Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по алгебре "Тригонометрические функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Тригонометрические функции"

Выберите документ из архива для просмотра:

4.09 КБ Bk.jpg
4.72 КБ Functions.htm
20.25 КБ Functions1.jpg
3.55 КБ Functions2.jpg
41.03 КБ Functions5.jpg
72.36 КБ Functions6.jpg
12.13 КБ Functions7.jpg
28.87 КБ Functions8.jpg
2.54 КБ MainFunc.htm
3.65 КБ Posled.htm
9.21 КБ Posled1.jpg
8.39 КБ Rules.htm
34.5 КБ Thumbs.db
576 КБ Master Function.exe
152.5 КБ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ.doc
103 КБ ПАРАБОЛА УЛЫБАЕТСЯ.doc
29 КБ Самоанализ урока.doc
1.29 МБ Янченко С.А. Презентация.ppt
74 КБ Янченко С.А.. Пояснительная записка. y = cosx.doc
79.5 КБ Янченко С.А.. сценарий урока в 10 классе.doc
40.5 КБ приложение.doc

Выбранный для просмотра документ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ.doc

библиотека
материалов

Опорный конспект по теме «Функция у= cosx»


hello_html_m1fb6dc8d.gif

Х

hello_html_m2cfd08b3.gif



R

[-1;1]

четная

(- π/2+2πn; π/2+2 πn), n Z


х=π/2+2 πn, n Z


(π/2+2 πn;3π/2+2 πn), n Z

T=2 π

уmax=1, при х=2 πn, n Z

уmin= -1, х= π+2 πn, n Z


[π+2πn;2π+2πn], n Z

[2πn; π+2πn], n Z






































hello_html_7e98c518.gifhello_html_7e98c518.gifhello_html_7e98c518.gifhello_html_7e98c518.gif

Выбранный для просмотра документ ПАРАБОЛА УЛЫБАЕТСЯ.doc

библиотека
материалов

«Парабола улыбается»


О


ВАЛ ЛИЦА

- 2,8 х 3,4


у = 0,5х2 - 2


УЛЫБКА

- 1 х 1


у = х2 - 1


ГЛАЗА

- 1,5 х - 0,5

0,5 х 1,5

у = (х + 1)2 + 1

у = (х - 1)2 + 1


БРОВИ

- 2 х 0

0 х 2


у = - 0,5(х + 1)2 +2

у = - 0,5(х - 1)2 + 2


ШАПОЧКА

- 4 х 4

- 4 х 0

0 х 4


у = 0,25х + 3

у = х + 6

у = - 0,5х + 6


ВОРОТНИК

- 2,8 х 0

0 х 2,8


у = (х + 1)2 – 3


у = (х – 1)2 - 3



hello_html_74fb6cee.jpghello_html_56feb85c.gifhello_html_m3884851b.gif


Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока.doc

библиотека
материалов

Самоанализ урока «Функция y = cosx, её свойства и график», урок в 10 классе, алгебра и начала анализа.

Цель урока: изучить способы построения графика функции y = cosx

Задачи:

обучающая:

  • рассмотреть различные способы построения графика функции y = cosx: с применением преобразования графика функции y = sinx, тригонометрического круга, шаблона графика функции y = cosx,

  • изучить применение преобразований графика функции y = cosx,

развивающая:

  • способствовать развитию внимания,

  • способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

воспитательная:

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства).

Данный урок - второй из трех уроков по теме «Тригонометрические функции их свойства и графики»

На первом уроке изучалась функция y=sinx.

На втором уроке рассматриваются различные способы построения и преобразования графика функции y = cosx, их применения к решению задач на наибольшее и наименьшее значения графическим способом. На третьем уроке изучатся свойства функций y = tgx, y=ctgx.

С целью выработки ключевых навыков и умений по теме «Тригонометрия» значительную часть времени на уроке занимает устная работа. Она проводится в начале урока по темам: «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника», «Значения тригонометрических функций часто встречающихся углов» и на этапе вторичного закрепления и повторения по теме «Преобразования графиков функций». Такое применение устной работы на уроке обуславливает смену деятельности учащихся на уроке и обосновывает применение здоровье сберегающих технологий в учебном процессе.

При повторении свойств функций особое внимание уделялось четности функций, небольшой математический диктант также посвящен этой теме.

Также на уроке присутствует элемент - работа с компьютером в группах, где учащиеся с помощью специальной программы строят графики функций и описывают их свойства.

Использование презентации позволяет повысить эффективность усвоения учебного материала, улучшить наглядность изучаемого материала, что в целом способствует развитию познавательного интереса к предмету.

Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

В конце урока, на этапе рефлексии, для поднятия настроения, предлагается шуточное задание на построение графиков кусочной функции, в результате выполнения которого получится симпатичная парабола с улыбкой на лице.

Подробного сценария к уроку не требуется, так как на слайдах презентации содержатся формулировки заданий и их решения, объяснения по построению графиков с учетом темпа работы учащихся, к объяснению нового материала. Поэтому при желании учитель может вставлять свои комментарии по ходу демонстрации презентации.

Предлагаемая презентация рассчитана на 45 минут.



Выбранный для просмотра документ Янченко С.А. Презентация.ppt

библиотека
материалов
у = х2 +2 у = х2 «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить...
у = кх + в у = у = а х2 + вх +с Вид функции у = х 3 у = Название функции лине...
Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции На...
sin90° sin(π/3) sin(π/4) sin30° sin0° 	 , n – номер пальца 900 600 450 300 00...
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 х Найти область определения функции. Указать множество з...
Повторение: Какая функция называется четной? Какая функция называется нечетной?
Повторение: Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8...
Повторение: Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графи...
№ 1. Является ли функция четной или нечетной? I вариант. II вариант. Четные и...
№ 2. Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.
Проверка 1 вариант. 1. а)четная б)нечетная в)нечетная 2. 3,6,7 2 вариант. 1....
p - три клетки Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = s...
p - три клетки II Создание шаблона графика функции y = cosx Ось косинусов cos...
Свойства функции у = cosx у х у = cosx у=0 у>0 у
Постройте график функции: p - три клетки 1-2
Постройте график функции: p - три клетки 3-4
Постройте график функции: p - три клетки 2) 1) 3) 5
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 1
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 2
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 3
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 5
Индивидуальная работа в группах (с проверкой) 1 группа. [0;2]; Π [2;4]; 4π [0...
Постройте в программе Master Function 1.0 графики следующих функций и опишите...
Проверка Группа 1 Группа 2 Группа 3
У= 1+2Cos(3х+π/2) назад
У=3Cos(5х+π/4)+2 назад
У= -3 Cos(1/2х+π/4)- 3 далее
Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? далее
далее
далее
Парабола вам улыбается! ОВАЛ ЛИЦА у = 0,5х2 - 2 - 2,8 ≤ х ≤ 3,4 УЛЫБКА у = х...
 Парабола вам улыбается! Всего вам доброго!
34 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 у = х2 +2 у = х2 «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить
Описание слайда:

у = х2 +2 у = х2 «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н. Винер у = (х -3) 2 у = 4Sin x

№ слайда 2 у = кх + в у = у = а х2 + вх +с Вид функции у = х 3 у = Название функции лине
Описание слайда:

у = кх + в у = у = а х2 + вх +с Вид функции у = х 3 у = Название функции линейная квадратичная Обратная пропорциональность кубическая Название графика прямая х у гипербола х у парабола х у кубическая парабола х у ветвь параболы х у Функции и их графики

№ слайда 3 Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции На
Описание слайда:

Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции Название графика Свойства у = sin х с и н у с СИНУСОИДА у = cos х у = tg х к о с и н у с т а н г е н с к о т а н г е н с ? ? ? ? ? ? + у = сtg х

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 sin90° sin(π/3) sin(π/4) sin30° sin0° 	 , n – номер пальца 900 600 450 300 00
Описание слайда:

sin90° sin(π/3) sin(π/4) sin30° sin0° , n – номер пальца 900 600 450 300 00 0 cos00 1 1/2 cos(π/6) cos(π/4) cos(π/3) 1/2 1 cos90° 0

№ слайда 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 х Найти область определения функции. Указать множество з
Описание слайда:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 х Найти область определения функции. Указать множество значений. Найти наибольшее натуральное значение функции. Сколько целых значений содержит область определения Является данная функция четной или нечетной?

№ слайда 8 Повторение: Какая функция называется четной? Какая функция называется нечетной?
Описание слайда:

Повторение: Какая функция называется четной? Какая функция называется нечетной?

№ слайда 9 Повторение: Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8
Описание слайда:

Повторение: Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ? 25 71 Функция g ( x ) – нечетная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ? -43 64

№ слайда 10 Повторение: Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графи
Описание слайда:

Повторение: Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная . II – f ( x ) – нечетная.

№ слайда 11 № 1. Является ли функция четной или нечетной? I вариант. II вариант. Четные и
Описание слайда:

№ 1. Является ли функция четной или нечетной? I вариант. II вариант. Четные и нечетные функции. Математический диктант.

№ слайда 12 № 2. Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.
Описание слайда:

№ 2. Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.

№ слайда 13 Проверка 1 вариант. 1. а)четная б)нечетная в)нечетная 2. 3,6,7 2 вариант. 1.
Описание слайда:

Проверка 1 вариант. 1. а)четная б)нечетная в)нечетная 2. 3,6,7 2 вариант. 1. а)четная б)нечетная в)нечетная 2. 2,4,8

№ слайда 14 p - три клетки Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = s
Описание слайда:

p - три клетки Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = sinx I Графиком функции y = cosx является смещённая синусоида y = = cosx

№ слайда 15 p - три клетки II Создание шаблона графика функции y = cosx Ось косинусов cos
Описание слайда:

p - три клетки II Создание шаблона графика функции y = cosx Ось косинусов cos0 = 1 cosp = -1 сos(-p) = -1

№ слайда 16 Свойства функции у = cosx у х у = cosx у=0 у>0 у
Описание слайда:

Свойства функции у = cosx у х у = cosx у=0 у>0 у<0 уmax ymin четная, нечетная D(y) E(y) Период ВОЗРАСТАНИЕ УБЫВАНИЕ

№ слайда 17 Постройте график функции: p - три клетки 1-2
Описание слайда:

Постройте график функции: p - три клетки 1-2

№ слайда 18 Постройте график функции: p - три клетки 3-4
Описание слайда:

Постройте график функции: p - три клетки 3-4

№ слайда 19 Постройте график функции: p - три клетки 2) 1) 3) 5
Описание слайда:

Постройте график функции: p - три клетки 2) 1) 3) 5

№ слайда 20 Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 1
Описание слайда:

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 1

№ слайда 21 Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 2
Описание слайда:

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 2

№ слайда 22 Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 3
Описание слайда:

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 3

№ слайда 23 Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 5
Описание слайда:

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 5

№ слайда 24 Индивидуальная работа в группах (с проверкой) 1 группа. [0;2]; Π [2;4]; 4π [0
Описание слайда:

Индивидуальная работа в группах (с проверкой) 1 группа. [0;2]; Π [2;4]; 4π [0;4]; 4π/7 [-4,5;-3,5]; 5π 2 группа. [4;6]; π [-2;0]; 10π [-5;-1];4π/5 [3,2;4,8]; 20π/3 3 группа. [-3;-1]; 2π/3 [2;4]; 4π [-1;3];4π/3 [-2,6;-1,4]; 5π/2

№ слайда 25 Постройте в программе Master Function 1.0 графики следующих функций и опишите
Описание слайда:

Постройте в программе Master Function 1.0 графики следующих функций и опишите их основные свойства: У= 1+2Cos(3х+π/2) У=3Cos(5х+π/4)+2 У = -3Cos (1/2x+π/4) -3

№ слайда 26 Проверка Группа 1 Группа 2 Группа 3
Описание слайда:

Проверка Группа 1 Группа 2 Группа 3

№ слайда 27 У= 1+2Cos(3х+π/2) назад
Описание слайда:

У= 1+2Cos(3х+π/2) назад

№ слайда 28 У=3Cos(5х+π/4)+2 назад
Описание слайда:

У=3Cos(5х+π/4)+2 назад

№ слайда 29 У= -3 Cos(1/2х+π/4)- 3 далее
Описание слайда:

У= -3 Cos(1/2х+π/4)- 3 далее

№ слайда 30 Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? далее
Описание слайда:

Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? далее

№ слайда 31 далее
Описание слайда:

далее

№ слайда 32 далее
Описание слайда:

далее

№ слайда 33 Парабола вам улыбается! ОВАЛ ЛИЦА у = 0,5х2 - 2 - 2,8 ≤ х ≤ 3,4 УЛЫБКА у = х
Описание слайда:

Парабола вам улыбается! ОВАЛ ЛИЦА у = 0,5х2 - 2 - 2,8 ≤ х ≤ 3,4 УЛЫБКА у = х2 - 1 - 1 ≤ х ≤ 1 ГЛАЗА у = (х + 1)2 + 1 у = (х - 1)2 + 1 1,5 ≤ х ≤ - 0,5 0,5 ≤ х ≤ 1,5 БРОВИ у = - 0,5(х + 1)2 +2 у = - 0,5(х - 1)2 + 2 2 ≤ х ≤ 0 0 ≤ х ≤ 2 ШАПОЧКА у = 0,25х + 3 у = х + 6 у = - 0,5х + 6 4 ≤ х ≤ 4 4 ≤ х ≤ 0 0 ≤ х ≤ 4 ВОРОТНИК у = (х + 1)2 – 3 у = (х – 1)2 - 3 2,8 ≤ х ≤ 0 0 ≤ х ≤ 2,8

№ слайда 34  Парабола вам улыбается! Всего вам доброго!
Описание слайда:

Парабола вам улыбается! Всего вам доброго!

Выбранный для просмотра документ Янченко С.А.. Пояснительная записка. y = cosx.doc

библиотека
материалов


Пояснительная записка к ресурсу

««Функция y = cosx, её свойства и график», урок в 10 класс, алгебра и начала анализа.



Автор – Янченко Светлана Алексеевна


Образовательное учреждение – КГУ «Макинская средняя № 3» Акмолинской области, Буландынского района.


Предмет – математика, алгебра и начала анализа


Класс – 10


Тема – «Функция y = cosx, её свойства и график», урок №2

Время реализации занятий – 45 минут


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, компьютеры для работы в группах, дидактический материал.


Цель урока: изучить способы построения графика функции y = cosx

Задачи:

обучающая:

  • рассмотреть различные способы построения графика функции y = cosx: с применением преобразования графика функции y = sinx, тригонометрического круга, шаблона графика функции y = cosx,

  • изучить применение преобразований графика функции y = cosx,

  • изучить применение графика функции y = cosx при решении задач на наибольшее и наименьшее значения,

  • повторить преобразование графиков других функций из школьного курса алгебры,

развивающая:

  • способствовать развитию внимания,

  • способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

воспитательная:

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства).




Авторский медиапродукт


  1. Среда - Microsoft Office PowerPoint 2003


  1. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.


  1. Структура презентации:

n/n

Структурные элементы

Временная

слайда

1

Организационный момент

1 минута

1-4

2

Актуализация ключевых предметных компетенций. Устная разминка:

  • определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника,

  • значения тригонометрических функций часто встречающихся углов.

  • Повторение четности функции (мат. диктант)

10 минут

5 - №13

3

Актуализация темы урока (переход к теме урока - преобразование графика функции y = sinx, формулы приведения)

1 минуты

14

4

Изучение нового материала «Построение графика функции y = cosx различными способами и рассмотрение свойств функции в зависимости от четверти тригонометрического круга»:

  • построение графика функции y = cosx с применением тригонометрического круга на один полный оборот,

  • рассмотрение свойств функции y = cosx по четвертям тригонометрического круга,

  • создание шаблона для построения графика функции y = cosx.

8 минут

15 - № 17

5


Первичное закрепление. Построение графика функции y = cosx и его преобразования

7 минут

18 - № 20

6

Вторичное закрепление преобразований графиков функции y = cosx с элементами повторения (устная работа)

5 минут

21 - № 25

7

Индивидуальная работа в группах.

5 минут

26

8

Работа в группах с компьютером

6 минут

27-31

9

Подведение итогов урока. Задание на дом

1 минута

32

10

Завершающий этап урока. Рефлексия

1 минута

33



Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.



Рекомендации по работе с презентацией


Презентация состоит из 33 слайдов.

Рекомендуется следующая навигация слайдов.

  • Сhello_html_m1fd3b1.gifмена слайдов осуществляется по щелчку мыши.

  • На слайде №6 Настроены триггеры (кнопочки с номерами - hello_html_m4c12c006.gif ) для появления задания. При нажатии на задание, окрашенного в цвет ряда, появляется ответ.


Обоснование выбора формы проведения урока.

Данный урок - второй из трех уроков по теме «Тригонометрические функции их свойства и графики»

На первом уроке изучалась функция y=sinx.

На втором уроке рассматриваются различные способы построения и преобразования графика функции y = cosx, их применения к решению задач на наибольшее и наименьшее значения графическим способом. На третьем уроке изучатся свойства функций y = tgx, y=ctgx.

С целью выработки ключевых навыков и умений по теме «Тригонометрия» значительную часть времени на уроке занимает устная работа. Она проводится в начале урока по темам: «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника», «Значения тригонометрических функций часто встречающихся углов» и на этапе вторичного закрепления и повторения по теме «Преобразования графиков функций». Такое применение устной работы на уроке обуславливает смену деятельности учащихся на уроке и обосновывает применение здоровье сберегающих технологий в учебном процессе.

Также на уроке присутствует элемент - работа с компьютером в группах, где учащиеся с помощью специальной программы строят графики функций и описывают их свойства.

Использование презентации позволяет повысить эффективность усвоения учебного материала, улучшить наглядность изучаемого материала, что в целом способствует развитию познавательного интереса к предмету.

Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Подробного сценария к уроку не требуется, так как на слайдах презентации содержатся формулировки заданий и их решения, объяснения по построению графиков с учетом темпа работы учащихся, к объяснению нового материала. Поэтому при желании учитель может вставлять свои комментарии по ходу демонстрации презентации.

Предлагаемая презентация рассчитана на 45 минут. От показа некоторых заданий учитель может отказаться, заменив их работой в группах по обсуждению преобразований графиков функций и их применения к решению задач темы.




Ожидаемые результаты обучения совпадают с целью и задачами урока.


Все рисунки в презентации авторские.

При создании фона использовался шаблон Microsoft Office Word «Школьная тетрадь для отчетов».





КГУ Макинская СШ №3», г. Макинск, Акмолинской области, Буландынского района, Янченко С.А.

Выбранный для просмотра документ Янченко С.А.. сценарий урока в 10 классе.doc

библиотека
материалов


Сценарий урока

«Функция y = cosx, её свойства и график» (урок в 10 классе, алгебра и начала анализа.)


Цель урока: изучить способы построения графика функции y = cosx и их применения при решении задач.

Задачи:

обучающая:

  • рассмотреть различные способы построения графика функции y = cosx: с применением преобразования графика функции y = sinx, тригонометрического круга, шаблона графика функции y = cosx,

  • изучить различные преобразования графика функции y = cosx,

  • повторить преобразования графиков уже ранее изученных других функций из школьного курса алгебры и их свойства,

развивающая:

  • способствовать развитию внимания,

  • способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

воспитательная:

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства).


Ход урока.


  1. Организационный момент – 1 минута (Слайды 1-4)

Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель. Какие функции нам уже известны из ранее изученных, что мы о них знаем. Какие функции мы изучили недавно, что мы можем рассказать о них? Мы с Вами продолжаем изучение тригонометрических функций. Сегодня рассмотрим различные способы построения графика функции y = cosx и его преобразования.

  1. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме - 10 минут (слайды № 5 - №14)

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки, состоящей из трех частей.

При проведении первой части устной разминки учитель вызывает для ответа учащихся. Учащиеся участвуют в устном опросе.

Первая часть устной разминки – повторение определений тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника. Учитель обращает внимание учащихся на то, что в устную разминку включены задания на отработку ключевых компетенций по теме и содержащиеся в заданиях ЕНТ (слайд №5).

Вторая часть устной разминки - нахождение часто встречающихся значений тригонометрических функций. При проведении второй части устной разминки учитель вызывает для ответа учащегося. После ответа на вопрос отвечавший выбирает следующего из того ряда, в какой цвет было окрашено задание. «Цвета» рядов показаны на слайде презентации (слайд №6).

Третья часть устной разминки – повторение свойств функций.(слайд №7). Наиболее подробно повторим четность и нечетность функций (слайд №8-10). Математический диктант (слайд №11-13).

Учащиеся работают в карточках, после выполнения диктанта результаты проверяются в парах.

.

  1. Актуализация темы урока - 8 минут (слайды №14 - №16)

Учителем в продолжение устной разминки предлагается задание на повторение формул приведения с применением построения и преобразования графика функции y = sinx. Текст задания приведён на слайде презентации №15.

Учащиеся записывают данное задание в тетрадь, участвуют в обсуждении. Учитель рассказывает о том, что графиком функции y = cosx является смещённая синусоида.

Далее учителем предлагается на рассмотрение учащимся второй способ построения графика функции y = cosx при помощи тригонометрического круга (слайд №16). Аналогичный способ уже рассматривался при построении графика функции y = sinx. Поэтому учащиеся данный способ не записывают в тетрадь, а лишь его комментируют. После построения на графике выделяются жёлтым цветом точки (слайд №16). Учитель обращает внимание на необходимость запоминания расположения данных точек и даёт им название «контрольных». При выделении четвертей тригонометрического круга на графике функции y = cosx учитель просит назвать свойства функции по четвертям, определив их по графику (монотонность, знакопостоянство, наибольшее и наименьшее значения).

На слайде №16 приведён способ построения шаблона графика y = cosx (выбор масштаба, построения контрольных точек двумя способами). Рассказ учителя сопровождается анимацией на слайде. Учащиеся записывают в тетрадь, задают вопросы.

  1. Первичное закрепление - 7 минут (слайды № 17 - № 20)

Учащимися записываются свойства функции у=Сos x

Решаются задания (слайд № 18,19) Решение заданий сопровождается объяснениями учителя по направлению учебной деятельности учащихся и демонстрацией соответствующих слайдов презентации.

Учащиеся выполняют задания самостоятельно («пробуют силы»), сверяют свои решения с демонстрируемые на слайдах презентации. Анимация на слайдах построена в соответствии с указанными выше учебными задачами. (слайд № 20)

  1. Вторичное закрепление преобразований графиков функции y = cosx с элементами повторения (устная работа) – 5 минут (слайды № 21- 25)

Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают задания.

  1. Индивидуальная работа в группах (3 группы). Учащиеся получают 4 карточки на группу, т.е. по одной на каждого, где по виду функции необходимо найти область значений и наименьший положительный период функции. Выполняют задание, проверяют друг друга, затем ответы проверяются у доски. - 5 минут (слайды № 26)

  2. Работа в группах с компьютером. Учащиеся получают задание построить в программе Master Function 1.0 графики следующих функций и описать их основные свойства:

У= 2Sin(3х+π/2)

У=3Sin(5х+π/4)+2

У = -3 sin (1/2x+π/4) -3

(слайды № 27-31) - 7 минут

  1. Подведение итогов и результатов работы на уроке. Задание на дом

(Слайд № 32) – 2 минуты

Учитель предлагает обобщить учащимся изученный материал. Демонстрирует на слайдах вопросы по подведению итогов.

Учащиеся высказывают свое мнение, подводят общий итог.

Вопросы, предложенные для обсуждения подведения итогов и демонстрируемые на экране:

  • Каким вопросам был посвящен урок?

  • Чему научились на уроке?

Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке.

Учащиеся записывают задания.

В конце урока, на этапе рефлексии, для поднятия настроения, предлагается шуточное задание на построение графиков кусочной функции, в результате выполнения которого получится симпатичная парабола с улыбкой на лице.


«Парабола улыбается»

ОВАЛ ЛИЦА

- 2,8 х 3,4

у = 0,5х2 - 2

УЛЫБКА

- 1 х 1

у = х2 - 1

ГЛАЗА

- 1,5 х - 0,5

0,5 х 1,5

у = (х + 1)2 + 1

у = (х - 1)2 + 1

БРОВИ

- 2 х 0

0 х 2

у = - 0,5(х + 1)2 +2

у = - 0,5(х - 1)2 + 2

ШАПОЧКА

- 4 х 4

- 4 х 0

0 х 4

у = 0,25х + 3

у = х + 6

у = - 0,5х + 6

ВОРОТНИК

- 2,8 х 0

0 х 2,8

у = (х + 1)2 – 3

у = (х – 1)2 - 3
















КГУ Макинская СШ №3», г. Макинск, Акмолинской области, Буландынского района, Янченко С.А.

Выбранный для просмотра документ приложение.doc

библиотека
материалов

Карточки–задания. Укажите для первой функции область значений, а для второй наименьший положительный период.


1.1

y = 1+ sin x

E(y)=

y=1-cos2x

Т =


2.1

y =5+ sin x

E(y)=

y=cos2x – 2

Т =


3.1

y = sin x-2

E(y)=

y=cos3x +3

Т =


1.2

y = 3- sin x

E(y)=

y=1+ cos 0,5x

Т =


2.2

y = sin x-1

E(y)=

y=cos0,2x +2

Т =


3.2

y = sin x +3

E(y)=

y=cos0,5x – 1

Т =


1.3

y = 2sin x+2

E(y)=

y=cos3,5x - 3

Т =


2.3

y = 2sin x-3

E(y)=

y=cos2,5x +4

Т =


3.3

y = 2 cos x+1

E(y)=

y= sin 1,5x +2

Т =


1.4

y = 0,5sin x -4

E(y)=

y=5+ cos0,4x

Т =


2.4

y = 0,8sin x +4

E(y)=

y=cos0,3x -4

Т =


3.4

y = 0,6sin x - 2

E(y)=

y= sin 0,8x -1

Т =













1 ГРУППА

2 ГРУППА

3 ГРУППА

1.1

E(y)=


Т =


2.1

E(y)=


Т =


3.1

E(y)=


Т =


1.2

E(y)=


Т =



2.2

E(y)=


Т =



3.2

E(y)=


Т =



1.3

E(y)=


Т =


2.3

E(y)=


Т =


3.3

E(y)=


Т =


1.4

E(y)=


Т =



2.4

E(y)=


Т =



3.4

E(y)=


Т =




2


Автор
Дата добавления 09.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров539
Номер материала ДВ-045656
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх