Урок по алгебре "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. "

• 1 слайд

  Практическая работа.
  Определение арифметической прогрессии.
  Формула n-го члена арифметической прогрессии.
  

• 2 слайд

  Тип урока: урок формирования знаний, умений и навыков.
  Цели урока:
  Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии, отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов арифметической прогрессии.
  Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.
  Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.
  

• 3 слайд

  
  Устные упражнения по теме « Последовательности»
  1.Что называется числовой последовательностью?
  2. Приведите примеры числовых последовательностей.
  3. Каким способом можно задать последовательность?
  4. Какие члены последовательности (bn) расположены между: b638 и b₆₃₈ и b₆₄₅ , bn
  +2 и bn + 5 , bn - 6 и bn – 2 ?
  5. Последовательность задана формулой αn = 4n – 1.
  Найдите: α ₅, α₁₀, αk .
  

• 4 слайд

  Изучение нового материала.
  
  На доске записаны последовательности:
  а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …
  б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …
  в) - 2; -4; - 8; -16; …
  Продолжите их.
  Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? 
  

• 5 слайд

  Определение:
  
  Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
  αn + 1 = αn + d, d – некоторое число
  Выразим d , получим формулу d = αn + 1 – αn,
  верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.
  

• 6 слайд

  Решить устно:
  
  1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:
  а) α₁ = 5, d = 3; б) α₁ = 5, d = - 3; в) α₁ = 5, d = 0.
  Ответы: 1 гр. а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17
  2гр. а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.
  3гр. а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5
  2. 2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.
  1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d . Ответ: d = 2
  2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d . Ответ: d = -2
  3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d . Ответ: d = -12
  

• 7 слайд

  Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
  
  Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
  a2 = a1 + d
  a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
  a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
  a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
  . . .
  an = a1+ (n-1)d
  Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)
  

• 8 слайд

  Свойство арифметической прогрессии:
  
  Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
  Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
  

• 9 слайд

  Итог урока.
  
  Тест по теме « Арифметическая прогрессия»
  
  ( проверка усвоения нового материала)
  1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему
  Выберите правильный ответ
  а) сложенному с одним и тем же числом
  б) умноженному на одно и то же число
  в) разделенному на одно и то же число
  г) возведенному в квадрат
  2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:
  Выберите правильный ответ
  а) из первого члена вычесть второй
  б) второй член разделить на первый
  в) первый член умножить на второй
  г) из последующего члена вычесть предыдущий
  3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:
  а) an = a1 ∙ d (n-1)
  б) an = a1+ d (n-1)
  в) an = a1: d (n-1)
  г) an = d + a1 (n-1)
  4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией
  а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…
  б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…
  в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…
  г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…
  

• 10 слайд

  5. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;…
  равен
  а) 1
  б) 12
  в) -4
  г) -1
  6. Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4,
  а₄ = 8
  а) -4
  б) 0,5
  в) 6
  г) 4
  7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если
  а₁ = 10; d = - 0,1
  а) 97
  б) 9,7
  в) -97
  г) – 9,7
  8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.
  а) 1
  б) -1
  в) 2
  г) 0
  9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:
  8,2; 6,6 … . Его порядковый номер
  а) 16
  б) 17
  в) 13
  г) 14
  10. Найдите bк ,если (bn ) арифметическая прогрессия
  4; bк; 9 …
  а) 5,5
  б) 7,5
  в) 8.5
  г) 6.5
  Взаимопроверка по готовым ответам, объявляют количество баллов. Проверка теста:
  

• 11 слайд

  Правильные ответы
  1 правильный ответ -1 балл.
  1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(в), 9.(а), 10.(г).
  
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
   п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)
  № 575 (а,б) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .
  Повторение: № 600(а).
  

• 13 слайд

  Урок закончен.
  Всем спасибо!
  До свидания!