Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по алгебре "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"

Урок по алгебре "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"


  • Математика

Название документа Домашнее задание.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Домашнее задание.

1. Решите уравнение:

а) sincos3х = hello_html_m69b4b24d.gif

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в) hello_html_m295dc4b3.gif

г) hello_html_79e80b1c.gif;

д) hello_html_m67d790e3.gif;

е) hello_html_m4f3ef581.gif;

ж) hello_html_26c9ad64.gif;

з) 3tg22х +2 сtg( hello_html_1d4b158.gif2х) – 1 = 0.

2. Решите неравенство:

а) hello_html_e61802c.gif

hello_html_m7c5e432a.gif


1. Решите уравнение:

а) sincos3х = hello_html_m69b4b24d.gif

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в) hello_html_m295dc4b3.gif

г) hello_html_79e80b1c.gif;

д) hello_html_m67d790e3.gif;

е) hello_html_m4f3ef581.gif;

ж) hello_html_26c9ad64.gif;

з) 3tg22х +2 сtg( hello_html_1d4b158.gif2х) – 1 = 0.

2. Решите неравенство:

а) hello_html_e61802c.gif

hello_html_m7c5e432a.gif



1. Решите уравнение:

а) sincos3х = hello_html_m69b4b24d.gif

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в) hello_html_m295dc4b3.gif

г) hello_html_79e80b1c.gif;

д) hello_html_m67d790e3.gif;

е) hello_html_m4f3ef581.gif;

ж) hello_html_26c9ad64.gif;

з) 3tg22х +2 сtg( hello_html_1d4b158.gif2х) – 1 = 0.


2. Решите неравенство:

а) hello_html_e61802c.gif

hello_html_m7c5e432a.gif


1. Решите уравнение:

а) sincos3х = hello_html_m69b4b24d.gif

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в) hello_html_m295dc4b3.gif

г) hello_html_79e80b1c.gif;

д) hello_html_m67d790e3.gif;

е) hello_html_m4f3ef581.gif;

ж) hello_html_26c9ad64.gif;

з) 3tg22х +2 сtg( hello_html_1d4b158.gif2х) – 1 = 0.

2. Решите неравенство:

а) hello_html_e61802c.gif

hello_html_m7c5e432a.gif



Название документа План-конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:







Методическая разработка

урока по теме

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

в 10 классе






Учитель: Янченко С.А.

КГУ «Макинская средняя школа № 3»

г. Макинск







2012г

Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.


Тип урока: комбинированный.


Цели урока:


  • дидактические: обобщение и систематизация знаний учащихся; закрепление основных понятий базового уровня;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», программа Maple 7.


Ход урока.


Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная.

Сообщают об отсутствующих.


II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы повторим с вами решение тригонометрических уравнений и неравенств.

1

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.


Открыли рабочие тетради и записали тему урока.


III

Домашнее задание.

Комментарий: Аналогичные задания мы будем решать и сегодня на уроке, что поможет вам успешно выполнить домашнюю работу.


1

Раздаёт и комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IX

Актуализация опорных знаний (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса; формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и алгоритм решения неравенств.

1. Вычислите и укажите правильный ответ:


hello_html_4da70ac2.gifhello_html_62174d46.gifhello_html_m201f5822.gif

hello_html_mf11bbb9.gifhello_html_m225f65e0.gif

hello_html_2c753f1c.gifhello_html_57f567dd.gif



2. Имеет ли смысл выражение:

а) arcsin hello_html_4d47db77.gif; (да)

б) arccos hello_html_m731c3ec1.gif; (нет)

в) arcsin(hello_html_7b23a5b5.gif-1)2; (да)

г) arctg hello_html_m731c3ec1.gif; (да, при аhello_html_m6faa7f14.gif)


3. Решить уравнения:

а) sin x = - 1; hello_html_m42e64f.gif;

б) cos х = hello_html_7f291647.gif; hello_html_45c351f3.gif;

в) sin х = 0; hello_html_m2a8d2be8.gif;

г) tg x = 1; hello_html_m42f8e5b1.gif.

4. Решить неравенства:

а) cos х <hello_html_m3d4efe4.gif; hello_html_m4dcbecb2.gif;


б) sin х > - 1,3; hello_html_m60b333e3.gif;

вhello_html_17df37c3.gif) cos х ≥ 0; hello_html_m66b1d56c.gif;

г) tg х ≤ 1;


6




















Показывает презентацию.




Слайд № 2-9

Тест на знание обратных тригонометрических функций




Слайд №10

Задает вопросы.






Слайд №11

Задает вопросы.






Слайд

12-16

Задает вопросы.


Показывает решение неравенств с помощью числовой окружности.


Отвечают на вопросы.







Отвечают на вопросы.







Отвечают на вопросы.







Отвечают на вопросы.






Проверяют ответ.


V

Обобщение знаний.

Выполнение упражнений.

Перед вами раздаточный материал.

1. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений.

2. Решите уравнение:

а) sin2x + 4cos x = 2,75;

б) tg x + 3ctg x = 4;

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.














Проверка решения:

а) sin2x + 4cos x = 2,75;

1 – cos2x + 4cos x = 2,75;

Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда;

t2 – 4t + 1,75 = 0;

D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9;

hello_html_4a82a188.gif

hello_html_3004252e.gif

t = hello_html_m4714d127.gif;

Вернёмся к исходной переменной:

cos x = hello_html_m4714d127.gif;

hello_html_m4bfd2aaf.gif

Ответ: hello_html_md8a02b7.gif

б) tg x + 3ctg x = 4;


tg x + hello_html_m6cea8b12.gif = 4;

hello_html_m35a1c79f.gif


Пусть tg x = t, тогда;

t2 – 4t + 3 = 0;

По свойству коэффициентов квадратного

уравнения (a+b+c = 0):

hello_html_m59565db6.gif

Вернёмся к исходной переменной: hello_html_m67469d87.gif

hello_html_m1cf81dc0.gifhello_html_m476f1bfa.gif

hello_html_65be2612.gif




в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;

cos х(2sinx – cosx) = 0;

hello_html_m61fe1b9c.gifhello_html_10efea15.gif

hello_html_m77537e72.gif

hello_html_m77e24621.gif

hello_html_7e3a094.gif hello_html_m55f45db0.gif

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2;

5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x=2 cos2x + 2 sin2x;

3 sin2x + sin х · cos х – 4cos2x = 0; /: cos2x

3tg2x + tgx – 4 = 0;

Пусть tgx = t, тогда

3t2 + t – 4 = 0;

По свойству коэффициентов

квадратного уравнения (a+b+c = 0):

hello_html_mcf641c0.gif




Вернёмся к исходной переменной:

hello_html_m1dffda01.gif



hello_html_m3b2d7451.gif




hello_html_5b05fb2f.gif





3. Решите неравенство:

а) cos (2x - hello_html_m6bcf1c05.gif) < 0;

б) sin x · cos3x – cos x ·sin3x > hello_html_m4714d127.gif;

в) sin xcos x;

г) tg2x ≤ 3.



Проверка решения:

hello_html_m2a648c70.gif


hello_html_m52bacc4e.gif


hello_html_m1199b1ad.gif


hello_html_574bb601.gif


hello_html_m50aa4de3.gif


hello_html_m4f177b7e.gif





1



10









































































































15











Слайд №17

Формулирует вопрос.

Слайд №18

Формулирует задание.




















Слайд №19

Показывает решение уравнения.














Слайд №20

Показывает решение уравнения.


















Слайд №21

Показывает решение уравнения.

















Слайд №22

Показывает решение уравнения.






















Слайд №23

Формулирует задание.







Слайд №24

Показывает решение неравенства.











Слайд №25

Показывает решение неравенства.


Слайд №26

Показывает решение неравенства первым способом.






Слайд №27

Показывает решение неравенства первым способом.







Слайд №28

Показывает решение неравенства вторым способом.







Слайд №29

Показывает решение неравенства.






Отвечают на вопрос.


Называют методы решения тригонометрических уравнений, затем четыре ученика по очереди выполняют задание на скрытой доске. Остальные учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетради с последующей проверкой.


Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.











Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.















Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.














Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.



















Учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетради с последующей проверкой.



Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.








Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.



Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.














Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.




Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.



VI

Решение тригонометрических уравнений в программе Maple 7

Функция solve может использоваться для решения тригонометрических уравнений

hello_html_504e7b2e.png

Однако из приведенных примеров видно, что при этом найдено только одно (главное) решение. Периодичность тригонометрических функций и связанная с этим множественность решений оказались проигнорированы. Однако можно попытаться найти все периодические решения, выполнив следующую команду: 

> _EnvAllSolutions:=true;

EnvAllSolutions:= true

Указанная в ней системная переменная отвечает за поиск всех периодических решений, когда ее значение равно true, и дает поиск только главных решений при значении false, принятом по умолчанию. Так что теперь можно получить следующее:

hello_html_1e317627.png

При выполнении домашнего задания вы можете проверить полученные ответы, с помощью данной программы.

9

Показывает алгоритм решения тригонометрических уравнений в программе Maple 7

Слушают и записывают опорные слова - команды

VI

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы повторили с вами решение простейших тригонометрических уравнений; основные методы решения тригонометрических уравнений и алгоритм решения неравенств.

Те, кто допускал ошибки, обязательно должны дома повторить теоретический материал, чтобы устранить пробелы в своих знаниях. А сегодня за урок вы получаете следующие оценки:…………………


Спасибо за урок!

1




Название документа Решение тригонометрических уравнений и неравенств.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств С.А. Янченко, г. Макинск, 2...
Уравнения
Уравнения будут
Уравнения будут существовать
Уравнения будут существовать вечно.
Уравнения будут существовать вечно. Альберт
Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн
Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн
1. Имеет ли смысл выражение: а) arcsin ; б) arccos ; в) arcsin ( -1)2; г) arc...
а) sin x = -1; б) cos х = ; в) sin х = 0; г) tg x = 1; 2. Решить уравнения:
3. Решить неравенства: а) cos t < ; б) sin t > - 1,3; в) cos t ≥ 0; г) tg t ≤...
3. Решить неравенства: а) cos t < ; 0 x y -1 1
б) sin t > - 1,3; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1 -1,3
в) cos t ≥ 0; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1
г) tg t ≤ 1 3. Решить неравенства: 0 x y 1 -1 1
1. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение нов...
№2. Решите уравнение а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin...
1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0;...
б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэф...
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x =...
а) cos (2x - ) < 0; б) sin x · cos3x + cos x ·sinx > ; в) sin x ≥ cos x; г) t...
а) cos (2x – ) < 0; Пусть t = 2х – , тогда cos t < 0. 0 y -1 1 x < < t Вернём...
б) sin x · cos3x + cos x ·sin3x > ; sin(x + 3x) > ; sin4x > ; Пусть t = 4х, т...
в) sin x ≥ cos x; sin x – cos x ≥ 0; / Пусть t = , тогда sin t ≥0. 0 x y -1 1...
2 способ в) sin x ≥ cos x; 0 x y -1 1 Проведём прямую, удовлетворяющую услови...
г) tg2 x ≤ 3; 0 x y -1 1
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение тригонометрических уравнений и неравенств С.А. Янченко, г. Макинск, 2
Описание слайда:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств С.А. Янченко, г. Макинск, 2012 г.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Уравнения
Описание слайда:

Уравнения

№ слайда 4 Уравнения будут
Описание слайда:

Уравнения будут

№ слайда 5 Уравнения будут существовать
Описание слайда:

Уравнения будут существовать

№ слайда 6 Уравнения будут существовать вечно.
Описание слайда:

Уравнения будут существовать вечно.

№ слайда 7 Уравнения будут существовать вечно. Альберт
Описание слайда:

Уравнения будут существовать вечно. Альберт

№ слайда 8 Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн
Описание слайда:

Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн

№ слайда 9 Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн
Описание слайда:

Уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн

№ слайда 10 1. Имеет ли смысл выражение: а) arcsin ; б) arccos ; в) arcsin ( -1)2; г) arc
Описание слайда:

1. Имеет ли смысл выражение: а) arcsin ; б) arccos ; в) arcsin ( -1)2; г) arctg . да нет да да нет да , при а≠0

№ слайда 11 а) sin x = -1; б) cos х = ; в) sin х = 0; г) tg x = 1; 2. Решить уравнения:
Описание слайда:

а) sin x = -1; б) cos х = ; в) sin х = 0; г) tg x = 1; 2. Решить уравнения:

№ слайда 12 3. Решить неравенства: а) cos t &lt; ; б) sin t &gt; - 1,3; в) cos t ≥ 0; г) tg t ≤
Описание слайда:

3. Решить неравенства: а) cos t < ; б) sin t > - 1,3; в) cos t ≥ 0; г) tg t ≤ 1;

№ слайда 13 3. Решить неравенства: а) cos t &lt; ; 0 x y -1 1
Описание слайда:

3. Решить неравенства: а) cos t < ; 0 x y -1 1

№ слайда 14 б) sin t &gt; - 1,3; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1 -1,3
Описание слайда:

б) sin t > - 1,3; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1 -1,3

№ слайда 15 в) cos t ≥ 0; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1
Описание слайда:

в) cos t ≥ 0; 3. Решить неравенства: 0 x y -1 1

№ слайда 16 г) tg t ≤ 1 3. Решить неравенства: 0 x y 1 -1 1
Описание слайда:

г) tg t ≤ 1 3. Решить неравенства: 0 x y 1 -1 1

№ слайда 17 1. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение нов
Описание слайда:

1. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой переменной. Разложение на множители. Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени. Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

№ слайда 18 №2. Решите уравнение а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin
Описание слайда:

№2. Решите уравнение а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; г)5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.

№ слайда 19 1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0;
Описание слайда:

1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0; D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9; а) sin2x + 4cos x = 2,75; Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 20 б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэф
Описание слайда:

б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 21 в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;
Описание слайда:

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;

№ слайда 22 г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x =
Описание слайда:

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2 cos2x + 2 sin2x; 3 sin2x + sin х · cos х – 4 cos2x = 0; 3tg2x + tg х – 4 = 0; Пусть tg x = t, тогда 3t2 + t – 4 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

№ слайда 23 а) cos (2x - ) &lt; 0; б) sin x · cos3x + cos x ·sinx &gt; ; в) sin x ≥ cos x; г) t
Описание слайда:

а) cos (2x - ) < 0; б) sin x · cos3x + cos x ·sinx > ; в) sin x ≥ cos x; г) tg2 x ≤ 3. №3. Решите неравенство

№ слайда 24 а) cos (2x – ) &lt; 0; Пусть t = 2х – , тогда cos t &lt; 0. 0 y -1 1 x &lt; &lt; t Вернём
Описание слайда:

а) cos (2x – ) < 0; Пусть t = 2х – , тогда cos t < 0. 0 y -1 1 x < < t Вернёмся к исходной переменной: < < < < < < < <

№ слайда 25 б) sin x · cos3x + cos x ·sin3x &gt; ; sin(x + 3x) &gt; ; sin4x &gt; ; Пусть t = 4х, т
Описание слайда:

б) sin x · cos3x + cos x ·sin3x > ; sin(x + 3x) > ; sin4x > ; Пусть t = 4х, тогда 0 x y -1 1 < < t < < 4x < < x Вернёмся к исходной переменной: sint > ;

№ слайда 26 в) sin x ≥ cos x; sin x – cos x ≥ 0; / Пусть t = , тогда sin t ≥0. 0 x y -1 1
Описание слайда:

в) sin x ≥ cos x; sin x – cos x ≥ 0; / Пусть t = , тогда sin t ≥0. 0 x y -1 1 0 1 способ

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 2 способ в) sin x ≥ cos x; 0 x y -1 1 Проведём прямую, удовлетворяющую услови
Описание слайда:

2 способ в) sin x ≥ cos x; 0 x y -1 1 Проведём прямую, удовлетворяющую условию: sin x = cos x.

№ слайда 29 г) tg2 x ≤ 3; 0 x y -1 1
Описание слайда:

г) tg2 x ≤ 3; 0 x y -1 1

Название документа Тест. Определения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


  1. Уравнение вида hello_html_316bd9b.gif называется .

  2. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

Арксинусом числа а называется из отрезка hello_html_5d97cb14.gif, которого равен а.

  1. Уравнение hello_html_m2d88ab79.gif решается .

  2. Какое из уравнений не имеет корней?

  3. Установите истинность или ложность утверждения hello_html_1e8f8e4.gif

  4. Уравнение вида hello_html_m376ff164.gif называется .

  5. Однородное уравнение первой степени решается .

  6. Выберите верную формулу


Название документа раздаточный материал к уроку.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Решите уравнение:

а) sin2x + 4cos x = 2,75;

б) tg x + 3ctg x = 4;

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.


Решите неравенство:

а) cos (2x - hello_html_m6bcf1c05.gif) < 0;

б) sin x · cos3x – cos x ·sin3x > hello_html_m4714d127.gif;

в) sin xcos x;

г) tg2x ≤ 3.

__________________________________________________________________



Решите уравнение:

а) sin2x + 4cos x = 2,75;

б) tg x + 3ctg x = 4;

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.


Решите неравенство:

а) cos (2x - hello_html_m6bcf1c05.gif) < 0;

б) sin x · cos3x – cos x ·sin3x > hello_html_m4714d127.gif;

в) sin xcos x;

г) tg2x ≤ 3.

__________________________________________________________________





Решите уравнение:

а) sin2x + 4cos x = 2,75;

б) tg x + 3ctg x = 4;

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2.

Решите неравенство:

а) cos (2x - hello_html_m6bcf1c05.gif) < 0;

б) sin x · cos3x – cos x ·sin3x > hello_html_m4714d127.gif;

в) sin xcos x;

г) tg2x ≤ 3.


Автор
Дата добавления 09.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров444
Номер материала ДВ-045680
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх