Урок по алгебре "Применение формул сокращенного умножения" 7 класс

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения. 7 класс

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения  применения формул при решении задач, определить степень усвоения материала.

2. Развивающая: развить познавательный интерес  к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент, постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Практическое применение формул. Верно – неверно. (Самоконтроль)

4. Тест с последующей проверкой. (Взаимоконтроль)

5. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

6. Возведите в квадрат. (Самоконтроль)

7. Решить  уравнения.

8. Подведение итогов урока: анализ деятельности.

9. Домашнее задание. 

ХОД  УРОКА.

“У математиков существует

свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

1.Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открыли тетради, записали число и тему нашего урока.  Тема нашего урока  “Применение формул сокращенного умножения». (слайд 1)

Как вы думаете , какова цель нашего урока?

 Дети ставят цель урока (закрепить ФСУ, научиться применять их при решении различных задач).

Действительно, в процессе работы  вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. (слайд 2)

Но в начале урока:  выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его. (слайд 3)

Рефлексия (на начало урока)
Выбери из предложенных рисунков тот,  который соответствует твоему настроению  на начало урока и отметь его.
Мне хорошо, я готов к уроку	Мне     безразлично	Я тревожусь,                                        все ли у меня получится?

У каждого из вас на столе маршрутный и оценочный листы. Маршрутный лист будет вашим путеводителем, а в оценочном листе  вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу.

2.Актуализация знаний . (слайд 4)

Ребята, давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения мы

знаем?

 Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

         (а-в)²          (а-в)(а+в)       (а+в)²     (а-в)(а²+ав+в²)

         (а+в)(а²-ав+в²)    а²-2ав+в²      а²+2ав+в²        а²-в²      а²+в²

                                      а³-в³        а³+в³

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ: Произведению суммы двух выражений на неполный квадрат их разности? (слайд 5)

Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

 Итак, мы повторили ФСУ, теперь переходим к 1 заданию. 

 1 задание. У каждого из вас написаны 5 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. (слайд 6)          Верно - неверно

1)      (а-в)(а+в)=а2-в2+2ав
2) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2
3) (3х+а)2=9х2-6ах+а2
4)   (0,1ху3)2=0,01х2у6
5)      (х+4у)2=х2+16у2+8ху

Ответы. (слайд 7)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. (слайд 8)

Метод оценивания- – самоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

2 задание.  Выполнить тест с последующей проверкой. (слайд 9)

                   1 вариант.                                            2 вариант.

Раскройте скобки:                                   Раскройте скобки:

1. (х+2у)²                                                     1. (х+3у)²

     а) х²+4ху+4у²   б) х²+4ху+2у²                 а) х²+6ху+3у²       б) х²+6ху+9у²

     в) х²+4у²                  г) х²+2ху+4у²                   в) х²+9у²                    г) х²+3ху+9у²

2. (2а-3)²                                                                                 2. (4а-1)²

      а)   4а²-6а+9     б)  4а²-12а+9                  а) 16а²-8а+1            б) 4а²-4а+1

      в) 2а²-12а+9       г)   4а²-9                       в) 16а²-4а+1             г) 16а²-1

3. (3х-5у²)(3х+5у²)                                   3. (4х-3у²)(4х+3у²)

      а)  9х²-25у²         б) 9х²+25у⁴                 а) 4х²-3у⁴         б) 16х² - 9у⁴

      в)  9х²+25у²         г) 9х²-25у⁴                  в) 16х²+9у⁴         г) 4х²-9у²

4. (а+2)(а²-2а+4)                                       4. (а+3)(а²-3а+9)

    а) а³+16                  б) а³-8                      а) а³+3                  б) а³-27

    в) а³+2а²+8             г) а³+8                    в) а³+27                г) а³-3а²+27

5. (х-1)(х²+х+1)                                          5. (х-2)(х²+2х+4)

   а) х³+х²-1                 б) х³-1                           а) х³-8          б) х³+8

   в) х³-х²-1                  г) х³+1                          в) х³-2х²+8   г) х³-16

Ответы. (слайд 10)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. Метод оценивания- – взаимоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

 3 задание. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

(слайд 11)

1)         (3х + *   )² =   *   +    *    +49 у²

2)         *      ·  ( x²  -xy)  =  x²y²-xy³

3)        (   *  -  2m)²=   *  -  40m  +4m²

4)        (  *  -3b³)( * +3b³)=  a²  -   *

5)         *  · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

Ответы. (слайд 12)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

Но оказывается, на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

         31²= (30+1)²=900+60+1=961

         29²=(30-1)²=900-60+1=841

         31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899   (слайд 13)

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Шпота Лера.

Сообщение учащегося:

        Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

         Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼     (7½)²=56¼   (слайд 14)

Быстро и просто.

Попробуйте применить новые знания и выполнить самостоятельно 4 задание. 4 задание.    Возведите в квадрат: 45², 95², 125², (9½)², (20½)². (слайд 15)

Ответы. (слайд 16)                         

Попробуем применить формулы сокращенного умножения к решению уравнений. Даны 7 уравнений. Посмотрите внимательно на эти уравнения. В каком уравнение не будет использоваться ФСУ? Ответ ученика (в 1).

А почему? Решим 2 уравнение у доски, а остальные вы решаете самостоятельно, выбрав любые 4.

5 задание.     Реши уравнения. (слайд 17)

1)    (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)                                 

2)    (x+6)²-(x-5)(x+5)=79                                                     

3)     9x·(x+6)-(3x+1)²=1                                           

4)    a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)                                              

5)    16y·(2-y)+(4y-5)²=0                                                        

6)    (х-7)²+3=(х-2)(х+2)                                                          

7)    (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²                                                       

Ответы. (слайд 18)       

Подведение итогов урока: анализ деятельности  (слайд 19)

 Но мне хотелось бы, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае  ваша работа намного упрощалась?

ü  Какие были трудности?

ü  Что было интересно?

ü  Кто считает, что тему усвоил?

ü  Кому требуется помощь?

Давайте, оценим свою работу   и поставим себе оценку за урок:  25-24 баллов –«5»,  23-20 баллов  -«4»,19-15 баллов -«3». (слайд 20)                                         

Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на конец урока. (слайд 21)

Рефлексия (на конец урока)
Выбери из предложенных рисунков тот,  который соответствует твоему настроению  на начало урока и отметь его.
Мне понравилось, я доволен собой	Мне всё равно	Мне грустно, я не всё усвоил

 Домашнее задание  (слайд 22) 

1.     Повторить ФСУ

     2.  Учебник  № 449

     3. Что в переводе с древнеарабского означает слово

       "АЛГЕБРАИСТ?"( exponent.ru ; Wikipedia-свободная энциклопедия)