Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Уравнения, приводимые к квадратным"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Уравнения, приводимые к квадратным"

библиотека
материалов

Технологическая карта урока в 9 классе по теме

«Уравнения, приводимые к квадратным».


Цели урока:

-Дидактические :создать комфортные условия для изучения и систематизации материала по теме «Уравнения, приводимые к квадратным», продолжить развитие навыков самостоятельного познания школьников указанной темы, закрепить интегративные знания.

-Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями.



-Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Тип урока: урок-семинар (математический турнир)

Методы обучения: частично- поисковый ,работа в группах, решение проблемных ситуаций, взаимоконтроль, эвристическая, тестирование.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: групповая, индивидуальная.

Средства обучения: презентация к уроку, проектор, экран, карточки с заданием,  карточки с контролирующим тестом , карточки «Математический тренажер», оценочные листы, рабочие тетради.





Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Ресурсы


Этап 1. Организационный (1 мин)


Приветствует учащихся.

Приветствуют учителя.

Готовятся к уроку.


Этап 2. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности (10 мин)

1.Историческая справка

Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.




Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

. Обращает внимание ребят на тему урока, записанную на доске, и просит записать в рабочие тетради.

Предлагает посмотреть на слайд №3,4

2. Устная работа

(приложение №1)




Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. 
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари. 
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).  
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.







Записывают тему урока в рабочих тетрадях




Фронтально, поднимая руки, отвечают на поставленный вопрос,


Личностные (самоопределение).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Коммуникативные (оп-ределение способов взаимодействия).

Интегративные (связь с историей)

Слайд 2












Подводит итог второго этапа урока.

Напоминает о критериях оценивания.




Повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители. 



Отмечают в оценочной карточке (приложение № 6) , сколько уравнений решили на первом этапе урока.  
















Личностные (смыслообразование). Познавательные (постановка и решение проблемы, логические универсальные действия).

Регулятивные (прогно-зирование, оценка, само-регуляция).

Презентация к уроку.

Слайд 3,4

Этап 3. Практическая работа(20 мин)


1.Математический тренажёр в парах

(Приложение № 2)



Раздает карточки математического тренажера, определяет цель работы данного этапа.



2. Предлагает решить уравнение по цепочке.

(приложение №3)

3. Работа в группах:

(приложение №4)



Каждая группа получает свое задание .

I группа:( Для выполнения задания используют учебник алгебры 9класса (под редакцией Теляковского)

составьте презентацию «Способы решения уравнений п-ой степени» на листах бумаги формата А4 (не более 4 листов).

II группа: придумайте уравнения 3 и 4 степеней (дидактический материал)

III группа: работа по карточкам







Учащиеся работают в парах.

Проверяют друг у друга решение, исправляют ошибки, оценку заносят в оценочный лист.




Ученики решают уравнение по цепочке








Ученики I группы работают с учебником и составляют презен-тацию о способах решения предложенных уравнений на листах бумаги с помощью маркеров или фломастеров.

Ученики II группы составляют свои биквадратные уравнения.

Ученики III группы выполняют задание у доски, с комментированием, результаты которого записывают в рабочие тетради.

Личностные (самоопрееление).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Коммуникативные (определение способов взаимодействия).

Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные действия).

Регулятивные (прогнозирование, коррекция).

Слайд №5,
























Слайд №6





Слайд №7-9

Предлагает отчитаться 1 и 2 группам о проделанной работе.

После отчета всех групп учитель показывает слайд-презентацию по теме «Способы решения уравнений».

Сначала ученик из I группы показывает презентацию и защищает ее. Пока идѐт отчѐт I группы, ученик из II группы готовит ответы на доске по заданию своей группы.

Личностные (самоопределение).

Познавательные (общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия). Коммуникативные (определение способов взаимодействия).

Регулятивные (прогно-зирование, коррекция).


Презентация к уроку.

Этап 4. Проверка усвоения учебного материала (10 мин)

Тест

(Приложение № 5)


Предлагает ученикам контролирующий тест в двух вариантах.

Нацеливает на работу.




Дополнительная задача № 7

Работают индивидуально, записывают ответы в тестах.

Меняются тестами.
Проверяют друг у друга. (Ответы на экране). 
Исправляют ошибки.
Заносят количество верных уравнений в оценочную таблицу.
Благодарят друг друга.

Кто справился с тестом (или на дом)



Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные дейст-вия).


Слайд №11

Этап 7. Домашнеее задание (1мин)

Обращает внимание учеников на экран, где записано домашнее задание





Записывают домашнее задание в дневник.


223 д.е; №295 д,г

Творческое задание: найти в Интернете информацию о способах решения уравнений степеней выше 4 и подготовить сообщение на эту тему.

Слайд№ 14

Этап 8. Подведение итогов (2 мин)


Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Напоминает критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Оценивает работу учеников по их оценочным листам

Объявляет победителей турнира.


Поводят итог проделанной работе, оценивают себя .

Личностные (самоопре-деление).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Слайд №12,13

Этап 9. Рефлексия (1 мин)

Вопрос классу: ваши личные достижения за урок?


Фронтально отвечают на поставленный вопрос.

Регулятивные (оценка, саморегуляция)



Приложение

1

Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3;  являются корнями уравнений:

а) y3 – y = 0;      (0; 1; –1) в) y3 + 9y = 0.   (0;)
б) y
3 – 4y = 0;   (0;  2 и – 2)


2.  Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5.  Проверьте решение уравнения:

x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0
x
2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0 
(x – 5)( x
2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Ответ:  5;  – 4;  4.

2

Математический тренажер


Карточка №1

Решите уравнения.

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х
2 – 27 = 0
3. х
2 = 4х
4. х
2   = 8
5. х
3 = 27
6. 5х
2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x
2 + 9 = 0

Карточка №1 (Ответы)

 

1. – 2 и 5 
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2
http://festival.1september.ru/articles/620438/img2.gifи  2http://festival.1september.ru/articles/620438/img2.gif
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15 
8. Корней нет



3

Решение уравнения по цепочке.


3 – 18х2 – x + 2 = 0


(9х3 – 18х2) – (x – 2) = 0


2(x – 2) – (x – 2) = 0


(x – 2)(9х
2 – 1) = 0


x – 2 = 0  или 9х2 – 1 = 0


(3х-1)(3х+1)=0

(3х-1) =0 или (3х+1)=0


x = 2 х=1/3 х=-1/3


Ответ:  – http://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif;  http://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif;  2.

4. Работа в группах.

1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями)

Как его решить?
Решим биквадратное уравнение:

x4 – 5x2 + 4 = 0 
Пусть  x
2 = t.  Получим квадратное уравнение с переменной t. 
t
2 – 5t + 4 = 0 
D = 25 – 16 = 9
t
1 =  (5 + 3) : 2 = 4 
t
2 = (5 – 3) : 2 = 1

x2 = 4           x2 = 1 
x = 
+ 2         x = + 1

Ответ: + 2; + 1.

3. (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0

Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t2 – 2t – 3 = 0
D = (–2)
2 – 4 . 1 . (–3) = 16 
t
1 = – 1;  t2 = 3 
x
2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3  
x
2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0 
D = 0                             D = 16

x = – 1 x1 = – 3
            x
2 = 1

Ответ:  – 3;  – 1;  1 (по т. Виета)

2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть  x2 – x = t, 
(t + 1)(t – 7) = 65 
t
2 – 7t + t – 7 – 65 = 0 
t
2 – 6t – 72 = 0 
D = 36 + 288 = 324 
t = 12,   t = – 6 
x
2 – x = 12                      x2 – x = –6 
x
2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0 
D = 49                            D = – 23

x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет

Ответ:  – 3;  4.

221 в.

(x2 + x)(x2 + x – 5) = 84 
Пусть x
2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t(t – 5) = 84 
t
2 – 5t – 84 = 0 
D = 25 + 336 = 361 
t
1 = (5 + 19) : 2 = 12
t
2 = (5 – 19) : 2 = – 7 
x
2 + x = 12                   x2 + x = –7 
x
2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0 
D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27
x
1 = – 4;  x2 =  3;   корней нет Ответ: – 4; 3.




6


Оценочная таблица


Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________



Этапы урока

Первый (устная работа)
Самооценка

Второй

Третий (тестовый контроль)

(Дополнительные задания)

Итог

Математический тренажер

Практическая часть

Количество верно выполненных заданий

 

 

 






7.

Дополнительное задание



Решите уравнение итальянских математиков:

(3x2 + x – 4) + 3x2 + x = 4 .

Решите уравнение:  х3 – х2 – 4(x – 1)2 = 0

x2(x – 1) – 4(x – 1)2 = 0
(x – 1)( x
2 – 4(x – 1)) = 0 
x – 1 = 0 или (x
2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1    x
2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)
2 = 0
x = 2

Ответ: 1;  2.



Приложение № 5

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x
2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x
2 + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x
2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;  
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки: Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x
2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x
2 –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x
2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x2 =  0

Ответ:________________________________



Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0



 





























































Автор
Дата добавления 20.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров354
Номер материала ДВ-174165
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх