Урок по алгебре:" Решение неравенств методом интервалов" (9 класс)

• 1 слайд

  20.10.2014.
  « отрицание » + « = »
  

• 2 слайд

  20.10.2014.
  Решение неравенств
  методом интервалов.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Разложить на множители:
  Х2 -7х +10 =
  
  2
  5
  ( х -2)(х -5)
  Х2 + 7х +12 =
  - 3
  - 4
  ( х + 3)(х +4)
  Х2 + 6х - 27 =
  3
  - 9
  (х - 3)(х + 9)
  

• 5 слайд

  Найти область определения выражения:
  R, кроме х=-1 и х=3
  R, кроме х =1 и х = 2
  R, кроме х = -4 и х= -2
  R, кроме х= -5 и х= 5
  , НО
  x = 0,5
  x = 0
  x = 0
  x = - 0,4
  x = 4
  x = 3
  

• 6 слайд

  0
  x
  y
  y=f(x)
  D(f) = R
  
  
  х4
  х3
  х2
  х1
  Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая кривая:
  Значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – точки, в которых график функции пересекает ось Ох или касается её. Это – так называемые нули функции.
  Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0.
  

• 7 слайд

  0
  x
  y
  y=f(x)
  Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)<0). В нашем случае:
  f(x)>0, при х(–; х1)U(х2; х3) U(х3; х4)
  х2
  х1
  х3
  х4
  f(x)<0, при х(х1; х2) U (х4; +).
  

• 8 слайд

  
  Привести неравенство к виду f(x)<0; f(x)>0. Выделить функцию y =f(x).
  Найти D(f);
  Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0;
  Отметить на D(f) все полученные нули;
  Определить знак функции на каждом полученном промежутке;
  Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком.
  
  АЛГОРИТМ
  

• 9 слайд

  Работа с тестом
  Критерии оценки:
  
  за все верно выполненные задания – «5»;
  
  без одного задания – «4»;
  
  
  не выполнено более одного – «3».
  

• 10 слайд

  Проверь себя!
  Критерии оценки:
  за все верно выполненные задания – «5»;
  без одного задания – «4»;
  не выполнено более одного – «3».
  

• 11 слайд

  1. f(x) =
  Решение:
  2. D (f) =
  5
  2
  -3
  x
  +
  +
  -
  x
  2
  5
  -3
  3. Нули функции: x = 7, x = 5, x = 2.
  4.
  7
  +
  +
  -
  -
  5. Ответ:
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  №
  № 2.18 (в)
  № 2.20 (а,б)
  № 2.22 (а)
  № 2.30 (в,г)
  № 2.33 (а,б)
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  У меня всё получилось!
  Можно двигаться дальше!
  Я всё понял! Но допускаю нелепые ошибки!!! Нужно быть внимательнее!
  Мне очень трудно !
  Помогите разобраться!
  Идти дальше нельзя!
  
  
  

 

Номер задания	1	2	3	4	5
Номер рисунка в блоке	А :	А :	Б:	Б:	В:
Номер ответа в блоке	А :	А:	Б:	Б:	В:

 

Номер задания	1	2	3	4	5
Номер рисунка в блоке	А :	А :	Б:	Б:	В:
Номер ответа в блоке	А :	А:	Б:	Б:	В:

 

Номер задания	6	7	8	9
Номер рисунка в блоке	Г:	Д:	Д:	Е:
Номер ответа в блоке	Г:	Д:	Д:	Е:

Номер задания	6	7	8	9
Номер рисунка в блоке	Г:	Д:	Д:	Е:
Номер ответа в блоке	Г:	Д:	Д:	Е:

+

 

Номер задания	10	11	12
Номер рисунка в блоке	Ж:	З:	И:
Номер ответа в блоке	Ж:	З:	И:

 

Номер задания	10	11	12
Номер рисунка в блоке	Ж:	З:	И:
Номер ответа в блоке	Ж:	З:	И:

Обобщающий урок в 9-ом классе по теме :

« Решение неравенств методом интервалов»

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• Расширить, обобщить и систематизировать знания о решении неравенств методом интервалов;
• Закрепить основные понятия: область определения, нули функции, промежутки знакопостоянства;
• Повторить алгоритм решения неравенств методом интервалов и отработать его применение  при выполнении практических заданий;
• Совершенствовать умения  осуществлять правильный выбор ответа.

Развивающие:

• Развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения  множества решений  неравенства и записи решения с помощью числового промежутка;
• Развивать навыки самостоятельной работы; работы в парах; самоконтроля; работы с тестом.
• Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий;
• Развивать интерес к предмету;
• Расширять общий кругозор.

Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;
• Повышать познавательную активность учащихся;
• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Оборудование:

1. Компьютер, медиа-проектор, CD диск «Экспресс-подготовка к экзамену 9-11 класс»,  презентация в PowerPoint к уроку;

2. Индивидуальные разноуровневые карточки с тестом.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

-  Итак, мы начинаем урок, который посвятим одному важнейшему  математическому понятию.  Разгадайте , пожалуйста,  ребус и скажите, о чём идёт речь?                                       « отрицание » + « = »  

 ( СЛАЙД 1)

Совершенно верно, сегодня мы проведём обобщающий урок по решению неравенств методом ?  ….интервалов.

Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока. ( СЛАЙД 2)

- Каковы же цели нашего урока?

( повторить, обобщить и закрепить знания необходимые для решения неравенств методом интервалов; вспомнить основные понятия; алгоритм решения; выяснить,  хорошо ли каждый из нас владеет этим методом; постараться устранить пробелы в имеющихся знаниях)

И помните:

1.        На уроке можно консультироваться, сомневаться, ошибаться.

2.       Дайте  самому себе установку:
«все, что происходит на уроке, - это моё дело, это дело для меня!»
   (психологическая установка учащимся)

- Ребята, но прежде чем начать работу  я хотела бы сказать о том,  что решению неравенств уделяется большое внимание при прохождении ГИА  и сдаче  ЕГЭ.  Это одна из самых важных и в то же время самых нужных тем курса алгебры.    

                                                      

   ( СЛАЙД 3)          

Перед вами  неравенства, первые два из них, вы можете решить прямо сейчас, но  остальные  вы видите впервые и некоторые  знаки даже не понимаете. Но такие неравенства мы с вами будем изучать в старших классах, и все их можно решить методом интервалов. Поэтому уже сейчас вы должны иметь определённые базовые навыки по их решению. Итак, не будем терять время зря и поработаем устно.

II  Устная работа.

  Разложить на множители:

(применяем теорему, обратную теореме Виета, проверка Дискриминанта!)

а)    х ²- 7х + 10 =( х – 2)( х-5)     б)   х² + 7х + 12=(х+3)(х+4)   в)   х²- 6х – 27 = (х-3)(х+9)

( СЛАЙД 4)

Найти область определения выражения:

а)  ;  б)  ;                         в) ;  г) ;  д)  .

 ( СЛАЙД 5)

 При  каких значениях х значение  выражения равно 0?

III  Работа  с графиком некоторой функции

(СЛАЙД 6,7 )

Перед вами график некоторой непрерывной  функции у = f(x).

- Назовите область определения данной функции.

- Какие точки выделены на графике? Что вы можете о них рассказать?

Предполагаемые ответы детей:

1) точки пересечения графика с осью х;

  2) называются нули функции, так как в этих точках значение функции равно 0;

  3) чтобы найти их аналитически нужно решить уравнение f(x)=0 ;

А какую важнейшую роль выполняют эти точки при решении неравенств?

- Итак, мы видим - эти точки разбивают область определения на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак.

- Посмотрите, какие по знаку значения принимает функция в данном случае?

- Назовите значения аргумента, при которых f(x) > 0?  А  f(x) < 0 ?

Я думаю, мы вспомнили достаточно понятий, необходимых для того, чтобы ещё раз огласить алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов. (СЛАЙД 8)

1. Привести неравенство к виду f(x)>0, f(x)>0, f(x)<0, f(x)<0. Выделить функцию y=f(x).

2. Найти область определения функции.

3. Найти нули функции, решив уравнение f(x) = 0.

4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Определить знак функции на каждом промежутке.

6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:

– если f(x)>0, то выбираем промежуток со знаком “+”;

– если f(x)<0, то выбираем промежуток со знаком “-”.

IV.  Фронтальная работа с классом в интерактивном режиме.

( CD – диск «Экспресс подготовка к экзамену 9 - 11 класс» )

 

Обратить внимание, что неравенство нестандартное ( левый конец положителен), в точке х=0 не происходит смены знака, так как чётная степень!

 

Решение неравенства осуществляется в интерактивном режиме : на каждом этапе решения учащимся предлагается выбрать один из четырёх предложенных вариантов решения. Проверка осуществляется здесь же пошагово

(один  выходит и выбирает тот ответ, который считает правильным)

Корректировка , озвучивание выбранного ответа. Остальные в это время осуществляют самопроверку.

- Кто не ошибся ни разу? Остальным желаю быть внимательнее, потому что сейчас я предлагаю вам поработать с тестом.

V.   Работа   с тестовыми заданиями ( в парах) ( Слайд 9)

Задания дифференцированы по уровню сложности ,

 за все верно выполненные задания – «5»;

без одного задания – «4»;

не выполнено более одного – «3».

( Тест см. « Приложение»)

V I  Самопроверка результатов работы с тестом ( Слайд 9)

№ задания	1	2	3	4	5	6
№ рисунка	4	1	1	3	2	4
№ ответа	3	1	2	1	3	1
№ задания	7	8	9	10	11	12
№ рисунка	2	1	3	4	2	3
№ ответа	1	2	2	1	4	4

Проверка выполнения работ. Какие задания вызвали затруднение?

Тетради сдать.

Работа с одарёнными детьми.

В это время : двум более способным учащимся предлагается попробовать решить, используя алгоритм решения неравенств методом интервалов следующее неравенство:

 

Своё решение они выносят на доску.

 Ребята, я хочу обратить ваше внимание на то, что все неравенства, которые мы с вами решали, являются  рациональными, а это уже иррациональное неравенство! Давайте посмотрим, удалось ли его решить ребятам, пользуясь методом интервалов.

( проверка учителем и корректировка недочётов, объяснение решения классу)

Обсуждение решения иррационального неравенства.

VII.   Итог урока. Как вы считаете, вы  достигли поставленных целей? Сделайте для себя вывод, что усвоено хорошо, а над чем ещё нужно поработать.

VIII. Домашнее задание. ( по выбору)

№  2.18 (в)

№  2.20 (а,б)

№  2.22  (а)

№  2.30 (в,г)

№ 2.33 (а,б) 

IX. Рефлексия. Ребята, наш урок закончен и  уходя, я попрошу вас «выстрелить в мишень» Прикрепите к доске тот квадратик, который, на ваш взгляд, соответствует вашей работе на уроке. Спасибо!