Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре с использованием интерактивной доски на тему: "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)

Урок по алгебре с использованием интерактивной доски на тему: "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок алгебры в 11 классе с использованием интерактивной доски.

ТЕМА: «Решение иррациональных уравнений»

Где есть желание, найдется путь. Пойя Д.

Цели урока:

  1. ОБУЧАЮЩИЕ. Продолжить отрабатывать навык решения иррациональных уравнений различными способами и применять их при решении тестовых заданий.

  2. РАЗВИВАЮЩИЕ. Развивать логическое мышление, развивать навыки самоконтроля, уметь пользоваться интерактивной доской.

Этапы урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  3. Работа по вариантам.

  4. Обобщение методов.

  5. Закрепление.

  6. Самостоятельная работа по классификации уравнений.

  7. Решение этих уравнений.

  8. Дополнительное задание- творческое.

  9. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

  10. Домашнее задание.



1 этап. Здравствуйте, ребята, садитесь. Тема нашего урока: Решение иррациональных уравнений. Эпиграфом служат слова Пойя: «Где есть желание, найдется путь». Думаю, что желание необходимо в любом деле.

2 этап. Начнем. Задание: Выберите из данных уравнений иррациональные.

А) х + hello_html_27ce1085.gif = 2,

Б) hello_html_mb2063e1.gif = 2 + х,

А, Г, Д, Ж

В) у2 – 2уhello_html_m61dcdfd6.gif = 2,

Г) hello_html_124e05c2.gif = 4,

Д) hello_html_m3905edc0.gif = -5,

Е) hello_html_646f714e.gif - 2х = хhello_html_mced3021.gif,

Ж) hello_html_2ccb0fe8.gif = hello_html_1195908b.gif


Сверили ответы (ответы закрашены, открываются ручкой), объяснили. Это была разминка.


Дайте определение иррациональных уравнений.

-Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень.

Что значит решить иррациональное уравнение?

-Решить иррациональное уравнение- значит найти все такие значения переменной, при подстановке которых в уравнение получится верное числовое равенство, либо доказать, что таких значений переменных не существует.


3 этап. В листах самоконтроля подпишите фамилию, имя, класс, вариант. Посмотрите на критерий оценок. За дополнительный устный ответ: 0,5 б., за дополнительный письменный – 2б. Оценка зависит от количества набранных балов. Три задания.


Лист самоконтроля

Ф.И._________________________________________ кл.______________Вариант___________


задания

1

2

3

Доп.

Доп.

ИТОГО

ОЦЕНКА

Кол-во баллов








1 задание - по 1 б. (максимум – 4 б.)

2 задание - по 1 б. (максимум-3 б.)

3 задание - по 2; 2.5; 3б.(максимум – 6; 7.5; 9 б.)


15 баллов и выше- оценка «5»

13-14 баллов- оценка «4»

10-12 баллов- оценка «3»

Ниже 10 баллов- без оценки, доп.задание (карт.).


1 задание: Решить уравнения. Время выполнения 5-6 мин:

Вариант 1

Решить уравнение

Верный ответ

1

hello_html_m6e0f34d2.gif = -2

А)1; В)-7; С)нет; D)-1; E)5.

С


2

(х- 4)hello_html_m15fcdafe.gif = 0

А)0; В)4; С)-4; Д)1; Е)4;1.

Д


3

hello_html_29e15db6.gif = х

А)-1; В)-1;-2; С)2; Д)нет; Е)3.

С


4

hello_html_m502edd0a.gif= х-1

А)7; В)8; С)9; Д)4; Е)11.

С



Вариант 2.

Решить уравнение

Верный ответ

1

hello_html_m33289a4a.gif=2

А)0; В)-1; С)hello_html_339975ae.gif; Д)нет; Е)5.

Д


2

(hello_html_m1e6a109a.gif-9)hello_html_524e2e50.gif = 0

А)3; В)3; 2; С)3; -3; 2; Д)-3; 2; Е)3; -2.

Д


3

hello_html_m69e3d1b3.gif = hello_html_m743f1acb.gif

А)2; -1; В)2; С)-2; 1; Д)-1; Е)hello_html_5ba16e74.gif; 0.

В


4

hello_html_628914b7.gif = hello_html_m28c1e4c8.gif

А)4; В)2; С)1; Д)5; Е)6.

В



Вариант 3

Решить уравнение

Верный ответ

1

х + 3 – hello_html_m6e0f34d2.gif = 2

А)-2; В)1; С)1;2; Д)5; Е)-1;2.

В


2

hello_html_m45b2a508.gif = hello_html_m743f1acb.gif

А)1; В)4; С)5; Д)6; Е)0.

А


3

hello_html_61fcd8d3.gif = 6

А)9;6; В)-6; 5; С)-4; 2; Д)-7; 3; Е)-10; 3.

Е


4

(х-5)(х+2)hello_html_d0d5f64.gif = 0

А)2; В)7;-2; С)5; Д)7; Е)5; -2; 7.

Д



Стоп. Сверили с ответами (ответы также открываются ручкой). Максимум 4 балла. Занесли результаты в лист самоконтроля. У кого меньше 3 б.? Разобрать ошибки.


4 этап. При решении данных уравнений вы использовали различные методы.

Назовите их. И в чем идея каждого метода?

-Возведение в степень (общий метод);

-Введение новой переменной (метод замены);

-Разложение на множители (правило расщепления).

ОТВЕТЫ:

  1. Возведение в степень.

а) Сначала изолируют (уединяют) 1 радикал, затем обе части возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение.

б) Если 2 или более радикала, то сначала изолируют 1 из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Что важно помнить?

- При возведении в четную степень возможно появление постороннего корня, в нечетную степень – нет.

2) Введение новой переменной.

Если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины, принимают его за новую переменную и решают относительно новой переменной. Затем найти исходную величину.

3) Метод разложения на множители.

Пользуемся правилом: Произведение равно нулю, а остальные при этом имеют смысл.


Мы разбирали следующие СХЕМЫ РАВНОСИЛЬНОГО ПЕРЕХОДА, при котором выполнять проверку не нужно:

hello_html_mcecf18a.gif = g(x) ↔ hello_html_mc3f4f67.gif hello_html_m5804788a.gif = hello_html_2fc98a75.gifhello_html_m71c1d970.gif


hello_html_m5804788a.gif hello_html_m302d61a0.gif g(x) = 0 ↔ hello_html_m139201b0.gif

Но все же чаще решаем иррациональные уравнения путем замены уравнения его следствием. Пожалуйста, перечислите пункты АЛГОРИТМА решения иррациональных уравнений:

1. Найти ОДЗ переменной, содержащейся под знаком корня.

2. Перейти от уравнения к его следствию.

3. Найти корни полученного уравнения.

4. Проверить, являются найденные корни, корнями исходного. (Проверяются те корни, которые входят в ОДЗ!)

Выслушали ответы. За верные ответы по 0,5 б. дополнительно.


5 этап. К доске идут 2 ученика решать уравнения средней сложности. Остальные решают самостоятельно.

1) hello_html_5b72e5c.gifhello_html_f8695f3.gif = 2 – ученик решает у доски

2) hello_html_5ab8cdb0.gif = 2 - hello_html_m86bf834.gif – ученик решает на доске

3) (х - 1)hello_html_6ec6822f.gif = 0 - самостоятельно у доски, под шторкой верное решение.


1 уравнение. (решение под шторкой, которая открывается ручкой)

ОДЗ: hello_html_m5edd6453.gif hello_html_676e35ab.gif hello_html_25018fae.gif ↔ хhello_html_m47485b5a.gif -1 ОТВЕТ: 15, -1


2 уравнение. (решение под шторкой)

Введем замену: hello_html_m52ee3a40.gif = t, thello_html_760007dd.gif ОТВЕТ: 4.


3 уравнение. Решают у доски.

х-1 = 0 или hello_html_m9b5e934.gif = 0 ОТВЕТ: -1; 2


Проверить решения. Найти ошибки, если они есть.


6 этап. 2 задание: Итак, разобрали 3 метода, а теперь самостоятельно разбейте в 3 колонки по методам решения (на доске разбросаны уравнения). Только букву соответствующего уравнения.



1 метод 2 метод 3 метод

Возведение в степень Введение переменной Разложение на множители

И) (х2 - 5х - 6)hello_html_m30b62d7a.gif = 0 3) hello_html_5e0b19ed.gif- 2hello_html_1d5d425b.gif = 1 Д) hello_html_m580e5fc8.gif + hello_html_m2ed5d615.gif = 12

Ж) hello_html_m580e5fc8.gif = hello_html_m17a49ce3.gif - hello_html_m743f1acb.gif Г) hello_html_m44a89df0.gif = 1

Е) (х+1)hello_html_md461b3f.gif = х +1,3 А) hello_html_76e4df47.gif- 1=х

Б) х2 +11+hello_html_5198f3d2.gif = 42

В) (х2-9)hello_html_524e2e50.gif = 0


Проверим. Уравнения перетягиваются ручкой по колонкам. Максимум-3б.


1 метод 2 метод 3 метод

Возведение в степень Введение переменной Разложение на множители

А) hello_html_m43c340fb.gif - 1 = х Б) х2 +11+hello_html_mf974ae9.gif = 42 В) (х2-9)hello_html_31f2c70c.gif = 0

Г) hello_html_10166d3a.gif = 1 Д) hello_html_m49888814.gif + hello_html_m71b40a3.gif = 12 Е) (х+1)hello_html_m2905326b.gif = х +1

Ж) hello_html_m49888814.gif = hello_html_7fe34aea.gif - hello_html_m43afd74e.gif З) hello_html_m5c2a8454.gif-2hello_html_m4e247ac1.gif = 1 И) (х2 - 5х - 6)hello_html_m398caf06.gif = 0.


7 этап. 3 задание: Решите уравнения, выбрав уровень сложности. Ответы открываются.

1 уровень- по 2б. 2 уровень- по 2,5б 3 уровень- по 3б.

А) hello_html_m39784967.gif - 1 = х, Г)hello_html_39ca95e1.gif = 1, Ж) hello_html_m64f57f71.gif = hello_html_70ddb027.gif - hello_html_m28f5b2b5.gif

2 1 4

Б) hello_html_7747c435.gif +11+hello_html_c7cb2b7.gif = 42, Д)hello_html_m335f45ad.gif + hello_html_65b080d0.gif = 12, З)hello_html_m16d9280a.gif- 2hello_html_m6cec4784.gif = 1

hello_html_m4086d269.gif 5 76 2,5

В) (hello_html_7747c435.gif-9)hello_html_m42cdb773.gif = 0, Е) (х+1)hello_html_59fac283.gif = х +1, И) (hello_html_7747c435.gif - 5х - 6)hello_html_m4d246a46.gif = 0.

2; -3 hello_html_m84e5663.gif -2;6


8 этап. Кто справился с заданием, получит дополнительное задание (творческое):

Самостоятельно разобрать метод анализа уравнения (пристального взгляда).

МЕТОД АНАЛИЗА УРАВНЕНИЯ

1) hello_html_m30d94987.gif = -1,

2) hello_html_564ae274.gif,

3) hello_html_8ebfcdd.gif = 1.

4) hello_html_507ec3e1.gif = 1,

5) hello_html_m73d6f391.gif = 3,

6) hello_html_343caa55.gif = 2,

7) hello_html_62be40c7.gif

8) hello_html_256012c8.gif + hello_html_262f5ba6.gif = 4,

9)hello_html_36dfa8ab.gif = -2,

10) hello_html_682d8fac.gif,

11) hello_html_m7a59d393.gif – 2. Затем, учащиеся разобравшие новый метод, объясняют остальным.

9 этап. Подводится итог урока.

Подсчитываются баллы. Согласно критериям, выставляются оценки в листах ответов.


10 этап. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1) § 8 с.61, № 124,130 (п.34 с.208 авт. Колмогоров). Разбор нового метода «Метод исследования монотонности функции», который будет рассмотрен на прикладном курсе.

2) Домашнее задание, для кто не набрал баллы на «4» и «5». Решить уравнения:

1. Возведением в степень:

1) х + hello_html_m2b86cb37.gif = 6

2) hello_html_meb007a5.gif

3) hello_html_m2958d851.gif

2. Введением новой переменной:

4) х +hello_html_m4f7eabf6.gif = 2

5) hello_html_m7bbe9977.gif = 6

3. Разложением на множители:

6) (25-х2) hello_html_524e2e50.gif = 0

7) hello_html_m3995cee2.gif2 -9) = 0.


Для самостоятельного изучения.

МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ. Использование монотонности функции, входящих в уравнение, упрощает техническую часть решения.

Свойства монотонных функций и теорема о корне:

1. Сумма возрастающих функций- функция возрастающая на их общей области определения. Сумма

убывающих функций- функция убывающая.

2. Разность возрастающей и убывающей функций- функция возрастающая на из общей области определения. Соответственно, разность убывающей и возрастающей- убывающая.

3. Теорема о корне: Пусть у = f(x)- монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=а имеет на этом промежутке не более одного корня. Наглядный смысл теоремы: горизонтальная прямая у=а может пересечь график монотонной функции у=f(x) не более чем в одной точке (т.е. либо вообще его не пересекает, либо пересекает в единственной точке).

а) hello_html_7d6f60c7.gifhello_html_23a63c1.gif = 2. Первый радикал при увеличении х возрастает, а второй- убывает, но он вычитается из первого, поэтому их разность возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного решения. Легко найти, что х = 1.

б) hello_html_27b222a9.gif+hello_html_d4d7be4.gif=8. Левая часть- возрастающая функция. Поэтому существует не более одного решения данного уравнения. Подбором найдем этот корень х=10.

в) hello_html_2d3cd454.gif+hello_html_m3937b37f.gif+hello_html_m35f35182.gif = 6. Левая часть- возрастающая функция. Единственный корень х = 7.


МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

1) hello_html_635966d2.gif

2) hello_html_59809bbb.gif = 3,

3) hello_html_56028730.gif

4) hello_html_m4115b7f8.gif


Спасибо за урок! Все хорошо поработали!
















Общая информация

Номер материала: ДВ-189437

Похожие материалы