1627219
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыУрок по алгебре "Решение логарифмических уравнений"(11 класс)

Урок по алгебре "Решение логарифмических уравнений"(11 класс)

библиотека
материалов

МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »











Урок по алгебре в 11 кл.


Тема: "Решение логарифмических уравнений".
































2016 г.



Урок алгебры по теме: "Решение логарифмических уравнений".

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

Цель урока:

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.



Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.


2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

hello_html_m53bcb68b.png

б)hello_html_m33b71748.png

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?hello_html_1c773f5c.png

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)


3.Решите уравнения: (слайд №3)

hello_html_m5d26b9f5.png

  1. А как вы думаете, какие это уравнения?

  2. Умеем мы решать логарифмические уравнения?

  3. Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

  4. Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?



3.Изучение нового материала.


Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

логарифмическим.

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

hello_html_a595b7e.png(записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

4) функционально-графический;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?


Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения - по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.


Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а

это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.




Пример:

hello_html_m5c213060.png

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует

решение).

hello_html_3d4da5f6.png

hello_html_ma5cd70f.png

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида hello_html_2e8cacbc.pngосновано на том, что f(х)=g(x) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f(х)>0, g(x)>0.


Запись в тетрадь напротив данного метода:

hello_html_4b7f7590.png

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

является необязательной.

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f(х)>0, g(x)>0.).

hello_html_m74c70e10.png

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

проверку.

Получаем:

hello_html_5c8f23bc.png

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

No4

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

hello_html_27a716d7.png

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

hello_html_50a33fba.pngКак вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций hello_html_1855dc4b.pngискать абсциссу точек пересечения графиков).

hello_html_m2fd99b8b.png

hello_html_m276bfbd6.png

hello_html_m5418344e.png

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

hello_html_m761ed361.png

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2; hello_html_65d2da22.png


4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.


Определить способ решения каждого уравнения.

hello_html_177f0748.png


5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).


6.Итоги урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?














Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.