1054465
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок по алгебре "Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа" (10 класс)

Урок по алгебре "Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5







Разработка урока по алгебре по теме:


«Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа».


10 класс.









Сивченкова Е.В.,

учитель математики

Школы №5.








Тверская область

г.Нелидово

2013 г.




Тема: Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа.

Цель: Ввести понятие обратных тригонометрических функций на примере арккосинуса числа, изучить его свойства и их применение для вычисления арккосинуса числа, сформировать навыки вычисления арккосинуса.

Оборудование: Компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран,

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Анализ контрольной работы.

  3. Изучение нового материала (с использованием презентации).

  • Актуализация знаний:

  • Всегда ли функция имеет обратную функцию?

  • Какие из следующих функций имеют обратную функцию: у=х+6, у= 2х-3, у=х3, у=х2? Найдите эти функции.

  • Будет ли функция у=х2 обратимой при хhello_html_m6d1256d7.gif0, хhello_html_m54ea4251.gif0?

  • Сформулируйте алгоритм нахождения обратной функции.

  • Как связаны область определения и множество значений взаимно обратных функций?

  • Каким свойством обладают графики взаимно обратных функций?



  • Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].



Точки графика

функции

y=соsx



(0;1)



(hello_html_1efe9eb4.gif;hello_html_1fc87bde.gif)



(hello_html_m2bf5a2e4.gif;hello_html_73ca8c00.gif)



(hello_html_351c7e71.gif;hello_html_6eec8aff.gif)




(hello_html_50661fa5.gif;0)



(hello_html_m2dc5eea0.gif;hello_html_35acebe5.gif



(π;-1)

Симметричные

им точки

относительно

прямой у=х



(1;0)



(hello_html_1fc87bde.gif;hello_html_1efe9eb4.gif)



(hello_html_73ca8c00.gif;hello_html_m2bf5a2e4.gif)



(hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_351c7e71.gif)



(0;hello_html_50661fa5.gif)



(hello_html_77ce4ea7.gif



(-1;π)









  • hello_html_4506ad9c.gifСлайд №1. Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].





































  • Слайд №2. Введение понятия арккосинуса числа.

hello_html_m4e888bdb.gif





  • Слайд №3. Первичное закрепление на примерах из презентации.

hello_html_m56038278.gif



























  • Слайд №4. Изучение свойств арккосинуса.



hello_html_m766e791d.gif



























  • Слайд №5. Изучение свойств арккосинуса.

hello_html_1244306.gif

  • Слайд №6. Изучение свойств арккосинуса.





hello_html_m36614044.gif







  • Слайд №7. Изучение свойств арккосинуса.

График функции

у = arccos x



hello_html_18791094.gifhello_html_m554c617b.png





  1. Решаем в классе: №719(устно), 721(1,3,5), 723(1;3), 725 (1), 730(1,3,5), 731(1,3). Номера выполняются самостоятельно с обязательной проверкой в классе.

  2. Домашнее задание: §37, страницы 224-227, № 720, 722(2,4,6), 725 (2), 731(2,6) и №732 *(2). (Учебник «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Ю.М. Колягин и другие)

  3. Итог урока. Компьютерный тест.







Приложение 1.

Тест по теме «Арккосинус числа».



  1. Вычислите arccos 1.

α) 90; б) 180; в) 0; г) 360 д) 270.



  1. Вычислите arccos hello_html_6eec8aff.gif.

α) 30; б) 150; в) 120; г) hello_html_m5c062083.gif60 д) 60.



  1. Вычислите arccos ( hello_html_m5c062083.gif1).

α) 90; б) 180; в) 270; г) 0 д) 45.



  1. Вычислите arccos (hello_html_35acebe5.gif.

α) 150; б) 60; в) 30; г) 120 д) hello_html_m5c062083.gif60.



  1. Вычислите arccos 0.

α) 90; б) 270; в) 180; г) 0 д) 360.



  1. Вычислите arccos (hello_html_666410ba.gif.

α) 270; б) 90; в) 360; г) не существует ; д) 30.

  1. Вычислите cos arccos (hello_html_6b2aed2b.gif.

α) hello_html_3b7b3c70.gif; б) 0,5; в) hello_html_36b5a9e0.gif; г) не существует ; д) hello_html_11042ee8.gif

  1. Вычислите sin(arccos (hello_html_m15b7211c.gif.

α) hello_html_3b7b3c70.gif; б) hello_html_36b5a9e0.gif; в) hello_html_3b88a430.gif; г) не существует ; д) hello_html_1ec4639.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_m362143d4.gif.

α) hello_html_m144611.gif; б) hello_html_m4e8fc338.gif; в) hello_html_m207a5021.gif; г) не существует ; д) hello_html_m5dbf8660.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_305912b7.gif.

α) hello_html_m144611.gif; б) hello_html_759eb17a.gif; в) hello_html_m207a5021.gif; г) hello_html_m4e8fc338.gif ; д) hello_html_m5dbf8660.gif.

  1. Вычислите arccos (cos hello_html_m500bd21d.gif.

α) hello_html_m76183d7b.gif; б) hello_html_759eb17a.gif; в) hello_html_m144611.gif; г) hello_html_m4e8fc338.gif ; д) hello_html_5c0a380.gif.





Таблица ответов.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11



в



д




б



г



α



г



α



в



б



в



д













библиотека
материалов
Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10...
На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка...
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы...
Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (...
сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)=...
arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π...
arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) =...
Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos...
Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤...
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции. Арккосинус. Алгебра и начала анализа,10 класс. Сивченкова Е.В., учитель математики МОУ средней общеобразовательной школы №5 г. Нелидово Тверской области. 2013г.

2 слайд На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка
Описание слайда:

На отрезке [0;π] функция у=соsx принимает каждое свое значение у из отрезка [-1;1] только при одном значении х, следовательно на отрезке [0;π] она обратима. Функция у=arccosx является обратной для функции у=соsx на отрезке [0;π]. Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х. 1 х у π -1 0 y=arccosx y=x y=cosx y 1 π x -1 Из определения обратной функции следует, что область определения функции у=arccosx совпадает с множеством значений функции у=соsx, отрезком [-1;1], а множество значений функции у=arccosx – с областью определения функции у=соsx, отрезком [0;π].

3 слайд О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы
Описание слайда:

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Арккосинусом числа α, модуль которого не больше единицы, называется такое число х из промежутка 0≤х≤π, косинус которого равен α.

4 слайд Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (
Описание слайда:

Примеры: arccos(√ ̄̄3/2)=π/6, так как: α) -1≤√ ̄̄3/2≤1; b) 0≤π/6≤π ; с) соs (π/6)= √ ̄̄3/2. 2. arccos(√ ̄̄3/2)≠ -π/6, так как не смотря на то, что соs (-π/6)= √ ̄̄3/2, но -π/6 не принадлежит отрезку [0;π]. аrccos 5 – не существует так как 5 не принадлежит отрезку [-1;1].

5 слайд сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)=
Описание слайда:

сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 ПРИМЕРЫ: 1. cos(arccos0.3)=0.3 cos(arccos√ ̄2/2)= √ ̄2/2 3. cos(arccos(- ½))= - 1/2

6 слайд arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π
Описание слайда:

arccos(-α)=π- arccosα ПРИМЕРЫ: arccos(- √ ̄̄3/2)= π - arccos(√ ̄̄3/2)= π - π/6= 5π/6 arccos(-1) = π – arccos1 = π - 0 = π arccos(- √ ̄̄2/2)= π - arccos(√ ̄̄2/2)= π - π/4= 3π/4

7 слайд arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) =
Описание слайда:

arccos(cosx)=x при 0≤х≤π ПРИМЕРЫ: arccos(cos π/4) = π/4 arccos(cos (5π/8)) = 5π/8 arccos(cos(7π/6)) = arccos(cos(π+ π/6))= = arccos(- cos(π/6))= π- arccos(cos(π/6))= = π - π/6= 5π/6. 4. arccos(cos4)= arccos(cos(π +(4- π ))) = = arccos(- cos(4- π ))= π - arccos(cos(4- π))= = π-(4- π)= π- 4+ π =2 π - 4. ______ 5. sin(arccos(1/3))= √1- (1/3)2 = 2 √ ̄2/3.

8 слайд Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos
Описание слайда:

Функция у= arccosх монотонно убывающая. ПРИМЕР. Сравните arccos 1/7 и arccos 3/4. Решение. 1/7 < 3/4 так как 4/28 < 21/28. Функция у= arccosх монотонно убывающая, значит, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. arccos 1/7 > arccos 3/4.

9 слайд Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤
Описание слайда:

Свойства арккосинуса. 1. 2. 3. 4. arccos(-α)=π- arccosα arccos(cosx)=x при 0≤х≤π сos(arccosα)= α при -1≤α≤1 Функция у= arccosх монотонно убывающая.

10 слайд О П Р Е Д Е Л Е Н И Е
Описание слайда:

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Общая информация

Номер материала: ДВ-119352

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.