Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока: обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем решения проблемных вопросов и ситуаций.

Задачи урока:

образовательные:

знакомство с формулой корней квадратного уравнения и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;

развивающие:

развитие математической речи, критического мышления; умения проводить анализ и обобщение;

воспитательные:

формирование познавательного интереса, умения работать в группах.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: системно – деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная, парная.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Постановка проблемы.

  4. Открытие новых знаний.

  5. Физкультминутка.

  6. Формирование умений и навыков.

  7. Итог урока.

  1. Организационный момент.

Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую».

  1. Актуализация знаний.

Отгадайте загадку:

Я у дуба, я у зуба,

Я у слов и у цветов.

Я упрятан в темноту,

Я не вверх, а вниз расту.

Математик без меня

Не продержится и дня.

Я – решенье уравненья.

Это важно, без сомненья. (Корень)

В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.

  • А, что такое уравнение?

  • Что значит решить уравнение?

  • Что называется корнем уравнения?

  • Какое уравнение называется квадратным?

  • Перечислите виды квадратных уравнений.

C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 001.jpg

  1. Постановка проблемы.

  • Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (графический и выделение полного квадрата)

  • Какие недостатки этих способов? (графический – не всегда дает точный результат; выделение полного квадрата – достаточно сложный способ).

P3290472





































  • Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?

  • Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).

  • Тема урока? Формула корней квадратного уравнения, (записывают тему в тетради):

  • Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.

  1. Открытие новых знаний.

Итак, потренируем мозги.

Рассмотрим уравнение hello_html_m12a1d77.gif . Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Выделим в левой части уравнения квадрат двучлена (показывается на слайде, ребята рассказывают как выделить квадрат двучлена):

hello_html_4722173c.gif



Запишем наше уравнение в следующем виде (беседа с учащимися по ходу решения уравнения):

hello_html_m3ef8a2.gif



hello_html_5240ffe0.gifразделим обе части на а ≠ 0



hello_html_m69c6679e.gif



  • Определим знак правой части уравнения. От какого выражения будет зависеть знак дроби?

  • Такой числитель в математике удостоился собственного имени. Его называют дискриминантом (различитель) и обозначают буквой D.C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 003.jpg







Уравнение запишем в виде hello_html_m7f47eac7.gif



  • Как вы думаете, что будем определять для квадратного уравнения с помощью дискриминанта? (количество корней).

  • Каким числом может быть дискриминант? (hello_html_4facda85.gif)

  • Рассмотрите все три случая в группах и получите формулу корней квадратного уравнения.

  1. Если D hello_html_m360d6129.gif, то квадратное уравнение корней не имеет.

  2. Если D = 0, то hello_html_m1afe925d.gif

  3. Если D hello_html_m360d6129.gif, то hello_html_1fc9958.gif

hello_html_51a68c28.gif



C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 004.jpg



  • Обсуждение полученной формулы.

  • Составьте общий алгоритм решения квадратного уравнения.

  1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения.

  2. Найти дискриминант по формуле hello_html_m54155f51.gif

  3. Если hello_html_665dbb51.gif то уравнение имеет два корня hello_html_m3a8e6ee2.gif,

  4. Если D = 0, то уравнение имеет один корень hello_html_mf61eb45.gif

  5. Если Dhello_html_m360d6129.gif, то уравнение корней не имеет.

  1. Первичное закрепление знаний.

Рассмотрим уравнения:

  1. hello_html_1a700951.gif

  2. hello_html_77750bee.gif

  3. hello_html_m1e51d6d9.gif

А теперь поработайте в парах и решите уравнения:

  • hello_html_48a6dda3.gif

  • hello_html_2b40a161.gif

  • hello_html_2ca92459.gif

  • hello_html_m5e08e674.gif

  • hello_html_m35c919cb.gif

  • hello_html_4dcf9ef2.gif

Уравнения записаны на доске. Каждая пара решает по 1 уравнению: учащиеся на первой парте решают первое уравнение, на второй парте – 2-е уравнение, и т. д. Первые парты на всех трёх колонках сверяют свои ответы, вторые парты …

После этого учитель объявляет:

я могу любое из этих уравнений решить устно. Называйте номер уравнения (учащиеся сверяют свои ответы).

  • Какое условие подметили в этих уравнениях?

Если ученики не догадались, то можно предложить наводящие вопросы:

  • Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?

  • Какое число является корнем каждого из них?

  • Как получается второй корень уравнения?

  • Вот вы и получили одно из интересных свойств квадратного уравнения:

C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 002.jpg

Решите теперь сами устно уравнения:

  1. hello_html_4dd4d0e3.gif

  2. hello_html_m7b0bedf5.gif

  3. hello_html_m41b65af9.gif

  4. hello_html_m2ee0b539.gifне подходит



  1. Итог урока.

  • Что нового узнали сегодня на уроке?

  • Напомните алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

  • Какое свойство квадратного уравнения узнали?

  • Домашнее задание: № 25.2(а,б), 25.5(в,г), 25.11(в,г)









Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Данный урок является уроком изучения нового материала, на котором выводится формула дискриминанта, формула корней квадратного уравнения. С помощью системы вопросов, учащиеся выдвигают гипотезу о свойстве квадратного уравнения (сумма коэффициентов квадратного уравнения), с помощью которого можно решать устно некоторые квадратные уравнения. Для активизации мышления учащихся на уроке были использованы: система вопросов по изученному материалу, создавались проблемные ситуации, использовался раздаточный материал. В соответствии с темой и целями урока выбраны формы организации учебной работы: индивидуальная, парная.

Автор
Дата добавления 02.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров349
Номер материала ДВ-117366
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх