елементарыих функций и их графики, а так же о способах построения этих
графиков ;
- Знаниями о
видах геометрических преобразований графиков елементарних функций;
• умение выполнять
указанные выше геометрические преобразования;
•
умение определять последовательность преобразований при необходимости
выполнения нескольких таких преобразований.
Итак,
уровень сложности задач учитель выбирает в зависимости от уровня знаний и
умений учеников, а не занижая требований, но в то же время создавая ситуацию
успеха. С целью повторения предыдущего материала («Свойства функций») перед
написанием тематической контрольной работы № 3 желательно ученикам предложить
упражнения на установление основных свойств функций по построенным графиками.
V
. Итоги урока
Тестовое
задание
Вариант
1
Даны
функции:
1.
y = g (x) 2. 2. y = | g (x) |. 3. y = g (-x). 4. y = 2g (x).
6.
y = -g (x). 7. y = g (2x). 9. y = g (x) 2. 10.y = g (x-2).
11.
y = g (x + 2). 12. y = g (| x |).
Среди
приведенных функций выберите такие, график которых образуется из графика
функции y = g (x) путем выполнения:
1)
параллельного переноса графика функции y = g (x) на 2 единицы слева вдоль оси
абсцисс:
А)
1; Б) 9; В) 11; Г) 10.
2)
параллельного переноса графика функции y = g (x) на 2 единицы вниз вдоль оси
ординат:
А)
1; Б) 9; В) 11; Г) 10.
3)
растяжения графика функции y = g (x) в 2 раза вдоль оси абсцисс:
А)
4; Б) 5; В) 7; Г) 8.
4)
сжатия графика функции y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат:
А)
5, Б) 4; В) 8; Г) 7.
5)
симметрии графика функции y = g (x) относительно оси ординат:
А)
2; Б) 3; В) 6; Г) 12.
6)
симметрии графика функции y = g (x) относительно оси абсцисс:
А)
2; Б) 3; В) 6; Г) 12.
Вариант
2
Даны
функции:1. y = g(x)+3. 2. y = |g(x)|. 3. y = g(−x). 4. y = 3g(x).
6. y = −g(x). 7. y = g(3x). 9. y = g(x)−3. 10. y = g(x−3).
11. y = g(x+3). 12. y = g(|x|).
Среди приведенных функций
выберите такие, графики которых образуется из графика функции y = g (x) путем
выполнения:
1)
параллельного переноса графика функции y = g (x) на 3 единицы справа вдоль оси
абсцисс:
А)
1; Б) 9; В) 11; Г) 10.
2)
параллельного переноса графика функции y = g (x) на 3 единицы вверх вдоль оси
ординат:
А)
1; Б) 9; В) 11; Г) 10.
3)
сжатия графика функции y = g (x) в 3 раза вдоль оси абсцисс:
А)
4; Б) 5; В) 7; Г) 8.
4)
растяжения графика функции y = g (x) в 3 раза вдоль оси ординат:
А)
4; Б) 5; В) 7; Г) 8.
5)
симметрии графика функции y = g (x) относительно оси абсцисс:
А)
2; Б) 3; В) 6; Г) 12.
6)
симметрии графика функции y = g (x) относительно оси ординат:
А)
2; Б) 3; В) 6; Г) 12.
VИИ.
Домашнее задание
Повторить
алгоритмы построения графиков функций путем геометрических преобразований
(конспект 14).
Выполнить
упражнения.
1.
Постройте график функции:
2.
Решить графически уравнение:
Выполнить
упражнения на повторение.
1.
Разложите на множители квадратный трехчлен:
1)
x2-6x + 8; 2) x2 + 2x-8;
3)
x2 + 8x + 15, 4) 2x2-5x + 2;5) 3x2−x−2;
6) 3x2−6x+3.
2.
Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
1)
x2 + 2x + 2;
2)
x2-4x + 5; 3) x2 + 8x.
Повторить определение квадратного трехчлена,
формулы корней квадратного уравнения, выделение квадрата двучлена из
квадратного трехчлена.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.