Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока: обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем решения проблемных вопросов и ситуаций.

Задачи урока:

образовательные:

знакомство с формулой корней квадратного уравнения и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;

развивающие:

развитие математической речи, критического мышления; умения проводить анализ и обобщение;

воспитательные:

формирование познавательного интереса, умения работать в группах.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: системно – деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная, парная.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Постановка проблемы.

  4. Открытие новых знаний.

  5. Физкультминутка.

  6. Формирование умений и навыков.

  7. Итог урока.

  1. Организационный момент.

Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую».

  1. Актуализация знаний.

Отгадайте загадку:

Я у дуба, я у зуба,

Я у слов и у цветов.

Я упрятан в темноту,

Я не вверх, а вниз расту.

Математик без меня

Не продержится и дня.

Я – решенье уравненья.

Это важно, без сомненья. (Корень)

В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.

  • А, что такое уравнение?

  • Что значит решить уравнение?

  • Что называется корнем уравнения?

  • Какое уравнение называется квадратным?

  • Перечислите виды квадратных уравнений.

C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 001.jpg

  1. Постановка проблемы.

  • Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (графический и выделение полного квадрата)

  • Какие недостатки этих способов? (графический – не всегда дает точный результат; выделение полного квадрата – достаточно сложный способ).

P3290472





































  • Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?

  • Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).

  • Тема урока? Формула корней квадратного уравнения, (записывают тему в тетради):

  • Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.

  1. Открытие новых знаний.

Итак, потренируем мозги.

Рассмотрим уравнение hello_html_m12a1d77.gif . Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Выделим в левой части уравнения квадрат двучлена (показывается на слайде, ребята рассказывают как выделить квадрат двучлена):

hello_html_4722173c.gif



Запишем наше уравнение в следующем виде (беседа с учащимися по ходу решения уравнения):

hello_html_m3ef8a2.gif



hello_html_5240ffe0.gifразделим обе части на а ≠ 0



hello_html_m69c6679e.gif



  • Определим знак правой части уравнения. От какого выражения будет зависеть знак дроби?

  • Такой числитель в математике удостоился собственного имени. Его называют дискриминантом (различитель) и обозначают буквой D.C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 003.jpg







Уравнение запишем в виде hello_html_m7f47eac7.gif



  • Как вы думаете, что будем определять для квадратного уравнения с помощью дискриминанта? (количество корней).

  • Каким числом может быть дискриминант? (hello_html_4facda85.gif)

  • Рассмотрите все три случая в группах и получите формулу корней квадратного уравнения.

  1. Если D hello_html_m360d6129.gif, то квадратное уравнение корней не имеет.

  2. Если D = 0, то hello_html_m1afe925d.gif

  3. Если D hello_html_m360d6129.gif, то hello_html_1fc9958.gif

hello_html_51a68c28.gif



C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 004.jpg



  • Обсуждение полученной формулы.

  • Составьте общий алгоритм решения квадратного уравнения.

  1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения.

  2. Найти дискриминант по формуле hello_html_m54155f51.gif

  3. Если hello_html_665dbb51.gif то уравнение имеет два корня hello_html_m3a8e6ee2.gif,

  4. Если D = 0, то уравнение имеет один корень hello_html_mf61eb45.gif

  5. Если Dhello_html_m360d6129.gif, то уравнение корней не имеет.

  1. Первичное закрепление знаний.

Рассмотрим уравнения:

  1. hello_html_1a700951.gif

  2. hello_html_77750bee.gif

  3. hello_html_m1e51d6d9.gif

А теперь поработайте в парах и решите уравнения:

  • hello_html_48a6dda3.gif

  • hello_html_2b40a161.gif

  • hello_html_2ca92459.gif

  • hello_html_m5e08e674.gif

  • hello_html_m35c919cb.gif

  • hello_html_4dcf9ef2.gif

Уравнения записаны на доске. Каждая пара решает по 1 уравнению: учащиеся на первой парте решают первое уравнение, на второй парте – 2-е уравнение, и т. д. Первые парты на всех трёх колонках сверяют свои ответы, вторые парты …

После этого учитель объявляет:

я могу любое из этих уравнений решить устно. Называйте номер уравнения (учащиеся сверяют свои ответы).

  • Какое условие подметили в этих уравнениях?

Если ученики не догадались, то можно предложить наводящие вопросы:

  • Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?

  • Какое число является корнем каждого из них?

  • Как получается второй корень уравнения?

  • Вот вы и получили одно из интересных свойств квадратного уравнения:

C:\Users\User\Pictures\2015-11-02 урок\урок 002.jpg

Решите теперь сами устно уравнения:

  1. hello_html_4dd4d0e3.gif

  2. hello_html_m7b0bedf5.gif

  3. hello_html_m41b65af9.gif

  4. hello_html_m2ee0b539.gifне подходит



  1. Итог урока.

  • Что нового узнали сегодня на уроке?

  • Напомните алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

  • Какое свойство квадратного уравнения узнали?

  • Домашнее задание: № 25.2(а,б), 25.5(в,г), 25.11(в,г)









Краткое описание документа:

Данный урок является уроком изучения нового материала, на котором выводится формула дискриминанта, формула корней квадратного уравнения. С помощью системы вопросов, учащиеся выдвигают гипотезу о свойстве квадратного уравнения (сумма коэффициентов квадратного уравнения), с помощью которого можно решать устно некоторые квадратные уравнения. Для активизации мышления учащихся на уроке были использованы: система вопросов по изученному материалу, создавались проблемные ситуации, использовался раздаточный материал. В соответствии с темой и целями урока выбраны формы организации учебной работы: индивидуальная, парная.

Общая информация

Номер материала: ДВ-117366

Похожие материалы