Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Решение тригонометрических уравнений" (11 класс) с применением ПК

Урок по алгебре "Решение тригонометрических уравнений" (11 класс) с применением ПК

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

обучающие: формирование умений находить способы решения уравнений в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения уравнений; закрепить формирование умений решать тригонометрические уравнения с параметрами.

развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему.

воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков.

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка д/з – собрать тетради, презентации решения уравнения sinx +cos x = 1. Сколько способов решений нашли?

  3. Решение уравнений.

  1. Повторим методы решения тригонометрических уравнений:

hello_html_mf6bd249.gif

  1. Рассмотрим способ умножения на некоторую функцию

4cosxcos2xcos3x = cos6x | * sinx (xπn, nϵZ)

2sin2xcos2xcos3x = sinxcos6x

4sin4xcos3x = sinxcos6x

1/2(sin7x+sinx) = 1/2(sin7x+sin(-5x))

sin7x + sinx = sin7x – sin5x

sinx + sin5x = 0

2sin3xcos2x = 0

sin3x = 0 или cos2x = 0

3x = πk, kϵZ 2x = hello_html_67a0d4f2.gifϵZ

x = hello_html_144ae0bc.gifkϵZ x = hello_html_7a332496.gifϵZ

  1. Метод замены

Уравнения вида Р(sinx ± cosx; sinxcosx)=0 решается следующей заменой sinx ± cosx = y,

(sinx ± cosx)2 = y2, 1 ± 2sinxcosx = y2, ± 2sinxcosx = y2 – 1

Решить уравнение: sinx + cosx + sinx.cosx =1

hello_html_33955e43.gif

hello_html_m15d8847e.gifили hello_html_7160ee05.gif

hello_html_m79c9443b.gifhello_html_m2b5aa72d.gif

x = hello_html_21a648c6.gifϵZ

Ответ: x = hello_html_21a648c6.gifϵZ

  1. Графический метод.

Ребята, вы знаете, что есть еще способ решения уравнений - наглядно-графический: строятся графики функций. Точки, в которых они пересекаются, и есть решение уравнения, если графики не пересекаются, значит уравнение не имеет решения. Сейчас мы воспользуемся данным методом, только строить графики функций вы будете не в тетрадях, а на компьютерах в среде программирования QBASIC.

Построение графиков функций является одной из прикладных задач информатики. График любой функции представляет собой множество точек, имеющих координаты Х и Y, где Y= F(X). Строить точки будем с помощью оператора PSET (x,y). Для построения графика нужно определить масштаб и положение графика на экране.

Введем переменную К- масштабкоэффициент, равный количеству экранных точек в единичном отрезке. Удобным является построение графика в системе координат в центре экрана. Так как центр координатной оси на экране имеет координаты (320, 240), то необходимо ввести смещение Х0 и Y0. Тогда точка графика на экране будет иметь координаты:

Хэкр = Х0 + К*Х

Yэкр = Y0 – К*Y

где Хэкр, Yэкр – координаты, К – масштаб, Х0,Y0 – координаты центра системы координат на экране, Х – аргумент функции Y.

Сейчас вместе построим график функции y = x2 в интервале [-10;10]

SCREEN 12 ‘устанавливаем графический режим

LINE (80,240)-(600,240),3 ‘cтроим ось Х

LINE (320,10)-(320,460),3 ‘cтроим ось Y

K = 15 ‘вводим масштаб

X0 = 320: Y0 = 240 ‘координаты центра экрана

FOR X = -10 to 10 STEP 0.01 ‘открываем цикл

PSET (X0+K*X, Y0-K*X^2) ‘строим точки в цикле

NEXT X цикл закрыли

Что вы видите на экране ? (параболу)

Измените масштаб К: увеличьте, уменьшите – Что происходит с графиком? (сужается, расширятся относительно оси OY).

Закрепление. А сейчас постройте графики следующих функций:

y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ln(x), y = ex, y = hello_html_m5a39810d.gif, y = hello_html_24eac141.gif

Будьте внимательны: какое ОДЗ у функций y = ln(x) (х – строго > 0) и y = hello_html_m5a39810d.gif (x ≥ 0)?

Самостоятельная работа: Найти количество решений уравнений:

1) x2 = sin x (две точки пересечения графиков => 2 решения)

2) cos 2x = hello_html_m5a39810d.gif (одна точка 1 пересечения графиков => 1 решение).

Д/З: сборник ЕГЭ (под ред. Яшенко) №15, ТР №25-28



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров207
Номер материала ДA-035049
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх