Урок по алгебре "Применение различных способов разложения на множители"

Открытый урок по алгебре  в 7 классе

«Применение различных способов для разложения многочлена на множители».

Цели урока

Образовательная:

·       повторить формулы сокращенного умножения

·       формирование и первичное закрепление умения разложения многочленов на множители различными способами.

Развивающие:

·       развитие внимательности, логического мышления, внимания, умения систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи.

Воспитательная:

·       формирование интереса к решению примеров;

·       воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.   

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник.

Предварительная подготовка к уроку:

·       учащиеся должны знать следующие темы:

ü Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ü Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

ü Умножение разности двух выражений на их сумму

ü Разложение разности квадратов на множители

ü Разложение на множители суммы и разности кубов

·        Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения.

План урока

1.     Организационный момент (нацелить учащихся на урок)-

2.     Устные упражнения

3.     Изучение нового материала

4.     Тренировочные упражнения

5.     Самостоятельная работа

6.     Подведение итогов урока

7.     Сообщение домашнего задания

Ход урока

I. Организационный момент.

Урок потребует от вас знаний формул сокращенного умножения, умения применять их, и конечно, внимания.

II. Устные упражнения.

 Математика нужна,
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?

Сделаем разминку.

У каждого из вас на столе карточки, из которых вам нужно собрать и прочитать известные вам формулы. Приступили.

(Учащиеся получают  карточки,    из которых надо собрать формулы и прочитать их.)

1.      (а – в)2 = а2 – 2ав + в2           квадрат разности 2.      (а + в)2 = а2 + 2 ав + в2         квадрат суммы 3.      а2 – в2 = (а – в) * (а+ в)         разность квадратов 4.      а3  - в3 = (а – в) * (а2 + ав + в2)    разность кубов 5.      а3 + в3 =(а + в) * (а2 – ав + в2)    сумма кубов

А сейчас проверим, насколько правильно вы знаете эти  формулы.(Слайд 3)

 

( Ученики читают получившиеся формулы, формула отображается на слайде)

Молодцы!  Положите карточки  на середину стола.

А теперь выполним устно следующие упражнения:

Разложить на множители (Слайд 4)

8a – 16b

-17x² + 5x

c (x + y) + 5 (x + y)

4a² - 25     (Слайд 5)

8 - y³

ax + ay + 4x + 4y Слайд 6)

III. Изучение нового материала

Приступаем к изучению нового материала.

В тетрадях записываем число, классная работа и тему сегодняшнего урока.

Учитель.

Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения. Иногда удается разложить многочлен на множители, применяя  последовательно несколько способов.

1.     Рассмотрим примеры:

1)    5а² - 20 = 5 (а² - 4) = 5 (а-2)(а+2). (Слайд 8)

Вопросы учителя:

1)    С чего можно начать разложение многочлена на множители?

2)    А нельзя ли продолжить разложение на множители?

3) Какие способы мы использовали для разложения на множители?

Дети:

Мы используем вынесение общего множителя за скобки и формулу разности квадратов.

2)    18х³ + 12х² + 2х = 2х (9х² + 6х + 1) = 2х (3х + 1) ². (Слайд 9)

1)    Что можно сделать с выражением?

2)     Каким способом будем пользоваться для разложения на множители?

Дети: Здесь мы используем  вынесение за скобки общего множителя и формулу квадрата суммы.

3)    аb³ – 3b³ + аb²у – 3b²у = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y(a – 3)) = b² (a – 3)(b +y). (Слайд 10)

1)    С чего можно начать разложение это многочлена?

2)     Каким способом будем пользоваться для разложения на множители?

Дети: Здесь был вынесен общий множитель за скобки и применен способ группировки.

2.     Порядок разложения на множители: (Слайд 11)

1)   Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2)   Попытаться разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

3)   Если предыдущие способы не привели к цели, то попытаться применить способ группировки.

3.     Не каждый многочлен можно разложить на множители. Например: х² + 1; 5х² + х + 2 и т.п.  (Слайд 12)

IV. Тренировочные упражнения

Перед началом проводим физкультминутку (Слайд 13)

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Молодцы, присаживайтесь.

Задание на урок:

№934 авд

№935 ав

№939 авд

№942 абв

V.  Самостоятельная работа ( 10мин.)

Разложите на множители многочлен:

VI,. Подведение итогов урока

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

1.     Назовите  известные способы разложения многочлена на множители.

·        Вынесение  общего  множителя за скобку

·        Разложение  многочлена на множители по формулам сокращенного умножения.

·        способ группировки

2. А теперь повторим порядок разложения многочлена на множители:

Первое, на что обращаем внимание:

     -Можно ли вынести общий множитель за скобку

-Попытаться разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

-Если предыдущие способы не привели к цели, то попытаться применить способ группировки.

VII. Домашнее задание.

 п.38, № 936, 938, 954