Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре "Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа" (10 класс)

Урок по алгебре "Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа" (10 класс)

  • Математика

Документы в архиве:

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5







Разработка урока по алгебре по теме:


«Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа».


10 класс.









Сивченкова Е.В.,

учитель математики

Школы №5.








Тверская область

г.Нелидово

2013 г.




Тема: Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа.

Цель: Ввести понятие обратных тригонометрических функций на примере арккосинуса числа, изучить его свойства и их применение для вычисления арккосинуса числа, сформировать навыки вычисления арккосинуса.

Оборудование: Компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран,

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Анализ контрольной работы.

  3. Изучение нового материала (с использованием презентации).

  • Актуализация знаний:

  • Всегда ли функция имеет обратную функцию?

  • Какие из следующих функций имеют обратную функцию: у=х+6, у= 2х-3, у=х3, у=х2? Найдите эти функции.

  • Будет ли функция у=х2 обратимой при хhello_html_m6d1256d7.gif0, хhello_html_m54ea4251.gif0?

  • Сформулируйте алгоритм нахождения обратной функции.

  • Как связаны область определения и множество значений взаимно обратных функций?

  • Каким свойством обладают графики взаимно обратных функций?



  • Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].



Точки графика

функции

y=соsx



(0;1)



(hello_html_1efe9eb4.gif;hello_html_1fc87bde.gif)



(hello_html_m2bf5a2e4.gif;hello_html_73ca8c00.gif)



(hello_html_351c7e71.gif;hello_html_6eec8aff.gif)




(hello_html_50661fa5.gif;0)



(hello_html_m2dc5eea0.gif;hello_html_35acebe5.gif



(π;-1)

Симметричные

им точки

относительно

прямой у=х



(1;0)



(hello_html_1fc87bde.gif;hello_html_1efe9eb4.gif)



(hello_html_73ca8c00.gif;hello_html_m2bf5a2e4.gif)



(hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_351c7e71.gif)



(0;hello_html_50661fa5.gif)



(hello_html_77ce4ea7.gif



(-1;π)









  • hello_html_4506ad9c.gifСлайд №1. Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].





































  • Слайд №2. Введение понятия арккосинуса числа.

hello_html_m4e888bdb.gif





  • Слайд №3. Первичное закрепление на примерах из презентации.

hello_html_m56038278.gif



























  • Слайд №4. Изучение свойств арккосинуса.



hello_html_m766e791d.gif



























  • Слайд №5. Изучение свойств арккосинуса.

hello_html_1244306.gif

  • Слайд №6. Изучение свойств арккосинуса.





hello_html_m36614044.gif







  • Слайд №7. Изучение свойств арккосинуса.

График функции

у = arccos x



hello_html_18791094.gifhello_html_m554c617b.png





  1. Решаем в классе: №719(устно), 721(1,3,5), 723(1;3), 725 (1), 730(1,3,5), 731(1,3). Номера выполняются самостоятельно с обязательной проверкой в классе.

  2. Домашнее задание: §37, страницы 224-227, № 720, 722(2,4,6), 725 (2), 731(2,6) и №732 *(2). (Учебник «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Ю.М. Колягин и другие)

  3. Итог урока. Компьютерный тест.







Приложение 1.

Тест по теме «Арккосинус числа».



  1. Вычислите arccos 1.

α) 90; б) 180; в) 0; г) 360 д) 270.



  1. Вычислите arccos hello_html_6eec8aff.gif.

α) 30; б) 150; в) 120; г) hello_html_m5c062083.gif60 д) 60.



  1. Вычислите arccos ( hello_html_m5c062083.gif1).

α) 90; б) 180; в) 270; г) 0 д) 45.



  1. Вычислите arccos (hello_html_35acebe5.gif.

α) 150; б) 60; в) 30; г) 120 д) hello_html_m5c062083.gif60.



  1. Вычислите arccos 0.

α) 90; б) 270; в) 180; г) 0 д) 360.



  1. Вычислите arccos (hello_html_666410ba.gif.

α) 270; б) 90; в) 360; г) не существует ; д) 30.

  1. Вычислите cos arccos (hello_html_6b2aed2b.gif.

α) hello_html_3b7b3c70.gif; б) 0,5; в) hello_html_36b5a9e0.gif; г) не существует ; д) hello_html_11042ee8.gif

  1. Вычислите sin(arccos (hello_html_m15b7211c.gif.

α) hello_html_3b7b3c70.gif; б) hello_html_36b5a9e0.gif; в) hello_html_3b88a430.gif; г) не существует ; д) hello_html_1ec4639.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_m362143d4.gif.

α) hello_html_m144611.gif; б) hello_html_m4e8fc338.gif; в) hello_html_m207a5021.gif; г) не существует ; д) hello_html_m5dbf8660.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_305912b7.gif.

α) hello_html_m144611.gif; б) hello_html_759eb17a.gif; в) hello_html_m207a5021.gif; г) hello_html_m4e8fc338.gif ; д) hello_html_m5dbf8660.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_m500bd21d.gif.

α) hello_html_m76183d7b.gif; б) hello_html_759eb17a.gif; в) hello_html_m144611.gif; г) hello_html_m4e8fc338.gif ; д) hello_html_5c0a380.gif.





Таблица ответов.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11



в



д




б



г



α



г



α



в



б



в



д













Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10...
На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка...
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы...
Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (...
сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)=...
arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π...
arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) =...
Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos...
Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤...
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10 класс. Сивченкова Е.В., учитель математики МОУ средней общеобразовательной школы №5 г. Нелидово Тверской области. 2013г.

№ слайда 2 На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка
Описание слайда:

На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка [-1;1] только при одном значении х, следовательно на отрезке [0;π] она обратима. Функция у=arccosx является обратной для функции у=соsx на отрезке [0;π]. Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х. 1 х у π -1 0 y=arccosx y=x y=cosx y 1 π x -1 Из определения обратной функции следует, что область определения функции у=arccosx совпадает с множеством значений функции у=соsx, отрезком [-1;1], а множество значений функции у=arccosx – с областью определения функции у=соsx, отрезком [0;π].

№ слайда 3 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы
Описание слайда:

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы, называется такое число х из промежутка 0≤х≤π, косинус которого равен α.

№ слайда 4 Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (
Описание слайда:

Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (π/6)= √ ̄̄3/2. 2. arccos(√ ̄̄3/2)≠ -π/6, так как не смотря на то, что соs (-π/6)= √ ̄̄3/2, но -π/6 не принадлежит отрезку [0;π]. аrccos 5 – не существует так как 5 не принадлежит отрезку [-1;1].

№ слайда 5 сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)=
Описание слайда:

сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)= √ ̄2/2 3. cos(arccos(- ½))= - 1/2

№ слайда 6 arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π
Описание слайда:

arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π/6= 5π/6 arccos(-1) = π – arccos1 = π - 0 = π arccos(- √ ̄̄2/2)= π - arccos(√ ̄̄2/2)= π - π/4= 3π/4

№ слайда 7 arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) =
Описание слайда:

arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) = 5π/8 arccos(cos(7π/6)) = arccos(cos(π+ π/6))= = arccos(- cos(π/6))= π- arccos(cos(π/6))= = π - π/6= 5π/6. 4. arccos(cos4)= arccos(cos(π +(4- π ))) = = arccos(- cos(4- π ))= π - arccos(cos(4- π))= = π-(4- π)= π- 4+ π =2 π - 4. ______ 5. sin(arccos(1/3))= √1- (1/3)2 = 2 √ ̄2/3.

№ слайда 8 Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos
Описание слайда:

Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos 3/4. Решение. 1/7 < 3/4 так как 4/28 < 21/28. Функция у= arccosх монотонно убывающая, значит, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. arccos 1/7 > arccos 3/4.

№ слайда 9 Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤
Описание слайда:

Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤х≤π сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 Функция у= arccosх монотонно убывающая.

№ слайда 10 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е
Описание слайда:

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров411
Номер материала ДВ-119352
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх