Урок по алгебре в 9 классе
по теме: «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»
Учитель: Пивоварова Л.Л.
Урок № 1
Тема: формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Цель урока: показать необходимость введения формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии
Задачи урока: а) образовательная – вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; формировать умения находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;
б) дидактическая (воспитательная) – воспитывать интерес к математике, предлагая задачи практического содержания;
в) коррекционно-развивающая - развивать логику мышления, память; содействовать преодолению инертности нервно-психических процессов
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: учебник, тетрадь рабочая и тетрадь для самостоятельных работ
План урока:
|
№ |
Этап урока |
Содержание (цель) этапа |
Время (мин) |
|
1. |
Организационный момент |
Нацелить учащихся на урок |
1 мин (1250-1251) |
|
2. |
Проверка домашней работы Диктант |
Проверка знаний формул арифметической и геометрической прогрессии |
5 мин (1256) |
|
3. |
Сообщение учащимся исторического материала, задача практического содержания |
Развитие интереса к математике, развитие логики мышления, показать необходимость в выводе общей формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии Гимнастика для глаз |
10 мин (1306)
2 мин (1308) |
|
4. |
Изучение нового материала |
Вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии |
8 мин (1316) |
|
5. |
Тренировочные упражнения |
Научить пользоваться выведенной формулой при решении задач |
15 мин (1331) |
|
6. |
Подведение итогов урока |
Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке |
2 мин (1333) |
|
7. |
Сообщение домашнего задания |
Разъяснить содержание домашнего задания |
2 мин (1335) |
Начало урока: 1250, конец урока: 1335
Ход урока:
I. Организационный момент(1 мин) сообщить учащимся тему и цель урока, подготовить учащихся к диктанту.
II. Проверка домашнего задания (диктант 5 мин)
|
1. |
÷(an) арифметическая прогрессия (an) |
÷(an) |
|
2. |
Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии |
an=a1+d(n-1) |
|
3. |
Записать формулу 20-го члена арифметической прогрессии |
a20=a1+19d |
|
4. |
Записать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии |
|
|
5. |
Геометрическая прогрессия (bn) |
|
|
6. |
Записать n-член геометрической прогрессии |
an=a1·gn-1 |
|
7. |
Записать 40-ой член геометрической прогрессии |
a40=a1·q39 |
III. Устно решим задачу, которая содержит жизненные факты.
Предположим такую жизненную ситуацию: незнакомец вам предлагает быстро заработать деньги. Слова незнакомца: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить Вам по 100 000 руб. А Вы в первый день за 100 000 руб. дадите мне 1 копейку, во второй день за 100 000 руб. – 2 копейки. И так каждый день будите увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если Вам выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем. Кто из Вас согласен? Ведь за 30 дней Вы можете получить 3 000 000 руб! Если согласны, то можно пойти к нотариусу и узаконить сделку».
v Какую последовательность чисел образуют деньги, которые Вам придется отдавать? Назвать ее? Геометрическую q=2. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… a1=1; n=30
v Посчитайте и найдите сумму 30 членов геометрической прогрессии, чтобы выяснить, выгодна сделка или нет.
v Возможно ли вывести общую формулу для n-первых членов геометрической прогрессии?
!!! Послушаем сообщение о древней индийской легенде - об изобретателе шахмат ученом Сету
Гимнастика для глаз (2 мин)
Работа в тетрадях: вывод общей формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии
1.
Пусть
дана 
(bn)
2. Найдем сумму n-первых ее членов
Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn
3. Умножим обе части ее членов на q≠0
Sn·q=b1·q+b2·q+b3·q+…+bn-1·q+bn·q
4. Заменим b1q=b2, b2q на b3 и т.д. получим
Sn·q=b2+b3+b4+…+bn+bn·q
5. Вычтем из Snq-Sn
Snq-Sn=bnq-b1
Sn(q-1)=bnq-b1
Если вместо bn=b1·qn-1, то
Закрыли глаза и запомнили эти две формулы:
Проверка выгодности сделки с незнакомцем!
|
Дано:
b1=1 q=2 n=30 |
Решение:
|
|
S30 |
|
А Вы получили 3, а отдать должны 10. Сделка кабальная, невыгодная.
Закрепление. № 408 (а) – учитель
|
Дано:
b1=8 q=1/2
|
Решение:
|
|
S5 |
|
Ответ: S5=15,5
Подведем итоги. Оценки за урок:
|
|
Диктант |
Работа на уроке |
За урок |
|
|
1. |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
Дома: выучить две формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии. № 408 (б), № 409 (а,б), прочитать по учебнику п. 19 о легенде.
Литература к уроку:
1. Учебник 9 кл. под редакцией С.А. Теляковского
2. Дидактические игры на уроках математики. В.Г. Коваленко
3. История математики в школе 7-8 кл. Г.И. Глейзер
4. Уроки алгебры в 9 кл. В.И. Жохов
Настоящий материал опубликован пользователем Пивоварова Любовь Лазаревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
