Урок по алгебре "Уравнения, приводимые к квадратным"

                                Технологическая карта урока в 9 классе по теме

                                      «Уравнения, приводимые к квадратным».                        

            Цели урока:

-Дидактические :создать комфортные условия для изучения и систематизации материала по теме  «Уравнения, приводимые к квадратным», продолжить развитие навыков самостоятельного познания школьников указанной темы, закрепить интегративные знания. 

                                                                                                                                                   -Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями.

-Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Тип урока: урок-семинар (математический турнир)

Методы обучения: частично- поисковый ,работа в группах, решение проблемных ситуаций, взаимоконтроль, эвристическая, тестирование.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: групповая, индивидуальная.

Средства обучения: презентация к уроку, проектор, экран, карточки с заданием,  карточки с контролирующим тестом , карточки «Математический тренажер», оценочные листы, рабочие тетради.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся					УУД	Ресурсы
Этап 1. Организационный (1 мин)
Приветствует учащихся.	Приветствуют учителя.  Готовятся к уроку.
Этап 2. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности (10 мин)
1.Историческая справка  Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте? . Обращает внимание ребят на тему урока, записанную на доске, и просит записать в рабочие тетради. Предлагает посмотреть на слайд №3,4 2. Устная работа (приложение №1)	Выступление ученицы с исторической справкой. Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.  Н. Тарталья (ок. 1499-1557). Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.  Р. Бомбели (ок. 1530-1572).   12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной. Записывают тему урока в рабочих тетрадях Фронтально, поднимая руки, отвечают на поставленный вопрос,					Личностные (самоопределение). Регулятивные (оценка, саморегуляция). Коммуникативные (оп-ределение способов взаимодействия). Интегративные (связь с историей)	Слайд 2
Подводит итог второго этапа урока. Напоминает о критериях оценивания.	Повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители.  Отмечают в оценочной карточке (приложение № 6) , сколько уравнений  решили на первом этапе урока.					Личностные (смыслообразование). Познавательные (постановка и решение проблемы, логические универсальные действия). Регулятивные (прогно-зирование, оценка, само-регуляция).	Презентация к уроку. Слайд 3,4
Этап 3. Практическая работа(20 мин)
1.Математический тренажёр в парах (Приложение № 2) Раздает карточки математического тренажера, определяет цель работы данного этапа. 2. Предлагает решить уравнение  по цепочке. (приложение №3) 3. Работа в группах: (приложение №4) Каждая группа получает свое задание . I группа:( Для выполнения задания используют учебник  алгебры 9класса (под редакцией Теляковского) составьте презентацию «Способы решения уравнений п-ой степени» на листах бумаги формата А4 (не более 4 листов). II группа: придумайте уравнения 3 и 4 степеней (дидактический материал) III группа: работа по карточкам	Учащиеся работают в парах. Проверяют друг у друга решение, исправляют ошибки, оценку заносят в оценочный лист. Ученики решают уравнение по цепочке Ученики I группы работают с учебником и составляют презен-тацию  о способах решения предложенных уравнений на листах бумаги с помощью маркеров или   фломастеров. Ученики II группы  составляют свои   биквадратные уравнения. Ученики III группы выполняют задание у доски, с комментированием, результаты которого  записывают в рабочие тетради.					Личностные (самоопрееление). Регулятивные (оценка, саморегуляция). Коммуникативные (определение способов взаимодействия). Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные действия). Регулятивные (прогнозирование, коррекция).	Слайд №5, Слайд №6 Слайд №7-9
Предлагает отчитаться 1 и 2 группам о проделанной работе. После отчета всех групп учитель показывает слайд-презентацию по теме «Способы решения уравнений».	Сначала ученик из I группы показывает презентацию и защищает ее. Пока идѐт отчѐт I группы, ученик из II группы готовит ответы на доске по заданию своей группы.					Личностные (самоопределение). Познавательные (общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия). Коммуникативные (определение способов взаимодействия). Регулятивные (прогно-зирование, коррекция).	Презентация к уроку.
Этап 4. Проверка усвоения  учебного материала (10 мин)
Тест (Приложение № 5) Предлагает ученикам контролирующий тест в двух вариантах. Нацеливает на работу. Дополнительная задача № 7	Работают индивидуально, записывают ответы в тестах. Меняются тестами. Проверяют друг у друга. (Ответы на экране).  Исправляют  ошибки. Заносят количество верных уравнений в оценочную таблицу. Благодарят друг друга. Кто справился с тестом (или на дом)					Регулятивные (оценка, саморегуляция). Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные дейст-вия).	Слайд №11
Этап 7. Домашнеее задание (1мин)
Обращает внимание учеников на экран, где  записано домашнее задание	Записывают домашнее задание в дневник. №223 д.е; №295 д,г Творческое задание: найти в Интернете информацию о способах решения уравнений степеней выше 4 и подготовить сообщение на эту тему.						Слайд№ 14
Этап 8. Подведение итогов (2 мин)
Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?  Напоминает критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений. Оценивает работу учеников по  их оценочным листам  Объявляет победителей турнира.		Поводят итог проделанной работе, оценивают себя .		Личностные (самоопре-деление). Регулятивные (оценка, саморегуляция).			Слайд №12,13
Этап 9. Рефлексия (1 мин)
Вопрос классу: ваши личные достижения за урок?			Фронтально отвечают на поставленный вопрос.		Регулятивные (оценка, саморегуляция)

                                          Приложение

№ 1      

   Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3;  являются корнями уравнений:

а) y³ – y = 0;      (0; 1; –1) в) y³ + 9y = 0.   (0;)
б) y³ – 4y = 0;   (0;  2 и – 2)

2.  Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5.  Проверьте решение уравнения:

x³ – 5x² + 16x – 80 = 0
x² (x – 5) + 16(x – 5) = 0 
(x – 5)( x² + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Ответ:  5;  – 4;  4.

№ 2

Математический тренажер

Карточка №1 Решите уравнения. 1. (х + 2)(х – 5) = 0 2. 3х2 – 27 = 0 3. х2 = 4х 4. х2   = 8 5. х3 = 27 6. 5х2 – 10х = 0 7. (х – 15)(х + 1) = 0 8. x2 + 9 = 0

Карточка №1 (Ответы) 1. – 2 и 5  2. – 3 и 3 3. 4 и 0 4. – 2и  2 5. 3 6. 0 и 2 7. – 1 и 15  8. Корней нет

№ 3

 Решение уравнения по цепочке.

9х3 – 18х2 – x + 2 = 0 (9х3 – 18х2) – (x – 2) = 0 9х2(x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(9х2 – 1) = 0 x – 2 = 0  или 9х2 – 1 = 0                           (3х-1)(3х+1)=0                           (3х-1) =0 или (3х+1)=0
x = 2                         х=1/3           х=-1/3

Ответ:  – ;  ;  2.

№ 4.   Работа в группах.

1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями) Как его решить? Решим биквадратное уравнение: x4 – 5x2 + 4 = 0  Пусть  x2 = t.  Получим квадратное уравнение с переменной t.  t2 – 5t + 4 = 0  D = 25 – 16 = 9 t1 =  (5 + 3) : 2 = 4  t2 = (5 – 3) : 2 = 1 x2 = 4           x2 = 1  x = + 2         x = + 1 Ответ: + 2; + 1.

3. (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0 Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 – 2t – 3 = 0 D = (–2)2 – 4 . 1 . (–3) = 16  t1 = – 1;  t2 = 3  x2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3   x2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0  D = 0                             D = 16 x = – 1 x1 = – 3             x2 = 1 Ответ:  – 3;  – 1;  1 (по т. Виета)

2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65 Какой способ наиболее рационально здесь использовать? Пусть  x2 – x = t,  (t + 1)(t – 7) = 65  t2 – 7t + t – 7 – 65 = 0  t2 – 6t – 72 = 0  D = 36 + 288 = 324  t = 12,   t = – 6  x2 – x = 12                      x2 – x = –6  x2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0  D = 49                            D = – 23 x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет Ответ:  – 3;  4.

№221 в. (x2 + x)(x2 + x – 5) = 84  Пусть x2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t(t – 5) = 84  t2 – 5t – 84 = 0  D = 25 + 336 = 361  t1 = (5 + 19) : 2 = 12 t2 = (5 – 19) : 2 = – 7  x2 + x = 12                   x2 + x = –7  x2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0  D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27 x1 = – 4;  x2 =  3;   корней нет Ответ: – 4; 3.

№ 6

Оценочная таблица

Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока	Первый (устная работа) Самооценка	Второй		Третий (тестовый контроль)	(Дополнительные задания)	Итог
		Математический тренажер	Практическая часть
Количество верно выполненных заданий

 № 7.

 Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .

Решите уравнение:  х³ – х² – 4(x – 1)² = 0

x²(x – 1) – 4(x – 1)² = 0
(x – 1)( x² – 4(x – 1)) = 0 
x – 1 = 0 или (x² – 4(x – 1)) = 0
x = 1    x² – 4x + 4 = 0
(x – 2)² = 0
x = 2

Ответ: 1;  2.

Приложение № 5

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x² – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x² – 9) = 0
В.  (x + 1)(x² + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x² + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x² = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x⁴ – 2x² –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x² + 4x)(x² + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;  
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки: Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x² – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x² + 25) = 0
В.  (x + 2)( x² –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x² + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x² =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ – 8x² – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x² – 5x)(x² – 5x  + 10) + 24  = 0