Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре с использованием интерактивной доски на тему: "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)

Урок по алгебре с использованием интерактивной доски на тему: "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)

Скачать материал

Урок алгебры в 11 классе с использованием интерактивной доски.

ТЕМА: «Решение иррациональных уравнений»

Где есть желание, найдется путь.  Пойя Д.

Цели урока:

1.      ОБУЧАЮЩИЕ.  Продолжить отрабатывать навык решения иррациональных уравнений различными способами и применять их при решении тестовых заданий.

2.       РАЗВИВАЮЩИЕ.  Развивать логическое мышление, развивать навыки самоконтроля, уметь пользоваться интерактивной доской.

Этапы урока:

1.      Организационный момент.

2.      Устная работа.

3.      Работа по вариантам.

4.      Обобщение методов.

5.      Закрепление.

6.      Самостоятельная работа по классификации уравнений.

7.      Решение этих уравнений.

8.      Дополнительное задание- творческое.

9.      Подведение итогов урока. Выставление оценок.

10.   Домашнее задание.

 

1 этап. Здравствуйте, ребята, садитесь. Тема нашего урока: Решение иррациональных уравнений.  Эпиграфом служат слова  Пойя: «Где есть желание, найдется путь». Думаю, что желание необходимо в любом деле.

2 этап. Начнем.  Задание: Выберите из данных уравнений иррациональные.

А) х +  = 2,

Б)  = 2 + х,

А, Г, Д, Ж

В) у2 – 2у = 2,

Г)  = 4,                              

Д)  = -5,

Е)   - 2х = х,

Ж)  =

 

Сверили ответы (ответы закрашены, открываются ручкой), объяснили. Это была разминка.

 

Дайте определение иррациональных уравнений.

-Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень.

Что значит решить иррациональное уравнение?

-Решить иррациональное уравнение- значит найти все такие значения переменной, при подстановке которых в уравнение получится верное числовое равенство, либо доказать, что таких значений переменных не существует.

 

3 этап. В листах самоконтроля подпишите фамилию,  имя, класс, вариант. Посмотрите на критерий оценок. За дополнительный устный ответ: 0,5 б., за дополнительный письменный – 2б. Оценка зависит от количества набранных балов. Три задания.

 

Лист самоконтроля

Ф.И._________________________________________ кл.______________Вариант___________

 

№ задания

1

2

3

Доп.

Доп.

ИТОГО

ОЦЕНКА

Кол-во баллов

 

 

 

 

 

 

 

1 задание - по 1 б. (максимум – 4 б.)

2 задание - по 1 б. (максимум-3 б.)

3 задание - по 2; 2.5; 3б.(максимум – 6; 7.5; 9 б.)

 

15 баллов и выше- оценка «5»

13-14 баллов- оценка «4»

10-12 баллов- оценка «3»

Ниже 10 баллов- без оценки, доп.задание (карт.).

 

1 задание:  Решить уравнения. Время выполнения 5-6 мин:

Вариант 1             

Решить уравнение

Верный ответ

1

 = -2

      А)1;  В)-7;  С)нет;  D)-1;  E)5.

С

2

(х- 4) = 0

     А)0;  В)4;  С)-4;  Д)1;  Е)4;1.

Д

3

 = х

     А)-1;  В)-1;-2;  С)2;  Д)нет;  Е)3.

С

4

= х-1

    А)7;  В)8;  С)9;  Д)4;  Е)11.

С

 

Вариант 2.

Решить уравнение

Верный ответ

1

=2

     А)0;  В)-1;  С);  Д)нет;  Е)5.

Д

2

(-9) = 0

     А)3; В)3; 2; С)3; -3; 2; Д)-3; 2; Е)3; -2.

Д

3

 =

    А)2; -1; В)2;  С)-2; 1;  Д)-1;  Е); 0.

В

4

 =

    А)4;  В)2;  С)1;  Д)5;  Е)6.

В

 

Вариант 3

Решить уравнение

Верный ответ

1

х + 3 –  = 2

      А)-2;  В)1;  С)1;2;  Д)5;  Е)-1;2.

В

2

 =

     А)1;  В)4;  С)5;  Д)6;  Е)0.

А

3

 = 6

    А)9;6;  В)-6; 5;  С)-4; 2;  Д)-7; 3;  Е)-10; 3.

Е

4

(х-5)(х+2) = 0

    А)2;  В)7;-2;  С)5;  Д)7;  Е)5; -2; 7.

Д

 

  Стоп. Сверили с ответами (ответы также открываются ручкой).  Максимум 4 балла. Занесли результаты в лист самоконтроля. У кого меньше 3 б.?  Разобрать ошибки.

 

4 этап. При решении данных уравнений вы использовали различные методы.

Назовите их. И в чем идея каждого метода?

            -Возведение в степень (общий метод);

            -Введение новой переменной (метод замены);

            -Разложение на множители (правило расщепления).

ОТВЕТЫ:

1)      Возведение в степень.

а) Сначала изолируют (уединяют)  1 радикал, затем обе части возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение.

б) Если 2 или более радикала, то сначала изолируют 1 из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Что важно помнить?

            - При возведении в четную степень возможно появление постороннего корня, в нечетную степень – нет.

2) Введение новой переменной.

Если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины, принимают его за новую переменную и решают относительно новой переменной. Затем найти исходную величину.

            3)  Метод разложения на множители.

Пользуемся правилом: Произведение равно нулю, а остальные при этом имеют смысл.

 

            Мы разбирали следующие СХЕМЫ РАВНОСИЛЬНОГО ПЕРЕХОДА, при котором выполнять проверку не нужно:

 = g(x)      ↔                =  ↔    

 

  g(x) = 0 ↔  

           

Но все же чаще решаем иррациональные уравнения путем замены уравнения его следствием. Пожалуйста, перечислите пункты АЛГОРИТМА решения иррациональных уравнений:

1. Найти ОДЗ переменной, содержащейся под знаком корня.

2. Перейти от уравнения к его следствию.

3. Найти корни полученного уравнения.

4. Проверить, являются найденные корни, корнями исходного. (Проверяются те корни, которые входят в ОДЗ!)

            Выслушали ответы. За верные ответы по 0,5 б. дополнительно.

 

5 этап.  К доске идут 2 ученика решать уравнения средней сложности. Остальные решают самостоятельно.

1)  –  = 2 – ученик решает у доски

2)  = 2 -  – ученик решает на доске

3) (х - 1) = 0 - самостоятельно у доски, под шторкой верное решение.

 

1 уравнение. (решение под шторкой, которая открывается ручкой)

ОДЗ:             ↔      х -1                     ОТВЕТ: 15, -1

 

2 уравнение. (решение под шторкой)

Введем замену:   = t, t                                                ОТВЕТ: 4.

 

3 уравнение. Решают у доски.

   х-1 = 0  или  = 0                                                     ОТВЕТ: -1; 2

 

Проверить решения. Найти ошибки, если они есть.

 

6 этап. 2 задание:   Итак, разобрали 3 метода, а теперь самостоятельно разбейте в 3 колонки по методам решения (на доске разбросаны уравнения). Только букву соответствующего уравнения.

 

 

1 метод                                                    2 метод                                               3 метод

Возведение в степень                Введение переменной                       Разложение на множители

И) (х2 - 5х - 6) = 0                             3) - 2 = 1                                Д)  +  = 12

            Ж)  =  -                                           Г)  = 1

                                      Е) (х+1) = х +1,3                                        А) - 1=х

                                                                                    Б) х2 +11+ = 42    

                       В) (х2-9) = 0

 

Проверим. Уравнения перетягиваются ручкой по колонкам. Максимум-3б.

 

1 метод                                                         2 метод                                              3 метод

Возведение в степень              Введение переменной                       Разложение на множители

А)     - 1 = х                       Б) х2 +11+ = 42                          В) (х2-9)   = 0

Г)   = 1                     Д)  +  = 12                             Е) (х+1) = х +1                                            

Ж)  =  -               З) -2 = 1                                   И)  (х2 - 5х - 6)  = 0.                            

 

7 этап.  3 задание:   Решите уравнения, выбрав уровень сложности. Ответы открываются.

1 уровень- по 2б.                                 2 уровень- по 2,5б                                3 уровень- по 3б.

А)     - 1 = х,                      Г) = 1,                               Ж)  =  -   

                 2                                                     1                                                          4

Б)  +11+ = 42,               Д) +  = 12,                         З)- 2 = 1

               5                                                   76                                                       2,5

В) (-9)   = 0,                      Е) (х+1) = х +1,                   И) ( - 5х - 6)  = 0.                                                                                       

             2; -3                                                                                                         -2;6

 

8 этап. Кто справился с заданием, получит дополнительное задание (творческое):

        Самостоятельно разобрать метод анализа уравнения (пристального взгляда).

МЕТОД АНАЛИЗА УРАВНЕНИЯ

1)  = -1,

2) ,

3)  = 1.

4)  = 1,

5)  = 3,

6)  = 2,

7)

8)  +  = 4,

9) = -2,

10) ,

11)  – 2.  Затем, учащиеся разобравшие новый метод, объясняют остальным.

9 этап. Подводится итог урока.

Подсчитываются баллы. Согласно критериям, выставляются оценки в листах ответов.

 

10 этап.  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1) § 8 с.61, № 124,130 (п.34 с.208 авт. Колмогоров). Разбор нового метода «Метод исследования монотонности функции», который будет  рассмотрен на прикладном курсе.

2) Домашнее задание, для кто не набрал баллы на «4» и «5». Решить уравнения:

1. Возведением в степень:

1) х +  = 6

2)

3)

2. Введением новой переменной:

4) х + = 2

5)  = 6

3. Разложением  на множители:

6) (25-х2)  = 0

7)  (х2 -9) = 0.

 

Для самостоятельного изучения.

МЕТОД  ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ. Использование монотонности функции, входящих в уравнение, упрощает техническую часть решения.

Свойства монотонных функций и теорема о корне:

1. Сумма возрастающих функций- функция возрастающая на их общей области определения. Сумма

убывающих функций- функция убывающая.

2. Разность возрастающей и убывающей функций- функция возрастающая на из общей области определения. Соответственно, разность убывающей и возрастающей- убывающая.

3. Теорема о корне: Пусть у = f(x)- монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=а  имеет на этом промежутке не более одного корня. Наглядный смысл теоремы: горизонтальная прямая у=а  может пересечь график монотонной функции у=f(x) не более чем в одной точке (т.е. либо вообще его не пересекает, либо пересекает в единственной точке).

а)  –  = 2. Первый радикал при увеличении х возрастает, а второй- убывает, но он вычитается из первого, поэтому их разность возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного решения. Легко найти, что х = 1.

б) +=8. Левая часть- возрастающая функция. Поэтому существует не более одного решения данного уравнения. Подбором найдем этот корень х=10.

в) ++ = 6. Левая часть- возрастающая функция. Единственный корень х = 7.

 

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

1)

2)  = 3,

3)

4)

 

Спасибо за урок! Все хорошо поработали!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по алгебре с использованием интерактивной доски на тему: "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Эксперт по взаимоотношениям

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 933 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.11.2015 659
    • DOCX 2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Смагулова Айжан Габитовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Смагулова Айжан Габитовна
    Смагулова Айжан Габитовна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 29716
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Мини-курс

Эволюция и современное состояние искусства

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические особенности педагогического общения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 19 регионов

Мини-курс

Психологическая экспертиза в работе с детьми и родителями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 55 человек из 27 регионов