Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Применение формул сокращенного умножения" 7 класс

Урок по алгебре "Применение формул сокращенного умножения" 7 класс



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения. 7 класс

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач, определить степень усвоения материала.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.


План урока.

1. Организационный момент, постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Практическое применение формул. Верно – неверно. (Самоконтроль)

4. Тест с последующей проверкой. (Взаимоконтроль)

5. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

6. Возведите в квадрат. (Самоконтроль)

7. Решить уравнения.

8. Подведение итогов урока: анализ деятельности.

9. Домашнее задание.


ХОД УРОКА.


У математиков существует

свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская


1.Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открыли тетради, записали число и тему нашего урока. Тема нашего урока “Применение формул сокращенного умножения». (слайд 1)

Как вы думаете , какова цель нашего урока?

Дети ставят цель урока (закрепить ФСУ, научиться применять их при решении различных задач).

Действительно, в процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. (слайд 2)

Но в начале урока: выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его. (слайд 3)


Рефлексия (на начало урока)

Выбери из предложенных рисунков тот,

который соответствует твоему настроению

на начало урока и отметь его.

hello_html_38bdc819.pnghello_html_71fbeb69.pnghello_html_775009fa.png

Мне хорошо,

я готов к уроку

Мне безразлично


Я тревожусь,

все ли у меня получится?

У каждого из вас на столе маршрутный и оценочный листы. Маршрутный лист будет вашим путеводителем, а в оценочном листе вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу.

2.Актуализация знаний . (слайд 4)

Ребята, давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения мы

знаем?

Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

(а-в)2 (а-в)(а+в) (а+в)2 (а-в)(а2+ав+в2)

(а+в)(а2-ав+в2) а2-2ав+в2 а2+2ав+в2 а22 а22

а33 а33

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ: Произведению суммы двух выражений на неполный квадрат их разности? (слайд 5)


Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

Итак, мы повторили ФСУ, теперь переходим к 1 заданию.

1 задание. У каждого из вас написаны 5 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. (слайд 6) Верно - неверно


  1. (а-в)(а+в)=а22+2ав



2) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2



3) (3х+а)2=9х2-6ах+а2



4) (0,1ху3)2=0,01х2у6




  1. (х+4у)22+16у2+8ху




Ответы. (слайд 7)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. (слайд 8)

Метод оценивания- – самоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок


2 задание. Выполнить тест с последующей проверкой. (слайд 9)


1 вариант. 2 вариант.

Раскройте скобки: Раскройте скобки:

1. (х+2у)2 1. (х+3у)2

а) х2+4ху+4у2 б) х2+4ху+2у2 а) х2+6ху+3у2 б) х2+6ху+9у2

в) х2+4у2 г) х2+2ху+4у2 в) х2+9у2 г) х2+3ху+9у2



2. (2а-3)2 2. (4а-1)2

а) 4а2-6а+9 б) 4а2-12а+9 а) 16а2-8а+1 б) 4а2-4а+1

в) 2а2-12а+9 г) 4а2-9 в) 16а2-4а+1 г) 16а2-1


3. (3х-5у2)(3х+5у2) 3. (4х-3у2)(4х+3у2)

а) 9х2-25у2 б) 9х2+25у4 а) 4х2-3у4 б) 16х2 - 9у4

в) 9х2+25у2 г) 9х2-25у4 в) 16х2+9у4 г) 4х2-9у2


4. (а+2)(а2-2а+4) 4. (а+3)(а2-3а+9)

а) а3+16 б) а3-8 а) а3+3 б) а3-27

в) а3+2а2+8 г) а3+8 в) а3+27 г) а3-3а2+27


5. (х-1)(х2+х+1) 5. (х-2)(х2+2х+4)

а) х32-1 б) х3-1 а) х3-8 б) х3+8

в) х32-1 г) х3+1 в) х3-2х2+8 г) х3-16


Ответы. (слайд 10)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. Метод оценивания- – взаимоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок


3 задание. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

(слайд 11)


1) (3х + * )2 = * + * +49 у2


2) * · ( x² -xy) = x²y²-xy³


3) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²


4) ( * -3b³)( * +3b³)= a2 - *


5) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²


Ответы. (слайд 12)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии.







Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок


Но оказывается, на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899 (слайд 13)

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Шпота Лера.

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼ (слайд 14)

Быстро и просто.

Попробуйте применить новые знания и выполнить самостоятельно 4 задание. 4 задание. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)². (слайд 15)

Ответы. (слайд 16)

Попробуем применить формулы сокращенного умножения к решению уравнений. Даны 7 уравнений. Посмотрите внимательно на эти уравнения. В каком уравнение не будет использоваться ФСУ? Ответ ученика (в 1).

А почему? Решим 2 уравнение у доски, а остальные вы решаете самостоятельно, выбрав любые 4.

5 задание. Реши уравнения. (слайд 17)


  1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)


  1. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79

  1. 9x·(x+6)-(3x+1)²=1


  1. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)


  1. 16y·(2-y)+(4y-5)²=0


  1. (х-7)²+3=(х-2)(х+2)


  1. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²


Ответы. (слайд 18)


Подведение итогов урока: анализ деятельности (слайд 19)

Но мне хотелось бы, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае ваша работа намного упрощалась?

  • Какие были трудности?

  • Что было интересно?

  • Кто считает, что тему усвоил?

  • Кому требуется помощь?

Давайте, оценим свою работу и поставим себе оценку за урок: 25-24 баллов –«5», 23-20 баллов -«4»,19-15 баллов -«3». (слайд 20)

Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на конец урока. (слайд 21)

Рефлексия (на конец урока)

Выбери из предложенных рисунков тот,

который соответствует твоему настроению

на начало урока и отметь его.

hello_html_m5d5cc0b1.pnghello_html_64561a80.pnghello_html_mbcda9f.png

Мне понравилось,

я доволен собой

Мне всё равно


Мне грустно, я не всё усвоил



Домашнее задание (слайд 22)

  1. Повторить ФСУ

2. Учебник № 449

3. Что в переводе с древнеарабского означает слово

"АЛГЕБРАИСТ?"( exponent.ru ; Wikipedia-свободная энциклопедия)





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров544
Номер материала ДA-044189
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх