Урок по алгебре (спецкурс) в 10 классе " Уравнения с модулем"

Учитель    Кирилюк Н. А.

Предмет:   Спецкурс по математике

Класс –  10-А                               Дата:          24.03                                  Урок №

Тема. Решение уравнений с модулем

Цель: обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее, познакомить со способами решения уравнеий, формировать умения и навыки решения уравнений с модуле.

          развивать логическое мышление, математическую культуру речи и письма , вычислительные навыки;

        воспитывать настойчивость, усердие, чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе; интерес к изучаемому материалу;

        формировать такие виды компетентностей: информационную, познавательную, коммуникативную, социальную.

         Планируемые результаты обучения

Учащиеся приобретут следующие умения:

- личностные:

· Развитие инициативности, самостоятельности, навыков сотрудничества в разных видах деятельности;   

· Развитие интереса к познанию нового.

- метапредметные:

- Развитие логического мышления; 

· Развитие культуры грамотной математической речи;

- предметные:

- Умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, аргументировать свои действия, выполнять доказательства.

Формирование УУД (универсальные учебные действия):

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль  результата; выстраивать алгоритм действий; корректировать деятельность: выделение и осознание того, что уже усвоено и что подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. 

Личностные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности; формировать способность к мо­билизации сил и энергии, к волевому усилию

Познавательные

строить логические  рассуждения, включающие установление причинно-следственных связей;  строить речевые высказывания в устной и письменной форме; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения об­разовательных задач в зависимости от конкрет­ных условий;

Коммуникативные организовывать и планиро­вать учебное сотрудничество с учителем и од­ноклассниками; формировать навыки учеб­ного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы

Тип модуля: содержательно - поисковый

 Вид модуля: комбинированный

Оборудование: учебник, тетради, раздаточный материал

Этапы	Методы и приёмы	Время, мин
I.  Организационный момент.		1 мин.
II.    Мотивация учебной деятельности. Цель урока.		3 мин
III. Актуализация опорных знаний.	Индивидуальная работа.	7 мин.
IV. Изучение нового материала и его первичное закрепление.	Коллективная работа	30 мин.
V. Самостоятельная деятельность	Работа в парах, работа в группах	20 мин
VI. Домашнее завдание		5 мин
VII Итог урока. Рефлексия..		5 мин

Сценарий урока

I. Организационный момент

II. Мотивация учебной деятельности учащихся . Самопостановка целей и задач на урок.

     К. С. Станиславский любил рассказывать такую притчу: «Индийский магараджа считал умение сосредоточиться настолько важным, что решил назначить министром того, кто владеет им лучше других. Поэтому он предложил претенденту на эту должность пронести по стене вокруг города большой кувшин с молоком, не пролив ни капли. При этом слуги должны были его всячески отвлекать. Многие пытались пронести кувшин, но терпели неудачу. Только один человек сумел выполнить условие магараджи. «Ты слышал крики?» — спросили его потом. «Нет».— «Ты слышал звуки выстрелов?» — «Нет».— «Ты видел, как вокруг тебя плясали, смеялись, прыгали?» — «Нет. Я ничего не видел и не слышал. Я смотрел на молоко». О чём эта притча? Как вы считаете? (о внимании)

III . Актуализация опорных знаний учеников

1. Проверка домашнего задания(самопроверка). Коррекция знаний учащихся.

2. Повторение. Заполнение пропусков в таблице с теоретическими сведениями

Заполните пропуски в утверждениях:

№п/п	Вариант 1	Проверка
1.	Модули противоположных чисел ______________
2.	Квадратный корень из квадрата числа равен ___________
3.	׀а׀ = ____, если а ≥ 0.
4.	Геометрический смысл модуля заключается в том, что модуль - _______________________________.
5.	Модуль частного двух чисел равен _______________________________, если делитель не равен нулю.

№п/п	Вариант 2	Проверка
1.	Квадрат модуля числа равен __________________
2.	Модуль числа есть число ______________________
3.	׀а׀ = ____, если а
4.	Модуль произведения двух и более чисел равен ________________________________________.
5.	Постоянный положительный множитель можно выносить ___________________________________

3. Устные упражнения

№ 1.Решить уравнения:

 |x−3|=6                                               
 |x|=2,8
|2x−8|=4
 |3−3x|=6
 |10x+5|=−2

№ 2. Упростить выражение √(2a−6)2 если:
а) а−3≥0
б) a−3<0

IV. Изучение нового материала и его первичное закрепление.

1.Свойства модуля

1.  |a|  ≥ 0.

2. |a| ≥ a

3. (b≠0)

4. |a|=| -a|

5. |ab| = |a|*|b|

6. | a + b|≤| a|+|b|

7. | a+b|=|a|+|b|, когда ab≥0

8. | a+b|= a + b, когда a≥0, b≥0

9. |a – b| = |a|+|b|, когда ab≤0

10. |a|-|b|≥0, когда

2. Способы решения уравнений с модулем

Решения уравнений вида |f(x)|=b (b≥0)

| f(x)|=b

Пример 1.

|

Решение

 =>  

Ответ: ; 3; -1.

Решение уравнений с модулем по определению

Пример 2. Решим уравнение

Решение

=> =>

Ответ: -3; -2; 2; 3.

Решение уравнений вида |f(x)|=g(x)

|f(x)|=g(x) или |f(x)|=g(x)

Пример 3. Решим уравнение |3x+1|+x=9

|3x+1|=9-x => =>=>

Ответ:-5;2.

Решение уравнений вида |f(x)|=|g(x)|

|f(x)|=|g(x)| или |f(x)|=|g(x)|

Пример 4.

 Решим уравнение |x+5|=|10+x|

Решение

; ;  ;

10x=-75

X=-7.5

Ответ: -7.5

Решение уравнений с модулем по общей схеме

1) Найти ОДЗ.

2)Найти нули всех функций в модуле.

3)Обозначить нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на промежутки.

4)Найти решения в каждом промежутке и проверить, входит ли это решение в рассмотренный промежуток.

Пример 5. Решим уравнение |x-2|+|x-4|=3

Решение 

1)ОДЗ: R.

2) x-2=0, x=2

x-4=0, x=4.

3)

x-2    -               +                       +

                        

x-4   -                   -                               +

4)Найдем решение в каждом промежутке и проверим, входит ли данное решение в данный промежуток:

a) x

б) x

в) x (4;+; x-2+x-4=3;  

Ответ: 1.5; 4.5.

 V. Самостоятельная деятельность.

1.Работа в парах.

1) |x+2|=3

2)|x+3|=2x-1

3) |x+1|-|2x-3|=1

4)|x+2|+|x+3|=x

5) |x+5|-|x-3|=8

6)|+3x+2|+4x+10=0

2. Работа в группах .

( по сборнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре и началам анализа для 11 класса. — Харьков,  Гимназия, 2006., стр 7)

|                                      ||                                 |||

№8                                 №8                              №8

1,2,3                             4,5,6                              7,8,9                        

10,11,12                      13,14,15                       16,17,18

I	II	III
1.|x+4.2|=5.1 2.|3x-5|=4.8 3.||x|-2|=2 10)-5x*-14=0 11)||-8x+4|-3|=7 12)|-3|x|+2|=1	4.|-x-1|=1 5.-|x|-2=0 6) x|x|+8x-7=0 13)|-2x|=3-2x 14) |x|+|x-4|=5 15)|x+1|+|x-3|=4	7) |x-4|+x=8 8) |x+3| -x=2 9) 2+|x-2|-1=0 16) |x|-|x-5|=6 17)|2x-3|-|x+2|=4x+5 18)|-4x+3|+|-5x+6|=1

3. Индивидуальные задания.

№ 1. | 8cos²x – cosx – 6 | + | 8cos²x – cosx – 3 | = 9.

№ 2. | 36^x – 6^x+1 – 3| + | 36^x – 6^x+1 – 13 | = 16.

  VI. Домашнее задание

( по сборнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре и началам анализа для 11 класса. — Харьков,  Гимназия, 2006.)

Стр.45 на выбор

1 группа      №8 (1-4)

2 группа      №8 (5-8)

3 группа       №8 (9-11)

VII . Итог модуля. Рефлексия

.

 Техника «рефлексивная мишень»

         Участник ставит метки в сектора соответственно оценке результата: чем ближе к центру мишени, тем ближе к «5», на краях мишени оценка ближе к нулю.