Урок по алгебре «Решение рациональных уравнений» в 8 классе

• 1 слайд

  № 26.18(г)
  - + =0
  
  Умножили на х(х-3)(х+3) ОДЗ: х≠0;±3
  (2х-5)(х+3)-(х+2)(х-3)+(х-5)х=0
  -3х-9=0, D=81, х=3(вне ОДЗ), х=-1,5
  Ответ:-1,5
  
  

• 2 слайд

  
  
  Посредством уравнений, теорем
  Он уйму всяких разрешил проблем:
  И засуху предсказывал и ливни
  Поистине его познанья дивны.
  Джефри Чосер (англ. поэт)
  

• 3 слайд

  №26.19(а)
  + =
  
  Умножим на знаменатель первой дроби
  8х+4+4( )=(5х-1)(х+1)
  -9=0, х=±3 ОДЗ: х≠-1,
  Ответ: х= ±3
  
  

• 4 слайд

  №26.22 (г)
  2 +3(7х-6)+1=0
  пусть 7х-6=у, тогда 2 +3у+1=0
  если а - b+с=0, то корни -1 и -
  2-3+1=0, = -1, = -0,5
  7х-6=-1 7х-6=-0,5
  = =5,5:7= =
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Весёлый тест
  Какой математический знак существует?
  А - стебель. Б - корень. В – лист
  Что проводят когда сравнивают одно явление с другим?
  А–параллели. Б–наклонные. В–спирали
  Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост организма?
  А-вычитание. Б-деление. В-умножение
  

• 7 слайд

  Возвратное уравнение
  2( + )-7(х + )+9=0 ОДЗ:х≠0
  
  Пусть х + =t, а = +2∙х∙ +
  
  поэтому + = - 2
  
  
  
  

• 8 слайд

  №26.21(в) преобразуем знаменатели
  ( -8)+(-2 +4х)=(х-2)( +2х+4)-2х(х-2)=
  (х-2)( +2х+4-2х)=(х-2)( +4)
  ( +8)+(2 +4х)=(х+2)( -2х+4)+2х(х+2)=
  (х+2)( -2х+4+2х)=(х+2)( +4)
  Общий знаменатель (х+2)(х-2)( +4)
  ОДЗ: х ≠ ±2
  а +4≠0 при любом х
  

• 9 слайд

  №26.25(в) введём новую переменную
  пусть = у>0, тогда =
  получаем -10у+24=0
  D=4, у=6, у=4
  
  =6, =4
  
  х= х=
  
  
  

Урок по алгебре «Решение рациональных уравнений» в 8 классе

(конспект урока с использованием презентации)

Учитель: Абсалямова Динара Флюровна

Оборудование: интерактивная доска, тетради, учебники и др.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Цели урока:

Обучающая:

1) повторить алгоритмы решения рациональных уравнений, определение биквадратного уравнения;

2) рассмотреть приёмы решения рациональных уравнений высокого уровня сложности;

Развивающая:

1) развитие устойчивого интереса к предмету;

2) развитие логики и мышления.

Воспитательная:

1) воспитание уверенности в своих силах;

2) воспитание чувства значимости своей работы.

Задачи.

1) Создать условия для творческой активности детей.

2) Развивать личность ребёнка посредством обучения математике.

Структура урока:

1. Организационный момент.

   1) прочитать эпиграф к уроку (слайд 2)

   2) сообщение цели урока.

2. Актуализация прежних знаний.

   1) повторение способа решения дробных рациональных уравнений с помощью ОДЗ.

   2) повторить определение биквадратного уравнения, алгоритм решения биквадратного уравнения методом замены переменной;

   3) самостоятельная работа обучающего характера с самопроверкой.

3. Изучение нового материала.

   1) рассмотреть пример решения сложного уравнения методом введения новой переменной;

   2) создаём банк идей;

4. Домашнее задание.

5. Весёлый тест.

6. Самостоятельная работа обучающего характера с предварительным объяснением.

7. Подведение итогов урока.

Эпиграф                         Посредством уравнений, теорем

      Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывал и ливни

Поистине его познанья дивны.

                                                                           Джефри Чосер (англ. поэт)

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята!  Эпиграфом к сегодняшнему уроку я решила взять слова английского поэта Джефри Чосера, жившего в четырнадцатом веке. Эти слова перед вами на слайде №2

Значение уравнений трудно переоценить. Их приходится решать при разрешении многих научных проблем. Но часто уравнения бывают сложнее тех, которые мы научились решать. Поэтому сегодня мы вспомним прежние способы решения рациональных  уравнений и рассмотрим приёмы решения рациональных уравнений высокого уровня сложности, которые оцениваются на экзамене наибольшим количеством баллов.

2. Актуализация прежних знаний.

1)Повторение способа решения дробных рациональных уравнений на особенном примере, где при нахождении ОДЗ вычисление корней знаменателей затруднительно (слайд с диска «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия».

2) повторить определение биквадратного уравнения, алгоритм решения биквадратного уравнения методом замены переменной (слайд №5)

4)Выполнение самостоятельной работы обучающего характера  по вариантам (два человека у доски на обороте - №26.15 (г)  для  I  варианта, и № 26.15 (в) для  II варианта

№26.15(в)

16х-25х+9=0

Пусть х= t, тогда х= t

16 t-25 t+9=0

16-25+9=0, тогда t=1,   t=

х=1                   х =   

х = ± 1            х = ±

№26.15(г)

9х-32х-16=0

Пусть х= t, тогда х= t

9 t-32t-16=0

D = 1024 + 576 =1600, тогда t=(32+40):18=4,  

t= (32-40):18= -

х= 4                   х =  -, корней нет

х = ± 2           

Дополнительный вопрос:

 - Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

3. Изучение нового материала

 - Метод введения новой переменной применяется и в более сложных заданиях, но при их решении часто требуется выполнить дополнительные преобразования (см. приложение)

Создаём банк идей.

 - Продаются задания. Через минуту я буду объявлять номера. За идею решения каждого из них даётся 1 балл, который будет добавлен к оценке за самостоятельную работу. Или можно получить оценку 5 за два полученных балла и 1 дополнительный вопрос.

Чтобы показать идею решения надо в тетради после уравнения записать две строки решения.

№26.24 (г) – лёгкое ( записать  2 строки решения, предложенного учащимися  на обороте)

№26.27 (г) – тоже

№26.21 (в) – более трудное, показать  презентацию на слайде №8)

№26.25(в) – с указанием ОДЗ  (более трудное, показать  презентацию на слайде №9)

№26.26 (б) - ( записать  2 строки решения, предложенного учащимися  на обороте)

4. Домашнее задание: любые два уравнения на «5»:

№ 26.21(в), 26.25(г), 26.26(в,г), а на «3» – стр. 183, вариант 2, №2.

5. Весёлый тест (слайд №7)

На оценку «4» решить уравнение:

I вариант - 26.20(б)

II вариант  - 26.20(в)

или  на оценку «5»:

I вариант - № 26.28 (б)

II вариант  - № 26.28 (г)

6. Подведение итогов урока.

 - На следующем уроке вы выполняете контрольную работу. Давайте ещё раз вспомним какие приёмы для решения уравнений могут использоваться?

( умножение всех слагаемых в уравнении на НОЗ;   введение новой переменной для одинаковых многочленов; замена одной дроби переменной t, а  обратной дроби  -   выражением ; особая замена для возвратных уравнений)