Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре "Решение логарифмических уравнений"(11 класс)

Урок по алгебре "Решение логарифмических уравнений"(11 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »











Урок по алгебре в 11 кл.


Тема: "Решение логарифмических уравнений".
































2016 г.



Урок алгебры по теме: "Решение логарифмических уравнений".

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

Цель урока:

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.



Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.


2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

hello_html_m53bcb68b.png

б)hello_html_m33b71748.png

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?hello_html_1c773f5c.png

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)


3.Решите уравнения: (слайд №3)

hello_html_m5d26b9f5.png

  1. А как вы думаете, какие это уравнения?

  2. Умеем мы решать логарифмические уравнения?

  3. Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

  4. Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?



3.Изучение нового материала.


Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

логарифмическим.

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

hello_html_a595b7e.png(записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

4) функционально-графический;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?


Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения - по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.


Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а

это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.




Пример:

hello_html_m5c213060.png

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует

решение).

hello_html_3d4da5f6.png

hello_html_ma5cd70f.png

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида hello_html_2e8cacbc.pngосновано на том, что f(х)=g(x) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f(х)>0, g(x)>0.


Запись в тетрадь напротив данного метода:

hello_html_4b7f7590.png

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

является необязательной.

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f(х)>0, g(x)>0.).

hello_html_m74c70e10.png

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

проверку.

Получаем:

hello_html_5c8f23bc.png

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

No4

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

hello_html_27a716d7.png

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

hello_html_50a33fba.pngКак вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций hello_html_1855dc4b.pngискать абсциссу точек пересечения графиков).

hello_html_m2fd99b8b.png

hello_html_m276bfbd6.png

hello_html_m5418344e.png

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

hello_html_m761ed361.png

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2; hello_html_65d2da22.png


4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.


Определить способ решения каждого уравнения.

hello_html_177f0748.png


5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).


6.Итоги урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?















Автор
Дата добавления 22.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров746
Номер материала ДБ-129984
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх